宁夏吴忠市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷D卷

宁夏吴忠市 2019-2020 年度数学高一下学期理数期末考试试卷 D 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)
1. （2 分） 等差数列{an}中，a3=5，S6=36，则 S9=（ ）
A . 17
B . 19
C . 81
D . 100
2. （2 分） 已知直线 l1：x+2y﹣1=0 与直线 l2：mx﹣y=0 平行，则实数 m 的取值为（ ）
A.-
B. C.2 D . -2 3. （2 分） 已知等比数列 的公比为正数，且
，
，则 （ ）
A.
B. C.2
D.
4. （2 分） (2020·随县模拟) 已知 下列说法正确的是（ ）
， 是空间内两条不同的直线， ， 是空间内两个不同的平面，
A.若
，
，则
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B.若
，
，
，则
C.若
，
，则
D.若
，
，
，则
5. （2 分） (2020·晋城模拟) 如图，在长方体
中，
，
与
所成角的余弦值为 ，则该长方体外接球的表面积为（ ）
，异面直线
A. B. C.
D.
6. （2 分） 三棱柱
中,底面 是边长为 的正三角形,侧棱 垂直于底面 ,且
此三棱柱外接球的表面积为（ ）
，则
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2016 高二上·宝安期中) 若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且 sinA=2sinBcosC，那么△ABC 是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
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C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
8. （2 分） (2016 高二上·抚州期中) 平面 α 的一个法向量 的大小为（ ）
=（1，﹣1，0），则 y 轴与平面 α 所成的角
A.
B.
C.
D. 9. （2 分） 设 f（x）是定义在 R 上的增函数，且对任意 x，都有 f（﹣x）+f（x）=0 恒成立，如果实数 m，n 满足不等式 f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么 m2+n2 的取值范围是（ ） A . （9，49） B . （13，49） C . （9，25） D . （3，7） 10. （2 分） 已知 A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为（ ） A.1 B.0 C . 0或2 D . 0或1 11. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物 线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）
A . [﹣ ， ]
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B . [﹣2，2] C . [﹣1，1] D . [﹣4，4] 12.（2 分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C.
D. 13. （2 分） (2019 高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比 值为 ,则 的范围是（ ）
A.
B. C.
D.
14. （2 分） (2018·株洲模拟) 已知直三棱柱
用一平面截此棱柱，与侧棱
，分别交于三点
形斜边长的最小值为（ ）
的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形，
，若
为直角三角形，则该直角三角
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A. B.3
C.
D.4
二、 填空题 (共 4 题；共 7 分)
15. （2 分） (2019 高二上·慈溪期中) 已知直线
，直线
斜角为 ，则 =________;若
，则 ， 之间的距离为________.
.若直线 的倾
16. （1 分） (2019 高二下·黑龙江月考) 已知抛物线
，过点
任作一条直线和抛物线 交
于 、 两点，设点 点________．
，连接 , 并延长分别和抛物线 交于点 和 ，则直线 过定
17. （2 分） (2020·海南模拟) 顶角为 的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美
观.如图所示，
是黄金三角形，
，作
的平分线交 于点 ，易知
也是黄
金三角形.若
，则
________；借助黄金三角形可计算
________.
18. （2 分） (2020·广东模拟) 设 ， ， 分别为
内角 ， ， 的对边.已知
，则
________，
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
的取值范围为________.
19. （10 分） (2017 高一上·长沙月考) 已知集合
，
．
（1） 求集合
，
；
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（2） 若集合
且
，求 的取值范围．
20. （5 分） (2016 高一下·仁化期中) 已知 sinα=
且 α 是第三象限角，求 cosα、tanα 的值．
21. （10 分） (2015 高二上·广州期末) 已知函数 f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．
（1） 求函数 f（x）的最大值；
（2） 设 0＜a＜b，证明 0＜g（a）+g（b）﹣2g（ ） ＜（b﹣a）ln2．
22. （10 分） (2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
分别为线段
上的点，且
，
平面
，
，
， .
（1） 求证：
平面
；
（2） 若 与平面
所成的角为 ，求平面
与平面
所成的锐二面角.
23. （15 分） (2017·上海模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=2an﹣2（n∈N*）．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 若数列{bn}满足 =
﹣
﹣…+（﹣1）n+1
，求数列{bn}的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设 cn=2n+λbn，问是否存在实数 λ 使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存 在，求出 λ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
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一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 7 分)
参考答案
15-1、
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16-1、
17-1、 18-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
19-1、
19-2、 20-1、
21-1、
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21-2、
第 9 页 共 12 页


22-1、
第 10 页 共 12 页


22-2、23-1、
23-2、23-3、。