1.1代数式的恒等变形课件-高一上学期数学初升高衔接

(2) x3 3x2 3x 9 原式 (x3 3x2 ) (3x 9) x2 (x 3) 3(x 3) (x 3)(x2 3)
(3).1 x x2 x3 x4 x5 x6 x7
原式 (1 x) x2 (1 x) x4 (1 x) x6 (1 x) (1 x)(1 x2 x4 x6 ) (1 x)[(1 x2 ) x4 (1 x2 )] (1 x)(1 x2 )(1 x4 )
A.(a b 10)(a b 3)
B.(a b 5)(a b 6)
C.(a b 3)(a b 10)
D.(a b 6)(a b 5)
4.若多项式x2 3x a可分解为(x 6)(x b) ，则a 、b 的值为 C
A.a 18,b 3
B.a 18,b 3
C.a 18,b 3
课堂练习： 一、填空题：
1.多项式6x2 y 2xy2 4xyz 中各项的公因式是（ 2xy ）
2. 2m(x y) n( y x) (x y) ( 2m n )
3. m(x y)2 3n( y x)2 (x y)2 ( m3n )
4. m(x y z) 2n( y z x) (x y z) ( m 2n )
解： a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac)
ab bc ac (a b c)2 (a2 b2 c2 ) 62 14 11
2
2
二、因式分解的几种常用方法 1.十字相乘法
例3. 分解因式： (1)x2 2x 3
x2 2x 3 (x 3)(x 1) (3)x2 (a b)xy aby2
4
A. 1 m2 2
B 1 m2 4
C 1 m2 16
D 1 m2 64
(2)不论a ，b为何实数，a2 2b2 2a 6b 7 的值
A总是正数
B总是负数
C可以是零
D可以是正数也可以是负数
解：a2 2b2 2a 6b 7 (a2 2a 1)+2(b2 3b 9) 3
(a 1)2 2(b 3)2 3 3 0 2 22
课堂练习
一、a2 2ab b2、a2 b2、a3 b3 的公因式是 __a__b___
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
1、4 x2 0.09 ( 2 x)2 (0.3)2 ( 2 x 0.3)( 2 x 0.3)
9
3
3
3
2、9a2 32b2 (3a)2 (8b)2 (3a 8b)(3a 8b)
(10)12x2 xy 6 y2 (3x 2y)(4x 3y)
(11)x2 3x 10 (x 5)(x 2)
(12)x2 7x 18 (x 2)(x 9)
(13)x2 6x 8 (x 2)(x 4)
(14)x2 2x 8 (x 2)(x 4)
(15)x2 (a 1)x a (x a)(x 1)
5. 3m(x y z) x y z (x y z) ( 3m 1 )
6. 13ab2 x6 39a3b2 x5分解因式得( 13ab2x5 (a2 x) )
3.公式法
例5. 分解因式：
(1) a4 64
解：原式 82 (a2 )2 (8 a2 )(8 a2 )
(5n m)(5m n)
3、9 (x2 5x 3)2 原式 [3 (x2 5x 3)][3 (x2 5x 3)] (x2 5x)(x2 5x 6) x(x 2)(x 3)(x 5)
2、3x2 1 27
原式 3(x 1)(x 1) 99
4、x4 8x2 16 原式 (x 2)2 (x 2)2
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
例1.计算：(x 1)(x 1)(x2 1)(x4 1)
原式 (x2 1)(x2 1)(x4 1)
(x4 1)(x4 1) x8 1
例2.已知a b c 4 , ab bc ac 5,求a2 b2 c2 的值
解：a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac) 6
D.a 18,b 3
5.若x2 mx 8 (x a)(x b) 其中a、b 为整数，则m 的值为 D
A.2 或7
B. 2
C. 7
D. 2 或 7
6.若x2 mx 8 (x a)(x b) 其中a、b 为整数，则m 的值为 D
A.6 或9
B. 6
C. 9
D. 6 或 9
二、多项选择题
本题共4题，每小题5分，共20分
在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分.
三、填空题
本题共4题，每小题5分，共20分
四、解答题
本题共6小题，共70分
1.1 代数式的恒等变形
一、代数恒等变换
1、平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
练习
1 ． 填 空1：a2 1 b2 (1 a 1 b)( 1 a 1 b ) 9 25 3 5 3 5
(4m
1 4
)2 16m2 2m (
1
)
16
(a b 2c)2 a2 b2 4c2 (2ab 4ac 4bc)
2．选择题： (1)若x2 1 mx k是一个完全平方式，则k等于 D
2、立方差公式
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
3、立方和公式
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
4、完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac)
5、完全立方公式 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(8 a2 )(2 2 a)(2 2 a)
(2) (3x 2 y)2 (x y)2 原式 (3x 2y x y)(3x 2y x y) (4x y)(2x 3y)
(3).x3 3x2 3x 28 原式 x3 3x2 3x 1 27 (x 1)3 33 (x 1 3)[(x 1)2 3(x 1) 32 ] (x 4)(x2 x 7)
x2 (a b)xy aby2 (x ay)(x by)
(2)x2 4x 12 x2 4x 12 (x 6)(x 2)
课堂练习
一、填空题： 1、把下列各式分解因式：
(1)x2 5x 6 (x 1)(x 6)
(2)x2 5x 6 (x 2)(x 3)
(3)x2 5x 6 (x 2)(x 3)
三、把下列各式分解因式 1、4(2 p q)2 13(q 2 p) 3
解：令u 2 p q
4u2 13u 3 (4u 1)(u 3)
原式 (8 p 4q 1)(2 p q 3)
3、2 y2 8 y 6
原式 2( y 1)( y 3)
2、a3 5a2b 6ab2 原式 a(a2 5ab 6b2 )
谢谢观看
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选A
3.计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)
解法一： 原式=(x2 1) (x2 1)2 x2 (x2 1)(x4 x2 1)
解法二： 原式 (x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
(x3 1)(x3 1)
x6 1
x6 1
4.已知a b c 6 , a2 b2 c2 14, 求ab bc ac 的值
a(a 6b)(a b)
4、b4 2b2 8 原式 (b2 2)(b2 4) (b2 4)(b 2)(b 2)
2.提取公因式法
例4. 分解因式： (1) a2 (b 5) (a 2)(5 b)
解：原式 (b 5)(a2 a 2)
(b 5)(a 2)(a 1)
(4)x2 5x 6 (x (x a)(x 1)
(6)x2 11x 18 (x 2)(x 9)
(7)3x2 7x 2 (x 2)(3x 1)
(8)4m2 12m 9 (2m 3)2
(9) 6x2 7x 5 (2x 1)(3x 5)
2. x2 6x ( 27 ) (x 3)(x 9 )
3.若x2 ax b (x 1)(x 5)，则a ( 4 ),b ( 5 )
二、单选题：
1.在多项式(1)x2 7x 6 (2)x2 4x 3 (3)x2 6x 8
(5)x2 15x 44 中，有相同因式的是( D )
(16)x2 2ax a2 1 (x a 1)(x a 1)
(17)3x2 7x 2 (x 2)(3x 1)
(18)9m2 12m 4 (3m 2)2
(19) 6x2 7x 5 (2x 1)(3x 5) (20)12x2 xy 6 y2 (3x 2y)(4x 3y)
A只有(1)(2)
B只有(3)(4)
C只有(3)(5)
D(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)
2.分解因式a2 8ab 48b2 得
B
A.(a 12)(a 4)
B.(a 12b)(a 4b)
C.(a 12b)(a 4b)
D.(a 12b)(a 4b)
(4)x2 7x 10
3.(a b)2 7(a b) 30分解因式得 A
人教A版(2019)第一册预备知识
初高中数学衔接
高考数学 总分150分，考试时间120分钟
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考试题型
一、单项选题
8小题，每小题5分，共40分
在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.
3、25a2 16b (5a 4b)(5a 4)
4、 x2 y2 (x2 y2 ) (x y)(x y) 5、a2 (b c)2 (a b c)(a b c)
()
( ) ( )
( )
( )
三、把下列各式分解 1、 9(m n)2 4(m n)2 解：原式 [2(m n) 3(m n)][2(m n) 3(m n)]