数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(六)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习
《数列等差等比数列综合》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知
{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则
8_____S =
2．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A. 81 B. 120 C. D. 192 （汇编全国3文4）
3．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的的等差数
列，则=-||n m （ ）
A ．1
B ．4
3 C ．21 D ．83
（汇编山东理7）
4．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ） A ．－1221
B ．－21．5
C ．－20．5
D ．－20（汇编）
5．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
6．某人从汇编年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到汇编年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】
A . 11314元
B . 53877元
C . 11597元
D .63877元
7．等比数列{a n }的前n 项的和为S n ,已知a 5=2S 4+3,a 6=2S 5+3,则数列的公比q 等于 A.2 B.3 C.4 D.5
8．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列 的前8项之和为（ ） A ．513 B ．512 C ．510 D ．8
225
9．某人为了观看汇编年奥运会，从汇编年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，
若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到汇编年将
所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7(1)a p +
B ．8(1)a p +
C ．7[(1)(1)]a p p p
+-+ D ．
()()811a
p p p +-+⎡⎤⎣
⎦
10．公差为d 的等差数列的前n 项和为S n ＝n(1-n)，那么 [ ]．
A ．d ＝2，a n ＝2n-2
B ．d ＝2，a n ＝2n ＋2
C ．d ＝-2，a n ＝-2n-2
D ．d ＝-2，a n ＝-2n ＋2
11．数列{a n }前n 项和为S n =3n-2n 2，当n ≥2时，下列不等式成立的是（ ） A,na 1>S n >na n B,S n >na 1>na n C,na n >S n >na 1 D,S n >na n >na 1(北京东城练习一)
12．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C.8 D ．10（汇编重庆文2）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．数列{}n a 的通项公式为1
(1)n a n n =+，则该数列的前100项和为___________.
14． 正项等比数列}{n a 中，若,8165=⋅a a 则=+10
313log log a a ______.
15．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若135720,,,a a a a =且成等比数列，则10S = ▲
16．在等比数列}{n a 中，32,1521==a a a ，则n a =_______
17．一个首项为20-的等差数列，如果从第7项起各项都是正数，则公差d 的取
值范围是__________；
18．在等差数列}{n a 中，若74=a ，则7S =_______
19．已知等差数列的前n 项和为7n ２-5n ,则a 100= .
20．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和。

下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第___①_④__组 (写出所有符合要求的组号).①1S 与2S ；②2a 与3S ;③1a 与n a ;④q 与n a .其中n 为大于1的整数。

评卷人
得分
三、解答题
21． 【汇编高考广东理第19题】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
21234n n S na n n +=--，n N *∈，且315S =.
（1）求1a 、2a 、3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.
22．设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
23．已知2
)1x ()x (f -=，)1x (10)x (g -=，数列{}n a 满足2a 1=，
0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+， 1)a )(2n (10
9
b n n -+=
． （1）求证：数列{}1a n -是等比数列；
（2）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；
（3）若1
m 1m m m b t b t ++<
对任意*
N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围．
24．已知数列{a n }满足：a 1＝a ，a n +1＝⎩⎨⎧a n ―3，(a n ＞3，n ∈N *)，
4－a n ，(a n ≤3，n ∈N *
)．
(1）若a ＝202，求数列{a n }的前30项和S 30的值；
(2）求证：对任意的实数a ，总存在正整数m ，使得当n ＞m （n ∈N *）时，a n +4＝a n 成立．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．64 2．B 3．C 4．C
5．B 【汇编高考真题辽宁理6】
【解析】在等差数列中，1111114811
11()
16,88
2
a a a a a a s ⨯++=+=∴==，答案为 B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n 项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。

解答时利用等差数列的性质快速又准确。

6．B . 7．B 解析：392B 8．C
解析：选C 33
2
112131
(1)18,()12,
,2,22
q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12)
,2,2,2251012
q Z q a S -∈===
=-=- 9．D
10．D
11．A
解析：（文）n ≥2时，a n =S n -S n -1=-4n+5单调减，选A 12．A 由角标性质得1952a a a +=，所以5a =5
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 14． 15．110 16．； 17．
18．49 19．3121388 20． 评卷人
得分
三、解答题
21． 22．
23．（1）∵0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+，2
n n )1a ()a (f -=，)1a (10)a (g n n -=， ∴01)-(a 1)-10(a
)a a (2n n
n 1n =+-+，即01)-9a -(10a )1a (n 1n n =-+．
又2a 1=，可知对任何*
N n ∈，01≠-n a ，所以10
1a 109a n 1n +=
+． ∵1091a 1
101
a 1091a 1a n n n 1n =--+=--+，∴{}1a n -是以11a 1=-为首项，公比为10
9的等比数列．
（2）由（I ），可知1a n -＝1
n )10
9(
-（*N n ∈）． ∴n n n )10
9
)(2n ()1a )(2n (109b +=-+=
，)2
n 11(109)
10
9)(2n ()109
)(3n (b b n 1
n n 1
n ++=++=++．
当n ＝7时，
1b b 78=，78b b =；当n<7时，1b b
n
1n >+，n 1n b b >+；当n>7时，1b b n
1
n <+，n 1n b b <+． ∴当n ＝7或n ＝8时，n b 取最大值，最大值为78
87109b b ==．
（3）由1
m 1m m m b t b t ++<
，得0])3m (910t 2m 1[t m
<+-+． （*）
依题意，（*）式对任意*
N m ∈恒成立，
①当t ＝0时，（*）式显然不成立，因此t ＝0不合题意． ②当t<0时，由
0)
3m (910t
2m 1>+-+，可知0t m <（*N m ∈）． 而当m 是偶数时0t m
>，因此t<0不合题意．
③当t>0时，由0t m
>（*N m ∈），
∴
0)3m (910t 2m 1<+-+，∴)
2m (10)3m (9t ++>（*
N m ∈）． 设)
2m (10)3m (9)m (h ++=
（*
N m ∈），
∵)2m (10)3m (9)3m (10)4m (9)m (h )1m (h ++-++=-+ ＝0)
3m )(2m (1
109<++⋅-
， ∴h(1)h(2)h(m 1)h(m)>>
>->>
．
∴m)(h 的最大值为56)1(h =
．所以实数t 的取值范围是5
6
t >． 24．(1) ∵a ＝202＝3×9＋(202－27)，当a n ＞3时，a n +1＝a n ―3， ∴a 1，a 2，a 3，…，a 10，是首项为202．公差为―3的等差数列． ∵a 10＝202－27∈(1，3)，当a n ≤3时，a n +1＝4－a n ， ∴当n ≥10时，a n ∈(1，3)，且a n +1＋a n ＝4．
∴S 30＝( a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(a 11＋a 12)＋…＋(a 29＋a 30) ＝10·202－135＋4×10＝2002－95． (2) ∵当a n ＞3时，a n +1＝a n ―3．
(Ⅰ)当a ＞3时，不妨设a ＝3k ＋p (k ∈N *，0≤p ＜3)，
由a n +1＝a n ―3，得a 1，a 2，a 3，…，a k +1成等差数列，a k +1＝p ∈[0，3)． ①当p ＝0时，则有a k +2＝4，a k +3＝1，a k +4＝3，a k +5＝1，…
∴存在正整数m ＝k ＋2，当n ＞m (n ∈N *)时，a n +2＝ a n 成立，则a n +4＝ a n 成立． ②当0＜p ＜1时，则有a k +2＝4－p ∈(3，4)，a k +3＝1－p ∈(0，1)，a k +4＝3＋p ∈(3，4)，
a k+5＝p∈(0，1)，…，∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+4＝ a n成立．
③当p＝1时，则有a k+2＝3，a k+3＝1，…
∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+2＝ a n成立，则a n+4＝ a n成立．
④当1＜p＜3时，则有a k+2＝4－p∈(1，3)，a k+3＝p∈(1，3)，…
∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+2＝ a n成立，则a n+4＝a n成立．(Ⅱ)当a＝3时，a2＝1，由(2) (Ⅰ) ③知命题成立．
(Ⅲ)当0＜a＜3时，由(2) (Ⅰ) ②③④知命题成立．
(Ⅳ)当a＝0时，由(2) (Ⅰ) ①知命题成立．
(Ⅴ)当a＜0时，则a2＝4－a＞3，由(2) 知命题成立．
综上得：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当n＞m(n∈N*)时，a n+4＝a n成立．。