最新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(答案解析)(2)

一、选择题
1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）
A ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅+ B ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅- C ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅-
2．已知定义在0,
上的函数()f x ，f x 是()f x 的导函数，满足
()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）
A ．(
)2
0,e
B ．()ln2+∞,
C ．()ln2-∞,
D ．(
)
2
e +∞,
3．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
4．已知函数()()
22
6
5m m m f x x
-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，
满足
()()1212
0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断
5．函数1
x y -=的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ B ．[]0,1
C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[)0,+∞
6．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式
(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）
A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞
B ．(],1-∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意
1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,3]-∞-
B ．[3,)+∞
C ．(,3][3,)
-∞-+∞
D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞
9．函数()21
x f x x
-=的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，
()()0f x f x x
'+
>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),1-∞
11．函数f (x )2
11x --的值域为( ) A ．[－
43,43
] B ．[－43,0] C ．[0,1]
D ．[0,
43
]
12．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A ．2()23f x x x =-++
B ．||()2x f x -=
C ．2
4()4
x f x x =
+
D ．()|1|||f x x x =+-
13．函数3e e
x x x y -=
+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，
则()()()()2132020f f f f +++=（ ）
A ．50
B ．0
C ．2
D ．-2018
15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-；
②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.
若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
二、填空题
16．已知a R ∈，函数2
2
9
()f x x a a x =+
+-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．
17．已知定义域为()0,∞+的函数()y f x =满足：对任意()0,x ∈+∞，恒有
()()2 2 f x f x =成立；当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，给出如下结论：
①对任意m ∈Z ，都有()2
0m
f =；
②函数()y f x =的值域为[)0,+∞； ③存在n ∈Z ，使得(
)
219n
f +=；
④“函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得
()
1(,)2,2k k a b +⊆”.
其中所有正确结论的序号是__________
18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式
()()221f x f x ->+的解集是_______.
19．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪
=⎨⎪<⎩
，则()()2f f -=______. 20．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则
a = .
21．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()3f x f x =+，若()21f =-，则
()2020f =______.
22．如果方程2
4
x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数
y ＝f （x ）有如下结论： ①函数f （x ）在R 上单调递减；
②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]； ④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.
23．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,x
x f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，
若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 24．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若
()
()
0h a g a <,则a 的取值范围为__________. 25．已知函数()()
()()2
2sin 1R f x x x x x a a =--++∈在区间[]1,3-上的最大值与最小
值的和为18，则实数a 的值为______．
26．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x ）的解集为_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据奇偶性排除AD ，根据图象过原点排除C ，从而可得答案. 【详解】
由图可知函数图象关于y 轴对称，且图象过原点， 对于A ， ()()(
)()()()sin 22
2sin 222x
x x x f x x x f x ---=-⋅+=-⋅+=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A ；
对于C ，()(
)0
00cos022
20f =⋅+=≠，不合题意，排除C ；
对于D ，()()()()()()cos 222cos 222x
x
x
x
f x x x f x ---=-⋅-=-⋅-=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D ； 故选：B. 【点睛】
方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2．C
解析：C 【分析】
由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()
0x
x
f e e ->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦
，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减
不等式()0x
x
f e
e
->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，即2x
e <，解得ln 2x <
故选：C 【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数
()
f x x
的单调性，利用单调性解不等式. 3．A
解析：A 【分析】
由题知函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，故
15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以b a c <<.
【详解】
解：因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立， 所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，
由于函数(1)f x +是偶函数，故函数(1)f x +图象关于y 轴对称， 所以函数()f x 图象关于直线1x =对称， 所以1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 由于5
232
<
<，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题解题的关键在于根据题意得函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.
4．A
解析：A 【分析】
利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解． 【详解】
∵函数()()
22
6
5m m m f x x
-=--是幂函数，
∴25=1m m --，解得：m = -2或m =3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足
()()1212
0f x f x x x ->-，
∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m =3（m = -2舍去） ∴()3
=f x x 为增函数．
对任意a ，b R ∈，且0a b +>， 则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>． 故选：A 【点睛】
(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．
5．C
解析：C 【分析】
令t =
，转化为2
1
t
y t =
+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】
令t =
,则0t ≥，
当0t =时，0y =， 当0t ≠
时，
2110112t y t t t <=
=≤=++，
当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上1
02
y ≤≤， 故选：C 【点睛】
关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.
6．A
解析：A 【分析】
根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得
(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．
【详解】
因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称，
因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，
所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，
所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2
2
22315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315
x -<<
， 即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝
⎭
． 故选：A ． 【点睛】
方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
7．B
解析：B 【分析】
由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为
(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．
【详解】
∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，
又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ． 【点睛】
方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：
（1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为
12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；
（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为
12()()f x f x >，然后由单调性化简． 8．C
【分析】
先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分
0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.
【详解】
因为2
()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，
所以min max ()(0)1()(2)2
f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，
因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，
当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以
()[1,1]g x a a ∈---，
所以11
12a a --≤⎧⎨
-≥⎩
，解得3a ≥，
当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以
()[1,1]g x a a ∈---
所以11
12
a a -≤⎧⎨
--≥⎩，解得3a ≤-，
综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞， 故选：C 【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.
9．D
解析：D 【分析】
分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】
函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2
211x x f x f x x x
----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；
当0x >时，()211
x f x x x x
-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函
数，
所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项，
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．
10．C
解析：C 【分析】
根据0x >时()()0f x f x x
'+
>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在
()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解
不等式求得结果. 【详解】
当0x >时，()()0f x f x x
'+
> ()()0xf x f x '∴+>
令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增
()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数
则()g x 在(),0-∞上单调递减
()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-
可得：231x x >-，解得：1
15
x << 本题正确选项：C 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
11．C
解析：C 【解析】
令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1
()()cos 2
f x
g θθθ-==
-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)
上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()
f x
的值域为[0,1]，故选C.
点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，
21x -sin 1
cos 2
θθ--的形式联想到过两
点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.
12．B
解析：B 【分析】
根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项. 【详解】
A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；
B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；
C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，
244()1444
2x f x x x x x x
=
=≤=++⋅；当0x <时，244()1
444()()2()()x f x x x x x x
=
=-≥=-+-+--⋅-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；
D 选项：1,0
()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪
=+-≤<⎨⎪-<-⎩
，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；
故选：B 【点睛】
本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.
13．A
解析：A 【分析】
由函数的奇偶性排除B ；由0x >的函数值，排除C ；由当x →+∞时的函数值，确定答
案. 【详解】
由题得函数的定义域为R ,
因为3()()x x
x
f x f x e e ---=
=-+，所以函数是奇函数，所以排除B ；
当0x >时，()0f x >，所以排除C ；
当x →+∞时，()0f x →，所以选A . 故选：A 【点睛】
方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.
14．B
解析：B 【分析】
由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出
(3),(2),(4)f f f 后可得结论．
【详解】
由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -
=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，
进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，
又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.
故选：B . 【点睛】
关键点睛：本题考查利用函数的周期性求函数值，解决本题的关键是由函数是奇函数以及
(1)(1)f x f x -=+得出函数是周期为4的周期函数，进而可求出结果.
15．D
解析：D 【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】
解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-可得()f x 在
[]4,8上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8，
()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-，
故a b c >>. 故选：D. 【点睛】
本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
二、填空题
16．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞
【分析】 求出2
29
x x
+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】
[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +
≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，2
2910x x +
=，所以229610a x a a x
+≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以2
2
9
x a x +
+的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩
，解得8a ≥-．
故答案为：[8,)-+∞． 【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，
a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0
a b +<时，a b <．
17．①②④【分析】根据函数递推关系计算判断①求出时函数的值域然后由递推关系确定函数在上的值域判断②④解方程判断③【详解】①由题意又∴依此类推可得是负整数时设∴时①正确；②又当时时∴时的值域是又时依此类推
解析：①②④ 【分析】
根据函数递推关系计算(2)m
f ，判断①．求出(1,2]x ∈时，函数的值域，然后由递推关系
确定函数在(0,)+∞上的值域，判断②④．解方程(
)
219n
f +=判断③． 【详解】
①由题意(2)220f =-=，又()()2 2 f x f x =，∴2(2)2(2)f f =，
322(2)2(2)2(2)f f f ==，依此类推可得1(2)2(2)0m m f f -==，*m N ∈，
1
(1)(2)02
f f =
=，m 是负整数时，设,*m k k N =-∈，1
1111111
(2)(
)()()(1)0222222k k k k k
f f f f f ---====
==，∴m Z ∈时，(2)0m f =，
①正确；
②(1,2]x ∈，()2[0,1)f x x =-∈，又(2)2()f x f x =，当(2,4]x ∈时，
()2()[0,2)2
x
f x f =∈，
1(2,2]n n x +∈时，()2()[0,2)2
n n n x
f x f =∈，∴1x >时，()f x 的值域是[0,1)[0,2)
[0,2)
[0,)n =+∞，
又1(,1]2
x ∈时，11
()(2)[0,)22
f x f x =
∈，依此类推01x <<时，都有()0f x ≥， 综上()f x 在(0,)+∞上的值域是[0,)+∞．②正确；
③当0n ≤且n Z ∈时，(21)2(21)121n n n f +=-+=-<，不可能等于9， 当*n N ∈时，
()
11121212(1)221219222n n n n n n n n f f f ⎡⎤⎛⎫⎡
⎤+=+=+=⨯--=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
，210n =，与
n Z ∈矛盾．③错误；
④根据函数上面的推导知()f x 在1(2,2]n n +上单调递减，1(2)0n f +=，n Z ∈，因此函数
()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数的充要条件是存在k ∈Z ，使得
()
1(,)2,2k k a b +⊆，④正确．
故答案为：①②④． 【点睛】
关键点点睛：本题考查分段函数的定义，考查函数的单调性与值域，分段函数值的计算．关键在求函数的值域．我们在1x >时，通过函数性质(2)2()f x f x =得出()f x 在
1(2,2]n n +的值域是[0,2)n ，然后由这无数的集合求并集得出1x >时函数值的取值范围．
18．【分析】利用偶函数关于轴对称又由在上单调递减将不等式转化为即可解得的解集【详解】函数是定义域为的偶函数可转化为又在上单调递减两边平方得：解得故的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇
解析：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣ 【分析】
利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递减，将不等式
()()221f x f x ->+转化为22+1x x -< ，即可解得()()221f x f x ->+的解集．
【详解】
函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，
∴()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，
又
()f x 在[0,)+∞上单调递减，
∴ (22)(1)221f x f x x x ->+⇔-<+，
两边平方得：231030x x -+< 解得
1
33
x << ， 故()()221f x f x ->+的解集为133
x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣． 故答案为：1
33x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣ 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即()()221f x f x ->+可转化为
(22)(+1)f x f x ->，属于中档题．
19．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维
解析：11 【分析】
用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.
【详解】
解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪
=⎨
⎪<⎩
，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->= ∴ ()()()4
2116111
f f f -==++=. 故答案为：11.
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰．
20．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5
解析：5 【分析】
先根据函数的奇偶性求出(2)f -的值,然后将2x =-代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可. 【详解】
∴函数()y f x =是奇函数,
()()f x f x ∴-=-,而(2)6f =,
则(2)(2)6f f -=-=-, 将2x =-代入小于0的解析式得
(2)426f a -=-=-,
解得5a =, 故答案为5.
21．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的
解析：1 【分析】
首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果. 【详解】
因为()()3f x f x =+，所以函数()f x 是以3为周期的周期函数， 且是定义域为R 的奇函数，
所以(2020)(67432)(2)(2)1f f f f =⨯-=-=-=， 故答案为：1. 【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.
22．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）
解析：②④
根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择. 【详解】
当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2
214x y +=（y ≥0），
当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2
214
x y -=（y ＜0）.
作出函数f （x ）的图象如图：
由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误； y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确； 函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；
双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为y 12=±，
故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点， 即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】
本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.
23．【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解：由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析：(],21e -∞-
【分析】
先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题． 【详解】
解：由题意可设()x
f x e x t -+=，则()x
f x e x t =-+，
∵()x
f f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦，
∴()t
t
f t e t t e e =-+==，
∴1t =，
∴()1x
f x e x =-+，
∴()1x
f x e '=-，
由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥，
∴21x e a x
≤-对()0,x ∈+∞恒成立，
令()21x
e g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()2
21'x e x g x x
-=， 由()'0g x =得1x =，
∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增， ∴()()121g x g e ≥=-， ∴21a e ≤-，
故答案为：(],21e -∞-． 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．
24．【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可求得答案【详解】①令当时函数在时单调递减；的解集为②函数()分别是定义在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集 解析：()()1,01,-⋃+∞
【分析】 令()
()()
h x F x g x =
,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可
求得答案. 【详解】 ①令()
()()
h x F x g x =
. 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,
∴()()()()
2
()()
0h x g x h F x g x x g x '=
''-<
∴函数()F x 在0x <时单调递减；
()10h -=,
(1)(1)0F F ∴-==
∴()0F a <的解集为()1,0-
②
函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数
∴()()
()()()()
h x h x F x F x g x g x --=
=-=-- ∴()F x 是R 上的奇函数,
∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞
综上所述,不等式
()
()
0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞. 【点睛】
本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
25．8【分析】利用换元法令则所以原函数变为令则函数为奇函数且推出进而求出的值【详解】令则所以原函数变为令则函数为奇函数且所以所以因为为奇函数所以所以所以故答案为：8【点睛】此题考查函数的奇偶性的应用考查
解析：8 【分析】
利用换元法令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()
2
1sin 1y t t t a =-+++，令
()()21sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，推出
()()max min 0g t g t +=，()()max min 2218g t g t a +=+=，进而求出a 的值
【详解】
令1t x =-，则[]2,2t ∈-，所以原函数变为()
2
1sin 1y t t t a =-+++，
令()()
2
1sin g t t t t =-+，[]2,2t ∈-，则函数g t 为奇函数且()1y g t a =++，
所以()()max max 1f x g t a =++，()()min min 1f x g t a =++， 所以()()()()max min max min 22f x f x g t g t a +=+++． 因为g t 为奇函数，所以()()max min 0g t g t +=，所以
()()max min 2218g t g t a +=+=，所以8a =．
故答案为：8 【点睛】
此题考查函数的奇偶性的应用，考查换元法的应用，属于基础题
26．【分析】根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析：{23}x x -
<<
【分析】
根据函数f （x ）是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式，在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像，求出交点的坐标，根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数
()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.
【详解】
当0x <时， 0x ->，所以 ()()2
2()55f x x x x x -=--⨯-=+， 又f （x ）是R 上的奇函数，所以 2
()()5f x f x x x =--=--，所以
225,0()5,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，
所以()()()()2
2
151,1(1)151,1
x x x f x x x x ⎧---≥⎪
-=⎨----<⎪⎩，即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，
不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由2
2
576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -，
由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -， 所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为：{23}x x -<<.
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.。