也谈“孪生子佯谬” - 星问答——上海研发公共服务平 …
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬摘要：I.引言A.双生子佯谬的概念B.狭义相对论与双生子佯谬的关系II.狭义相对论的基本原理A.相对性原理B.光速不变原理III.双生子佯谬的假设与问题A.双生子佯谬的假设B.双生子佯谬的问题IV.狭义相对论对双生子佯谬的解释A.相对论的时间膨胀效应B.相对论对双生子佯谬的解答V.结论A.狭义相对论对双生子佯谬的解释的重要性B.未来研究方向正文：I.引言双生子佯谬是一个著名的相对论问题，涉及到相对速度、时间膨胀和空间距离等概念。
狭义相对论是解决这个问题的关键理论。
本文将介绍双生子佯谬的概念，以及狭义相对论如何解释这一问题。
II.狭义相对论的基本原理狭义相对论是爱因斯坦于1905 年提出的物理理论，其基本原理包括相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，在任何惯性系中，物理定律的形式都是相同的。
光速不变原理则指出，光在真空中的传播速度对于所有观察者来说都是恒定的，不论这些观察者在以怎样的速度相对运动。
III.双生子佯谬的假设与问题双生子佯谬的核心假设是：有一对双胞胎兄弟，他们在地球上相互分离，一个留在地球，另一个以接近光速的速度前往宇宙深处。
问题在于，当两人重逢时，他们之间的年龄差异是否会导致矛盾。
IV.狭义相对论对双生子佯谬的解释狭义相对论通过时间膨胀效应来解释双生子佯谬。
时间膨胀效应指的是，随着速度接近光速，观察者所感受到的时间会变慢。
因此，在宇宙深处飞行的双胞胎兄弟会比留在地球上的兄弟经历更少的时间流逝。
当两人重逢时，飞行归来的兄弟会比留在地球的兄弟年轻，从而解决了佯谬。
V.结论狭义相对论对双生子佯谬的解释具有重要意义，它展示了相对论在处理高速运动物体之间的时间和空间问题时的强大能力。
尽管如此，双生子佯谬仍是一个复杂且有趣的问题，值得进一步研究。
双生子佯谬解释
双生子佯谬解释
嘿，你知道啥是双生子佯谬不？这玩意儿可有意思啦！就好比有一
对双胞胎，其中一个坐着超高速飞船去宇宙溜达了一圈，另一个留在
地球上。
哇塞，等那出去溜达的回来后，你猜怎么着，留在地球上的
那个竟然比出去的那个老得快多啦！这是不是超级神奇？
想象一下，这就好像两个人一起出发，一个走的是平坦大道，另一
个却跑去走了一条超级曲折的路。
等他们再碰面时，走曲折路的那个
感觉时间过得老长了，而走平坦大道的却觉得时间没咋过。
咱再打个比方，就像跑步比赛，一个在正常跑道上跑，另一个一会
儿加速一会儿减速，还绕来绕去。
等结束的时候，那个正常跑的和那
个绕来绕去的对时间的感受能一样吗？肯定不一样呀！
这双生子佯谬就是这么奇妙。
其实啊，这背后的原理就是相对论在
搞鬼。
根据相对论，速度越快，时间就过得越慢。
所以那个坐飞船的
家伙，因为速度超级快，他的时间就相对变慢了。
这可不是我瞎说哦，这可是经过科学家们反复验证的呢！
你说这神奇不神奇？那有人可能会问了，这对我们的生活有啥影响呢？哎呀，这影响可大了去啦！虽然现在我们可能感觉不明显，但未
来呢？说不定哪天我们就能利用这个原理做出超级厉害的事情呢。
我的观点就是，双生子佯谬虽然听起来很玄乎，但它确实是真实存在的，而且有着深远的科学意义。
我们应该好好去研究它，说不定能给我们带来意想不到的收获呢！。
孪生子佯谬的一种简化的解释
关于孪生子悖论的全部知识。
源于不动秀一的判断题，采用一种简化的解释方式。
2、一对双胞胎兄弟，哥哥坐上一艘接近光速的飞船出地球溜了一圈回来哥哥比弟弟更年轻答：对。
注意，这不是基于不同参照系的观测效果，而是弟弟和哥哥各自度过的固有时间的差异。
固有时间可以用各自在闵可夫斯基时空中运动轨迹的四维长度除以光速得到，这个四维长度是不依赖于参照系的。
以下是需要的全部知识。
向量内积和度规张量：根据线性空间的理论， 维向量空间 同构与ℝⁿ，也就是 维向量空间的向量在某组基底下，可用ℝⁿ中的点 ，也就是 个有序实数组（ ¹, ², ³,…, ⁿ）来表示。
若存在一个非退化对称方阵 : = … … ⋮⋮⋱⋮ …， = ， , =1,2,…,非退化的意思是指行列式det ( )≠0。
由此可以定义向量空间 上的向量内积：=( , , ,…, ⁿ) … … ⋮⋮⋱⋮ … ⋮=上式中使用了爱因斯坦求和约定，相同上下指标为遍取求和， , =1,2,…, ，省略了求和符号。
有时，我们不仅要求方阵 非退化，而且要求行列式绝对值为单位值，也就是行列式的值只能为±1。
如果向量空间 上的一组基底 , , ,⋯, ⋯ ，满足：= 1， = 0， ≠则称基底 , , ,⋯, ⋯ 为正交归一基底。
因为向量在不同的基底上会有不同的分量表示并满足某种变换方式。
为了保证原来定义的内积不依赖于基底，也就是不随基底变化而改变， 也应该满足和上述变换相关的变换方式，在不同的基底上有不同的分量表示。
这里的 称作度规张量，上面的矩阵称作张量 在这个基底上的表示。
可以知道，对于 满足变换应该保证长度和角度不变，因而是合同变换。
根据线性代数的知识，利用合同变换，总能找到一组基底，使得张量 对应的矩阵的主对角线由±1构成，而其它的元都为零。
这组基底，显然是正交归一的。
在正交归一基底下，可以根据主对角线元素的符号，对度规张量进行分类。
对双生子佯谬问题的探讨
个前提 明显地是错 误的，因为 ， 大量实验证实， 地 球可 以被选作惯性系，但是火箭必定不是惯性系： 在 出发 时它要加速 到 Ｏ ９ｃ 着陆时又要减速到 Ｏ ． ５， ９ ； 在半途 中， 还要经历一个加速转向的过程 ， 使速度
从 飞离地球 的 ０ ９ｃ ． ５ 变为 飞回地球的 ０ ９ｃ 而狭 ９ ． ５， ９
地球仍不远 （ ３ 光年相 比可忽略不计） 即可取 与 Ｏ ， ｘ≈ ０ ＾ ，则在火箭的立场看来， ≈Ｏ时刻 Ａ钟的 ｃ也 近似 于零 。 即 ： ＾
的相对速度很小。可以看作静止于同一惯性系中， 所 以 Ｃ星和 地球 可建 立统 一 的 时间 了） 。其 中明 明
（ ）搭乘一架光子火箭飞往 ｃ星，亮亮 （ ）则 Ｂ Ａ 留在地球上，火箭起 飞了，假定经过远 短于 ３ Ｏ年
收稿 日期 ：２０ － １ １ ０７０－４
作者简 介：王忠 先 （９３ ）汉族 ，呼伦 贝尔市 电视大 学，讲师 。主要 从事 大学物 理教学研究 。 １６－
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区别 ，在加速系 中发生的时钟延缓效应是绝对的， 所以， 根本不会发生时钟佯谬 （ 双生子佯谬） 预 所 定的那种逻辑矛盾， 当然， 我们无法去实现关于双 生子的假想实验， 但是 ，已经完成 了飞机携带原子 钟环绕地球航行的实验和测量在储存环中 粒子 绕圆周运 动时的衰变寿命的实验， 实验直接验证 了 上述结论： 绕地球航行的时钟 比静止在地球上 时钟 走得慢 ； 绕圆周运行的 粒子的平均寿命 比静止 粒子的固有寿命长。 实验结果与狭义相对论理论公 式符合的相 当好。 同样是上面的问题， 我们试着 以火箭为参考系
（ 火箭）的速度为 ｖ ． ５，明明按照 飞船上的 ＝０ ９ｃ ９ 时钟和 日历 ， 在飞船 上生活 了整整 ６ 年后 回到了地
孪生子佯谬
从飞船静止的参照系上看，由于洛伦茨收 缩，宇航员自己看到的旅程长度为
v l l 1 2 4.8 光年 c
单程旅行历时Dt=6年。 由于地球和星体相对飞船运动，由于钟慢 效应，单程旅行地球上的钟只经历 6x0.6=3.6年，当B再回到地球上时， A为 7.2岁，而B才12岁。 两答案互不相容，被称为孪生子佯谬。
年
飞船掉头后，进入S’ ’系，S’ ’钟仍指到t’ ’=6年。 地球S钟读数应比星体的S钟读数超前6.4年(理 由如前)
星体 地球 t=10年 t=10+6.4=16.4年 S’’系理解的S系 S’’系 t’’=6年
返回时的分析与去时分析一样，该程旅行在 S’’系中历时Dt’’=6年，S钟历时Dt=3.6年
2
其原因: 是两个参考系并不等价，飞船到达星球再 转向是一减速再加速的过程，经历了从一 个惯性系到另一个惯性系的转变，而A所在 的参照系经历加速，所以两个参考系并 不等价。 参照系有加速度超出狭义相对论的范畴， 是广义相对论研究的内容。但加速时间短， 在狭义相对论范畴也可给出正确的解释。
地球为S系，去时飞船为S’系，回时飞船为 星体 S’’系。 地球
v 0.8 c
t=0年 S’理解的S系 S’系
2 v 1 1 2 0.6 c
x=8光年， t=6.4年
t’=0年
对S’参照系，起飞时(t’=0) S系中星球位置的 钟并未与S系中地球上的钟对准，而预先走了 ts, ts由下式决定 x t ' ts 0 c x 6.4 年 我们得到 t s c
孪生子佯谬
若地球到星球的距离为l=8光年，宇宙飞船相 对于地球的速度为v=0.8c，到达星球后立即以 同样的速率返回。假设有一对孪生兄弟出生 后，A留在地球，B被带上飞船旅行。
孪生子佯谬
大学物理990601大学物理COLLEGE PHYSICS1999年第18卷第6期 Vol.18 No.6 1999孪生子效应析疑罗蔚茵郑庆璋摘要说明孪生子效应是一个在实验上和理论上都已解决了的问题，通过一个具体的例子阐明孪生子效应的物理本质，从而指出不可能观测到“返老还童”的现象，并对孪生子效应与广义相对论的关系作一些讨论.关键词孪生子佯谬；狭义相对论；广义相对论；平直时空；弯曲时空相对论中引起广泛兴趣的一个问题是“孪生子佯谬”问题，它曾困扰了物理学界几十年，特别是50年代掀起了空前激烈的争论，发表了许许多多的文章.然而时至今日，“孪生子佯谬”的问题，可以说不但在实验上而且在理论上都已经很好地解决了，因而不妨将之改称为“孪生子效应”.可是，近年国内有人认为“孪生子效应”并没有从理论上得到解决〔1〕，而且沿用当今的理论(相对论)可能导致某观测者看到“返老还童”的荒谬结果.这种见解其实是把两个坐标系中观测到的钟慢效应，误认为是某个观测者所“看到”的结果.最近有文章指出，孪生子效应可简单地用4维平直时空几何讨论，不存在理论上尚未解决的问题〔2〕.我们认为该文结论是正确的，但比较抽象，物理意义不够明显.因此在这里对孪生子效应提出我们的析疑意见，供同行参考、指正.1 孪生子效应的实验验证证实孪生子效应的实验首先是Hafele提出的环球飞行实验〔3〕，其后Hafele和Keating〔4〕及Alley〔5〕先后付诸实现.实验的大意是把几台精度极高的铯原子钟置于地上和飞机中，飞机在赤道附近分别作东、西方向的环球飞行，然后回到原地与静止钟作比较.实验证明，扣除了引力红移效应后，在10-1和10-2的精度上证明孪生子效应确定存在〔6〕.2 孪生子效应的狭义相对论解释孪生子效应可以从狭义相对论和广义相对论两个层次来进行理论上的解释.关于孪生子效应与广义相对论的关系，下面还会作一些讨论，但就相当好的近似程度下，从狭义相对论的层次来解决也令人相当满意.在我们编写的书中〔7,8〕，为简明起见，采用了狭义相对论的框架来阐明“孪生子效应”.我们选用一个具体的特例来讨论，以期达到“举一反三”的目的.假定孪生子甲乘宇宙飞船以速度v=0.8c(c为真空中的光速)到离地球8 ly(光年)的天体去旅行，到达目的地后立刻掉头以同样的速度飞回来.显然，在此过程中地球上的孪生子乙总共经历了20a的时光，即增长20岁；而从他所处的参考系——地天系(K系)观测，甲所处的运动参考系——飞船系(K′系)上的钟走时率变慢，变慢率为即此过程中甲的年龄只增长12岁.这是地天系(K系)观测的结果.然而从甲所处的飞船系(K′系)观测，K系的钟应变慢，即乙所增长的年龄应比甲小.这种表面看来不自洽的情况应如何解释呢?首先，必须指出，若起飞时地球钟和飞船钟都同样校准为零，则对K′系来说，它各处的钟都同时对准为零，而它观测到地天系(K)系的钟并没有对准.按洛伦兹变换可知，在天体处的钟所指的时间应为6.4a〔(如图1(a)所示〕；此外，按洛伦兹收缩，地天间的距离缩短为8 ly×0.6=4.8ly，因而天体“飞到”飞船处所经历的时间为4.8 ly/0.8c=6 a，而又由于时缓效应，K′系观测到K系的钟只走过了0.6×6 a=3.6a.即飞船与天体相遇时，天体钟正好指在(6.4+3.6)a=10 a〔见图1(b)〕，与在K系中计算的结果一样!图1 去程飞船系(K′系)观测到各钟所指示的时间及地-天距离示意图假定飞船与天体相遇后迅速调头，以原来的速率往回飞.若忽略调头所需的时间，则调头后的飞船处于另一个惯性系K〃系，其中各处的钟也是对准了的，所有的钟均指在6 a上〔如图2(a)所示〕，而观测到在以相对速度v=0.8c运动的K系(地天系)上的各钟并没有对准，地球钟(O钟)比天体钟(A钟)超前6.4 a，即应指在(10+6.4)a=16.4 a上.然后K〃观测到地球飞向飞船，此过程中K〃系的钟走过了6 a，而K系的钟只走过了3.6 a，即当飞船与地球重聚时，飞船(O〃钟)指在12 a上，而地球钟(O钟)却指在(16.4+3.6)a=20 a，即乙老了20岁，而甲只老了12岁〔如图2(b)所示〕.3 对孪生子效应狭义相对论解释的质疑以上用狭义相对论的时空理论解释孪生子效应显然是自洽的，然而也有人持不同意见，提出了一些质疑.主要的意见：一是忽略飞船的调头时间不合理；二是孪生子甲在飞船调头前后“看到”孪生子乙的年龄突然增长12.8岁，不可思议，并提出可以设计一种飞行方案导致乙“返老还童”的荒谬结果〔1〕.下面我们就在狭义相对论的框架内对这些质疑作一些简要的分析.3.1 忽略加速阶段时间是否合理首先考察一下忽略加速阶段的时间是否可以接受.假定飞船调头时以匀加速度a=g(g 为地面上的加速度)飞行〔注1〕，则飞船完成调头从v=0.8c变为-0.8c所需的时间图2 回程飞船系(K〃系)观测到各钟所指示的时间示意图与整个旅行时间20 a相比，误差＜10%.若取经过训练的宇航员所承受的加速度a=10g，则所导致的误差＜1%.由此看来，理想模型所导致的误差是可以接受的.当然，还有一个问题是以上估算加速阶段时间是以地天系(即K系)为参考系，若以加速的飞船系来计算，是否会导致大得多的结果呢?广义相对论可以证明，加速系中所经历的时间也是比静系中要短〔9〕.换句话说，我们所作的忽略加速阶段的时间的近似处理是合理的.3.2 果真会出现“返老还童”现象吗飞船在调头前后处于K′和K〃两个不同的惯性系中，观测到地球钟“突然”超前了12.8a，这是否等于在飞船中的甲“看到”他的孪生兄弟乙突然老了12.8岁呢?当然不是!“看到”地球钟指3.6a的是K′系中的观测者B′，而“看到”地球钟指16.4 a的却是K〃系中的观测者A〃.至于观测者甲(在K′中为O′，在K〃中为O〃)在飞船调头前后所“看到”的天体钟(A钟)仍然指在10 a上不变〔如图1(b)和图2(a)所示〕.A〃和B′是两个互不相关(没有因果关系)的观测者，他们一个在飞船之前，一个在飞船之后.这两个观测者之间相距何止十万八千里(对飞船系是9.6 ly).由此可见，同一观测者不管朝哪一方向运动，都不可能“看到”地球钟(O钟)所指示的时间有任何突然的变化，即狭义相对论在这里并不存在不自洽的问题.至于说到“返老还童”，例如若甲迅速从K〃系调头变回到K′系，岂非“看到”乙突然年青了12.8岁吗?错了!不是甲“看到”乙变年青了，而是不同坐标系中不同的观测者测量(或对钟)的结果.作个通俗的比喻，若有两个处于不同惯性系的观测者P和Q在不同场合都曾经与地球上的乙有所接触，各自“看到”了他当时的年龄，以后若P和Q相遇谈及孪生子乙的情况时，P说他“看到”的乙是80岁的老翁，而Q却说他“看到”的乙只是个8龄的孩童，你能由此推断说乙“返老还童”由80老翁突然变为8龄孩童吗?4 孪生子甲如何得知孪生子乙的时光流逝甲直接“看到”的只是地天系在他邻近的钟所指示的时间，他不可能直接“看到”地球上乙的时光流逝.甲只能通过讯号(例如电磁波)来得知他兄弟的年龄增长.在我们所举的例子中〔7,8〕，若乙每年给甲发出一封贺年电报，则甲在去程中每3 a才接到一封贺年电，即在去程的6 a中只收到2封贺年电，因此他仿佛觉得他的兄弟只度过了2 a的时光.回程的情况有所不同，甲每年接到乙拍来了3封贺年电报.在回程的6 a中共接到18封贺年电报.在这过程中，他发觉他兄弟的时光流逝得很快，在自己的6 a中他兄弟很快地渡过了18个春秋.当他们相聚时，他自己老了12岁，而他的兄弟却总共经过了20 a，即老了20岁.其实，甲所“看到”的乙的年龄增长，实质上是一种多普勒效应，只不过在本问题中的发射源，其发射频率特别慢，每年只有一次罢了.5 孪生子效应与广义相对论的关系广义相对论认为，万有引力实质上只不过是弯曲时空的物理效应，时空弯曲由物质的分布及其运动决定.从大范围讲，时空是弯曲的，平直时空只存在于小的局部范围内.这就是为什么在宇宙中实际上总是找不到严格的惯性系，而只能找到近似的局部惯性系的原因.自然界中许多效应错综复杂纠缠在一起，如本文开头一节介绍的验证孪生子效应的实验，沿地球东西向飞行的钟变慢效应，既有运动学的原因，还受地球的引力效应(引力红移)和科里奥利加速度的影响.在此情况下，各种效应的强度都不相上下，因此这个问题只能用广义相对论处理，然后剔除引力效应和科氏影响，再与地面钟比较才能验证孪生子效应.还有另外一些过程，只有某一种效应非常突出，其他效应相比之下微弱得多，忽略它完全无伤大雅.例如μ子的衰变寿命，由于它在地球上空产生后以非常接近光速的速度飞向地面，因此它的运动学钟慢效应非常突出，以致地球的引力效应相比之下微不足道，完全不用考虑广义相对论，而使它可以充当一个纯狭义相对论钟慢效应的典型例子.这就是说，虽然这个过程也牵涉到引力效应，但在相当高精度的水平上，用狭义相对论处理就足够了.至于那些可以忽略引力的孪生子效应，是否就完全与广义相对论无关呢?参考文献〔2〕的图23在平直时空中作了两条世界线，表明停留在地球上的孪生子有一条竖直的世界线而旅行的孪生子却有一条弯曲的世界线.两世界线相交的一端在p点(旅行开始)，另一端在q 点(旅行结束).文章作者作一些水平线把两世界线分成许多线元，然后利用前面所获得的狭义相对论结论，对两世界线的线元比较，认为运动孪生子的倾斜世界线元所经历的固有时比静止孪生子的竖直的线元所经历的固有时短，因此总起来的结果是旅行的孪生子所经过的固有时比较短.这个结论固然是对的，但它的物理依据不够明显.因旅行孪生子处于一个非惯性系中，拿惯性系间洛伦兹变换得到的结论用在这里是否有依据呢?当然，在相对论的纯几何理论中，可以把它作为一条公理来使用.但是我们觉得还是把已被某些几何理论家声称埋葬了的广义相对论的“接生婆”——等效原理请回来说几句话，或许会使读者更容易理解一点.强等效原理的一种表述为：在任何弯曲时空中的任一点及其邻域，存在一个局部惯性系，在其中自然定律具有狭义相对论的形式.利用这一原理，我们就可以确认运动孪生子的世界线中的每一线元都代表一个局部惯性系(有一定的瞬时速度)，在其中狭义相对论成立，因而进行比较就有依据了.孪生子效应之所以出现“佯谬”或“悖论”，不在于留在地球上的孪生子所处的惯性参考系中是否观测到旅行孪生子的时钟变慢，问题的症结在于从旅行孪生子所处的非惯性参考系中是否也能得到同样的结果.从非惯性系的观点来处理这个问题，借用发展广义相对论所用的一套张量分析数学工具进行计算是方便的.在这个意义上说，孪生子效应的比较令人信服的解决还是与广义相对论有关的.物理学是一门自然科学，它的理论和应用基础是建立在实验和观测上的.而实验和观测总是离不开某一个具体的参考系(或坐标系)，加上历史上把惯性系之间的伽利略相对性原理和伽利略变换推广到狭义相对性原理和洛伦兹变换，从而建立狭义相对论这样的背景，许多物理学工作者以参考系的属性(惯性系或非惯性系)来界定狭义相对论的范畴是自然的，不足为怪.至于这种界定的优劣，那就是属于“仁者见仁，智者见智”的事情了.6 结语从以上的分析可见，在狭义相对论的框架内讨论孪生子效应既简明又自洽.在基础力学中用这个框架进行教学是可行的，同时也有助于学生加深对相对论中某些基本概念的理解.之所以出现各种各样的疑问，一是没有注意到理想模型只是真实过程的近似模写；二是把坐标变换反映的测量效应误认为是某人“看到”的结果.追溯起来，实质上是把“测量形象(world map)”和“视觉形象(world picture)”混为一谈了〔注2〕.最后，作者对北京大学赵凯华教授和中山大学崔世治教授的宝贵意见和有益的建议表示衷心的感谢.注1 注意是匀加速而不是匀力，飞船以v沿直线运动时，加速度dv/dt=a所需的力为当v=0.8c时，F=4.6m0a＜5m0a.可见当飞船以接近最大速度运动时，所需的加速力不到静止情况的5倍，因而假定它作匀速是可以接受的.注2 通常讨论的“测量形象”和“视觉形象”只牵涉到事件(或事件群)的空间形象的区别〔10〕，而这里牵涉到的却是事件中时间的“形象”问题.作者单位:中山大学物理系，广州5102757 参考文献〔1〕孟广达.孪生子佯谬与广义相对论.郑州：河南人民出版社，1994.2，32；孟广达等.狭义相对论解决双生子佯谬之不可能.大学物理，1997，16(4)：22〔2〕梁灿彬.相对论的几何表述①、②、③.大学物理，1998，17(5～7):2,1,1〔3〕Hafele J C. Nature,1970,277:270;Natuer Phys Sci,1971,229:238〔4〕Hafele J C， Keating R E. Science,1972,177:166,168〔5〕Alley C O. Relativity and Clocks. In proc. of the 33rd Annual Symposium on Frequence Control. Washington D.C.:Electronic IndustriesAssociation,1977〔6〕张元仲.狭义相对论实验基础.北京：科学出版社，1994.61；秦荣先，闫永廉.广义相对论与引力理论实验检验.上海：上海科技文献出版社，1987.60(2.5～3)〔7〕赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程力学.北京：高等教育出版社，1995.400(例题) 〔8〕郑庆璋，崔世治.狭义相对论初步.上海：上海教育出版社，1981.89。
孪生子佯谬简单解释
孪生子佯谬简单解释
孪生子佯谬是指两个看起来很相似的事物或情境，但其实存在本质的差异。
这个悖论可能会导致人们做出错误的推断或决策。
一个常见的例子是在分辨两张相似的图片时，人们可能会认为它们是完全一样的，但实际上它们可能存在微小的差异。
这种错觉可能会导致人们在做出决策时忽略重要的细节，从而导致错误的结果。
为了避免这种佯谬，我们需要更加仔细地观察和分析事物，以确保我们没有忽略任何重要的细节或差异。
此外，我们还需要意识到我们的直觉可能是错误的，所以要经常进行验证和反思。
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双生子佯论
双生子佯论新思考双生子佯论又称彼得与保尔的悖论，这是由爱因斯坦的狭义相对论所导致的一个无所逃避的问题。
在表达我的见解之前，先了解一下费曼是如何描述这个佯谬的。
设想彼得和保尔是同时出生的双胞胎，当他们长大到能够驾驶宇宙飞船时，保尔以非常高的速度驾驶飞船飞向远方。
由于留在地面的彼得看到保尔飞得这么快，因此，在他看来，保尔似乎所有的钟都慢了。
当然，保尔并未注意到任何不正常的事情，不过，如果他四处漫游了一段时间后回到了地面，，他就会比留在地面上的彼得年轻！这是相对论的一个推论。
可是，从保尔的角度讲，难道我们不可以认为彼得在动，因此他看起来应该衰老的更慢些？由对称性可知，唯一可能的结论是当两个人相会时，大家的年龄应当一样。
可是，正统的解释者为了尊重相对论（相对论确实得到了很多实验的支持），给出了如下的解释：但是，为了让他们重逢并比较，保尔要么在旅途的终点停下来并进行对钟，要么更简单点，他必须回来，而回来的人必须是在动的人，他知道这一点，因为他必须掉头。
当他掉过头来时，各种不寻常的事情发生了----火箭发射出去了，各种东西都挤到了舱壁上，如此等等----而彼得则一点也没有感觉到什么。
因此，这条规则应当这么说，感觉到加速的那个人，看到各种东西挤到舱壁上的那个人，如此等等，将是更年轻的那个人；这就是他们两个人在“绝对的”意义上的差别，而这肯定是正确的。
以上的正统的解释，可谓是漏洞百出，或许爱因斯坦本人也不会承认，因为他后来又发展了广义相对论。
根据等效原理，加速相当于反向的引力。
正统的解释的关键之处就是参考系不平权。
他们认为有加速的参考系是不可以用来作观察者的，只能用地球上的人去观察飞船上的人，认为飞船上的人时间慢了。
显然的一个错误便是，相对论的钟慢效应只与相对运动速度有关，而与作用力、加速度无关。
推翻上述正统解释在数学上有很多方法。
这里，只需要再做一个简单的三胞胎实验，以消除不平权条件即可。
为了绝对的平权，三个兄弟在赤道附近实验，A和B分别乘飞船（尺寸、材质等完全相同），向南，向北飞去。
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬本文将通过一步一步的解释来探讨狭义相对论对双生子佯谬的解释。
在开始之前，先对狭义相对论和双生子佯谬进行简要介绍。
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种相对论理论，它揭示了物体在高速运动中的奇特效应。
狭义相对论基于几个基本假设，其中之一是光速是一个自然常数，无论观测者如何移动，光速都将保持不变。
双生子佯谬是狭义相对论引起的一个问题，它涉及到一对双生子，在一个人飞往太空探险并返回地球后，与地球上的伴侣相比，年龄会有差异。
首先，我们需要理解时间的相对性。
根据狭义相对论，时间是相对的，取决于观测者的速度。
即使两个观测者在同一时刻发生同一事件，他们之间观测到的时间可能是不同的。
这是因为运动状态和速度会影响时间的流逝速度。
现在让我们考虑双生子佯谬的情景。
假设一对双生子，其中一个留在地球上，而另一个乘坐一艘太空船飞往宇宙深处，然后返回地球。
在太空船的旅程中，船员会以接近光速的速度运动，而地球上的双胞胎则保持静止。
当太空船返回地球时，观察者会注意到船员变老了，而地球上的双胞胎显然没有变老。
这是因为船员在高速运动中，时间以比地球上观察到的速度更慢的速度流逝。
这种现象被称为“时间膨胀”。
通过狭义相对论的计算，我们可以确定船员的时间流逝相对于地球上的双胞胎来说确实是减慢了。
这就是为什么地球上的双胞胎年龄会比船员更大的原因。
这种差异在太空船运动速度接近光速时会变得更加显著。
可以看出，狭义相对论为双生子佯谬提供了一个解释。
船员在太空船上运动时，经历了时间的膨胀，因此他会在返回地球时年龄较小。
这种效应是由船员的高速运动引起的，相对于地球上的双胞胎而言，他的时间流逝速度较慢。
在实际情况中，这种效应可能是微小而不易察觉的，因为要达到接近光速的速度需要巨大的能量和技术支持。
然而，这个想象实验可以帮助我们理解时间和速度对时间流逝的影响。
值得注意的是，根据狭义相对论的观点，任何两个相对运动的观察者之间都会发生时间的膨胀效应。
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬引言狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种关于时间、空间和质量的理论。
该理论对于我们理解宇宙的运行方式具有重要意义，并且引发了一系列令人着迷的问题。
其中一个著名的问题就是双生子佯谬，它挑战了我们对时间和空间的直觉。
双生子佯谬的描述双生子佯谬是一个思想实验，用来解释狭义相对论中时间的相对性。
假设有一对双胞胎，其中一个留在地球上，而另一个乘坐飞船离开地球并以接近光速的速度飞行。
根据狭义相对论，移动物体会经历时间膨胀，即时间会变慢。
当飞船返回地球时，两个双胞胎之间的年龄差异将会非常明显。
解释双生子佯谬要理解双生子佯谬，我们需要回顾狭义相对论中关于时间膨胀和光速不变原理的基本原则。
时间膨胀根据狭义相对论，时间是相对的，不同参考系中的时钟会以不同的速度流逝。
当一个物体以接近光速运动时，其自身感受到的时间流逝速度会变慢。
这种现象被称为时间膨胀。
在双生子佯谬中，飞船上的双胞胎经历了时间膨胀。
由于飞船以接近光速运动，飞船上的时钟会以相对地球参考系而言变慢。
因此，当飞船返回地球时，飞船上的双胞胎年龄较小。
光速不变原理狭义相对论还提出了光速不变原理，即光在真空中传播的速度是恒定且最快的。
这意味着无论观察者自身是否在运动，他们测量到光速都是一样的。
根据光速不变原理和时间膨胀原理，在飞船上运动的双胞胎看到地球上发生的事件似乎发生得更快。
因为从他们的视角来看，地球上的时钟在以更快的速度流逝。
解决双生子佯谬虽然从表面上看，双生子佯谬似乎违背了常识，但狭义相对论提供了一个解释。
当飞船返回地球时，两个双胞胎之间的年龄差异可以通过以下步骤来解释：1.飞船离开地球时，两个双胞胎的年龄是一样的。
2.飞船以接近光速运动，飞船上的时钟相对于地球上的时钟变慢。
3.当飞船返回地球时，飞船上的双胞胎年龄较小。
这种年龄差异可以通过计算得出。
假设飞船以0.9倍光速运动，并且在地球参考系中度过了10年。
根据狭义相对论的公式，可以计算出飞船上的双胞胎在返回地球时只度过了5.84年。
孪生子悖论及其解释
孪生子悖论及其解释
-----------------------------------------------------------------------------------------------孪生子悖论（Twin Paradox）是一种相对论中的思想实验，探讨了双胞胎之间的时空差异问题。
它提出了一个看似矛盾的情况：当一个人乘坐飞船环绕宇宙飞行后回到地球时，他与地球上留下的孪生兄弟的年龄差异。
解释孪生子悖论需要涉及一些相对论的基本原理：
1、相对性原理：根据相对性原理，物理定律在所有惯性参考系中都应该成立。
这意味着无论你是处于静止状态还是匀速运动，物理定律都应该相同。
2、时间膨胀：根据相对论，当物体相对于观察者以接近光速的速度移动时，时间会减缓。
这被称为时间膨胀效应。
基于上述原理，我们可以解释孪生子悖论如下：
假设有两个完全一样的孪生兄弟，其中一个乘坐飞船从地球出发，以接近光速的速度环绕宇宙飞行。
当他返回地球时，他会发现与地球上
的孪生兄弟的年龄差异。
这是因为在飞船相对地球以接近光速的速度移动时，他经历了时间膨胀。
由于时间减缓，飞船上的孪生兄弟会感觉自己的时间流逝得更慢，而地球上的孪生兄弟则感觉时间正常流逝。
当飞船返回地球时，飞船上的孪生兄弟的年龄相对于地球上的孪生兄弟来说确实较小。
这是因为飞船上的孪生兄弟经历了时间的减缓。
总结起来，孪生子悖论的解释是基于相对性原理和时间膨胀效应。
它展示了相对论中的时空相对性，即物体运动状态会影响时间流逝的速度，从而导致不同观察者之间的时钟差异。
狭义相对论解释双生子佯谬
狭义相对论解释双生子佯谬摘要：一、双生子佯谬的提出二、惯性系与非惯性系的区别三、相对论中的时间相对性四、双生子佯谬的解答正文：众所周知，狭义相对论是爱因斯坦提出的一种描述物体在高速运动状态下物理规律的理论。
其中，双生子佯谬是一个引人关注的问题，它揭示了相对论中时间相对性的奥秘。
首先，我们来了解一下双生子佯谬的提出。
假设有一对双胞胎兄弟，哥哥甲留在地球，弟弟乙乘坐飞船离开地球进行太空旅行。
当乙返回地球时，两人相比，谁更年轻？这就是双生子佯谬的问题。
要解答这个问题，我们需要了解惯性系与非惯性系的区别。
在狭义相对论中，惯性系是指物体在其中不受外力作用的参考系，而非惯性系则是指物体在其中受到加速度影响的参考系。
乙在飞船中，当他加速、减速或者调头时，都会受到加速度的影响，因此乙所在的参考系是非惯性系。
接下来，我们来看相对论中的时间相对性。
在相对论中，时间延缓是一个重要的现象。
简单来说，当一个物体以相对另一个物体的高速运动时，运动中的物体的时间会相对于静止的物体变慢。
这就是著名的时间延缓效应。
回到双生子佯谬，当乙在飞船中进行太空旅行时，他的时间会相对于地球上的甲变慢。
而当乙返回地球时，他的时间又恢复到了与甲相同的速度。
在这个过程中，乙经历了一段相对于甲更长的时间，因此，乙比甲更年轻。
然而，我们还需要考虑到甲所在的非惯性系。
在非惯性系中，时间延缓效应更加复杂。
当甲观察乙的运动时，他会发现乙的时间不仅变慢，而且还会出现波动。
这是因为甲在观察乙时，自身也处于加速、减速的过程中。
最后，我们结合广义相对论的等效原理，可以得出结论：在双生子佯谬中，乙比甲更年轻。
这个结论揭示了相对论中时间相对性的奥秘，也展示了相对论的深刻内涵。
也谈“孪生子佯谬”
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收稿 日期 ：２ ０ ．ｏ １ ０ １１．５ 作者简介 ：刘维生 （ ９ ４ ） １５ ．，男 河北乐亭人 ，唐 山师范学院物 理系讲师 。
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刘维生 ：也谈 “ 生子佯谬 ” 孪
在 “ 去”和 “ 回”两个匀速过程 ，飞船上分别 船暂短的掉头过程 中．随着飞船从 一 个惯性系跃变 地球上的钟是运动的钟， 到另一个惯性系，地球上的时间也相应地会有一个 度过了 ６年 对飞船来说， 飞船上经历 ６ 年，地球钟 的时率为 跳 跃式 变 化 。 现在 ，根据洛仑兹变换 ，求出变换幅度 这样
随着科学的普及 ，相对论及其时空观得到了广 泛的传播 ，人们对 “ 孪生子佯谬 ”既感兴趣又有许 多 疑问 。事情 真 的能发 生 吗 ？人 类真 的有延长 生命 的方法吗？本文从狭义相对论出发 ， 以通俗的语言， 给读者一个明确 的答复。 １ 孪生子佯谬 按照相对论 的推论 ，假定有一对孪生兄弟甲和 乙，甲乘宇宙飞船 以 Ｏ Ｃ （ ． ８ 光速 Ｃ ３ １８ ＝ ￣ ｏｍ）的速 度飞向离地球 ８ 光年的某天体，到达后 马上掉头以 同样的速率返回地球 。当甲旅行 回来时，他那个 留 在地球上的孪生兄弟乙比他老了 ８ 。这就是相对 岁 论历史上有名的 “ 孪生子佯谬 ”问题 。 ２ 情况确 实如此 吗 ？ 这一结论当然难 以使人接受 。人们怀疑的理 由 是，作匀速相对运动 的两个参照系是等价的，乙在 地球上，甲乘飞船旅行这一情况 ，也可 以看作宇宙 飞船静止 ， 而地球和星体相对 飞船运动， 这样 的话 ， 甲将 比乙大 ８ 两个互不相容的答案 ，唯一的可 岁 能是两个人 的年龄相 同。因此，在 ２ 世纪 ５ Ｏ Ｏ年代 曾引起过激烈的争论 。 按 照相对论理论 ，两件事件的时间间隔，在 两个不 同的参考系 中测得 的结果是不同 的。 例如 ， 有两个参照 Ｓ Ｓ 地球—— 星体 系和飞船系 ） 和 。（ ， Ｓ ‘相对 Ｓ以速度 ｖ运动 ， 有两个事件 的时间间隔， 在 Ｓ 系为Ａｔ ‘ ‘，在 Ｓ系看来它的时间间隔为△ｔ ， 它们 之 间 的关系 是
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==谈谈双生子佯谬摘要：1905年9月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。
正是这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。
我们知道由爱因斯坦狭义相对论可以得出运动的物体存在时间膨胀效应。
在1911年4月波隆哲学大会上，法国物理学家P．朗之万用双生子实验对狭义相对论的时间膨胀效应提出了质疑，设想的实验是这样的：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘坐火箭到太空旅行。
飞行速度接近光速，在太空旅行的双胞胎回到地球时只不过两岁，而他的兄弟早已死去了，因为地球上已经过了200年了。
这就是著名的双生子详谬。
双生子佯谬说明狭义相对论在逻辑自恰性上还存在不完善的地方。
本文正是以时间膨胀效应为线索对狭义相对论做进一步的探讨，分析双生子佯谬产生的原因。
首先让我们来看一个例子。
假设我们一家来到了美国科学家伽莫夫笔下汤普金斯先生曾经梦游过的城市，在这座城市里由于速度极限（光速）很低，所以相对论效应非常显著。
来到这座城市后，我们进了一家瑞士钟表店，每人选了自己喜欢的一块表并要求营业员把三块表的时间调成一致。
随后，我们来到了一家游乐园，其中一个游乐项目是乘坐光速飞车，其实飞车的速度并没有达到光速。
我站在起点A处，帮儿子把安全带系牢，儿子高兴地坐在A点的光速飞车里。
我妻子站在终点B处，A与B之间的距离为L。
车马上要出发了，我下意识地对了一下自己和儿子的表，时间一分一秒都不差。
抬头再看终点处妻子的表，我发现妻子的表比我的表慢了一些。
来不及多想车已经象离弦的箭一样冲了出去。
我突然发现儿子的表越走越慢，当然是相对我的表而言，最后到达终点时与我妻子的表一致了。
看来瑞士表的质量也不怎么样，我打算玩完回去后把表给退了。
双生子佯谬
“双生子佯谬”佯谬，就是假谬，看上去错误实际不是。
狭义相对论认为，运动物体中的时间会变慢，当速度达到了光速，时间就停止了。
双生子佯谬，就是法国物理学家朗之万用设想中的双生子实验质疑爱因斯坦的时间膨胀论。
朗之万的实验是：一对孪生兄弟，一个在地球，另一个坐火箭到太空旅行，飞行速度接近光速。
当太空旅行的双胞胎再回到地球，不过只有两岁，而他的兄弟早已经死去了，原因是地球上已过去了200年。
按照狭义相对论，宇航员上太空做加速、匀速、减速运动后再重回地球，由于他的时间变短，因而就会比地球上的同龄人年轻。
可是，从相对论的角度看，地球人看火箭和飞船，是火箭和飞船在运动，而火箭和飞船上的宇航员看地球，则是地球在运动。
因此，宇航员在太空经过一段时间太空旅行后再回地球，究竟是宇航员年轻还是地球上的同龄人年轻？谁也说不清。
然而，现实生活中的宇航员在太空生活一段时间后再重返地球，确实比地球上的同龄人显得年轻。
这究竟是“双生子佯谬”的典型例证？还是另有他因？新浪科技于2014年4月17日发一则消息，说美国宇航员斯科特·凯利和俄罗斯宇航员米哈伊尔·科米连科一起在国际空间站执行为期一年的任务，目的是研究长期太空飞行对人体的影响。
值得一提的是，斯科特有一个孪生兄弟，也是一位宇航员，按计划，斯科特在太空将以每小时2.7万公里的速度绕地球运行，而他的孪生兄弟马克则在地面上作参照对比，并且在实验前、实验中、实验后对这对双生兄弟进行检测，这就是美国宇航局即将进行的“双生子佯谬”实验。
美国宇航局精选了10项研究内容，其中包含基因、生物化学、视觉、认知等各个方面。
例如：人在太空中免疫系统相比地面会不会减弱？太空飞行由于宇宙射线的作用，端粒损失会不会加速？太空生活对肠道菌群有哪些影响？为什么宇航员进入太空后视力会变化？还有，宇航员在轨道上工作大脑的警觉性为什么会下降？思维反应的速度为什么会变慢？我没去过太空，但凭我应用物理学研究人体的十年经验和连续十年自身试验的实践，不仅可以对这些研究的成果作出预测，也可以从理论上做出解释，还可以以本人的预测与太空实验后的结果进行对比。
爱因斯坦的孪生悖论
爱因斯坦的孪生悖论引言爱因斯坦的孪生悖论是相对论中一个引人入胜的话题。
它涉及到时间的相对性和光速不变原理，并为我们提供了一个思考时间的奇妙概念的机会。
本文将深入探讨爱因斯坦的孪生悖论，从理论背景、实验设想到结论和现实应用，全面展示这个有趣而重要的悖论。
相对论和时间的相对性理论背景相对论是爱因斯坦于20世纪初引入的重要理论。
它包括狭义相对论和广义相对论两个方面。
在狭义相对论中，爱因斯坦引入了一些基本概念，如光速不变原理和事件的同时性。
这些概念打破了牛顿经典物理学的框架，引发了一系列新的思考。
时间的相对性狭义相对论中一个重要的结果是时间的相对性。
根据相对论，时间的流逝是观察者的参考系相关的。
具体来说，由于时间和空间是相互关联的，当一个物体相对于另一个物体以接近光速的速度运动时，时间会相对扭曲。
这就是爱因斯坦的相对性理论的奠基之一。
孪生悖论的实验设想实验背景孪生悖论是由爱因斯坦用以解释时间相对性的一个著名思想实验。
在这个实验中，假设有一对孪生兄弟，其中一个单飞到太空中的近光速，在一段时间后再返回地球。
我们来看看这个实验设想以及其引出的悖论。
实验设想首先，我们有两位年龄相等、长相相似的孪生兄弟，称为阿里斯和波勒米。
波勒米待在地球上，而阿里斯乘坐一艘飞船前往太空，在接近光速的速度下飞行一段时间。
然后，阿里斯再返回地球。
根据相对论的思想，在阿里斯返回地球时，他的双胞胎兄弟波勒米将会年龄更大。
悖论的引出根据狭义相对论的时间相对性概念，运动的物体的时间会慢下来。
因此，当阿里斯乘坐飞船飞行一段时间后再返回地球时，地球上的时间已经流逝得更多。
这就导致了阿里斯比波勒米更年轻的奇怪悖论。
孪生悖论的结论时间流逝的相对性根据狭义相对论，时间的流逝是相对的。
不同的观察者会感受到不同的时间速度。
在孪生悖论中，由于阿里斯相对于地球以接近光速的速度运动，他体验到的时间流逝较慢，因此比波勒米更年轻。
重要结论孪生悖论的重要结论是时间的流逝是相对的，而不是绝对的。
孪生子佯谬的讨论与计算
孪生子佯谬的讨论与计算
孪生子佯谬是一个哲学问题，涉及到两个看似完全相同的物体是否真的可以完全相同。
该问题源于古希腊哲学家帕门尼德斯的思考实验。
他想象有一艘船，它的每一块木头都被替换为新的木头，直到所有的木头都被替换了，那么这艘船还算是原来的那艘船吗？
类似地，孪生子佯谬也提出了一个问题：如果有两个完全相同的人，他们的外貌、行为、思维方式都完全一致，那么他们是否可以算作是两个不同的人，还是只是一个人的复制品？
从哲学上来讲，这个问题没有确定的答案。
但是，从数学和计算机角度来看，可以采用哈希算法进行比较。
哈希算法将任意长度的消息压缩成固定长度（通常是32位或64位），并且具有以下特点：
1. 相同的输入会产生相同的输出。
2. 不同的输入几乎不可能产生相同的输出。
因此，对于两个完全相同的人，我们可以使用哈希算法对他们进行比较。
如果他们的哈希值完全相同，那么可以认为他们是同一个人的复制品；如果哈希值不同，那么可以认为他们是两个不同的人。
当然，这种方法只能从技术上来解决孪生子佯谬问题。
从哲学和道德的角度来看，这个问题还需要更深入的思考和讨论。
由“孪生子佯谬”引发的一个启发性观点
由“孪生子佯谬”引发的一个启发性观点程峻峰【期刊名称】《《科学家》》【年(卷),期】2016(000)018【总页数】2页(P12-13)【关键词】狭义相对论; 广义相对论; 孪生子佯谬; 对立与统一【作者】程峻峰【作者单位】江西省南昌市外国语学校【正文语种】中文【中图分类】O412.1人类社会发展的轨迹充满了曲折，因此科学探索的道路也绝不可能是一马平川的，总是难免会遭遇这样那样的挫折，即使是如牛顿、爱因斯坦这样的科学巨匠，在科学研究中也是会遭遇挫折的，甚至会留下谬误，等待后人在不断的实践中用智慧去解决。
在物理学的研究中，我们往往会遇到一些特殊情形，例如最为大家所熟知的牛顿时空观。
牛顿认为时空与物体的运动是没有关系的。
后来由爱因斯坦的狭义相对论我们才得知，牛顿所以会得出这样的结论，是因为我们是生活在一个低速的环境中；正因为低速，一些细微的事情才不被我们所察觉，所以牛顿的时空观才得以“成立”。
在了解了“光速不变”这种现象及其他一些与牛顿时空观相违背的事实之后，人们才开始思考与原本牛顿理论相违背的原因。
这也体现出了物理研究中由现象到本质的研究过程。
事实上，爱因斯坦从狭义相对论的研究到广义相对论的研究，经历了一个“现象—悖论—假设—调和悖论—结果”的这样的一个过程。
爱因斯坦利用“光速不变原理”及“狭义相对性原理”得到了狭义相对论的结果，又从“广义相对性原理”及“等效原理”得到了广义相对论的结果。
最后爱因斯坦又从狭义相对论的相对质量中得出了质量与能量的关系，实现了质量与能量的统一。
爱因斯坦在研究光速不变原理的时候，就是通过这种与原理论相违背的事实，推出能够中和的理论；但是在研究的过程中，就像牛顿忽略速度的影响一样，爱因斯坦起初也忽略了一个问题——质量对时空的影响，或者说因为引力场所引起的时空变化。
尽管后来爱因斯坦本人在他的广义相对论中提出了引力场对时空的影响，但是广义相对论仍然没有很好地中和狭义相对论中的一个佯谬——孪生子佯谬。
孪生子佯谬及实验研究方法
孪生子佯谬及实验研究方法
殷业
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(31)4
【摘要】孪生子佯谬是法国科学家郎之万提出的.爱因斯坦认为该问题不能在狭义相对论中解决,必须用广义相对论,但他本人没有给出完整的答案.在国内王永久教授的解答是目前该问题的最优解答之一.但王教授的解答要有一个前提:假设地球是惯性系.本文对这个假设进行了分析,认为如果飞船和太阳同步,则王教授假设同样可用到飞船上,这样孪生子佯谬还是没有彻底解决.本文根据对相对论中悖论产生原因的分析,得到了一个相对论的适用条件,用这个条件可以消除相对论中所有由"相对性对称比较"引起的悖论,并提出检验理论的实验方法,该实验方法是在目前技术条件下可实现的,这样通过实验可以彻底解决孪生子问题.
【总页数】7页(P80-86)
【作者】殷业
【作者单位】上海师范大学信息与机电工程学院,上海,200234
【正文语种】中文
【中图分类】O412
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双生子佯谬计算
双生子佯谬计算摘要本文用罗伦兹变换导出定向加速系度规，并用它讨论双生子佯谬的一种情况。
运动的孪生子的确年轻一些。
最后讨论得出在广义相对论中不存在双生子佯谬关键词：罗伦兹变换 双生子佯谬 非惯性系1 定向加速系度规计算设一加速物体沿惯性系0∑－（x －t ）的x 轴初速为0加速运动，该物在加速系1∑的原点。
当加速物体相对0∑速度为V 时，以该物为原点，从出发到此时该物所经原时τ为坐标时，建立惯性系2∑－（ξ－τ），2∑的ξ轴平行，0∑的x 轴相对0∑速度为V 。
1∑系相对2∑加速度为（F （τ），0），1∑可以用（ξ－τ）标记。
则0∑中1∑四维加速度10f u F ==01f u F == （1）（0u ，1u ）为四维速度满足021210()()1u u u V u -== （2）设2∑关于速度－V 的罗伦兹变换为3∑－''()x t -''x t == （3） 很明显3∑相对0∑静止，对于0ξ=有'0'0x t == （4）0∑中对于0ξ=的轨迹为00((),())x t ττ。
3∑与0∑的变换为00x x t t -=-=把（4）带入上式0000()()x x xt t tττξτττξτ=+=+1（）=u（））=u（）（5）(5)式为惯性系∑与加速系1∑变换。
∑中原时222222(1())ds dt dx F d dξττξ=-=+-（6）联络非零分量为001010000,,(1)11F dFF FF F dξξξξτΓ=Γ=Γ=+++（7）经验算0Rμν=（6）式的确是真空解。
2双生子佯谬计算一火箭从A到B以匀加速度F运动到AB中点再以－F匀减速到B，火箭共用原时2T。
∑中火箭运动方程为11duu Fdduu Fdττ==对Tτ<，要求0τ=时011,0u u==x＝0，t＝0得到01,u chF u shFττ==001,chF shFx tF Fττ-==对Tτ>，要求Tτ=时01,u chFT u shFT==001,chFT shFTx tF F-==得到01(2),(2)u chF T u shF Tττ=-=-(2)1,(2)chF T chFT chFTxF FshF T shFT shFTtF Fττ--+-=+--+=+火箭从A飞到B原时用2T，而A点观测者认为用时t＝2shFTF（8）AB间距长L＝2(1)chFTF-（9）在火箭所在加速系中0τ=时A在0ξ=的原点。
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即运动的时钟变慢。 现在，再讨论我们的问题，究竟哪一个钟慢
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对于留 在地球上的 孪生兄弟乙 来说， 飞船上的 钟 变慢了。 从地球到某星体， 其间甲只长了６ 岁， 归程 又长了６ 岁。因此， 两兄弟重逢时甲 共长了１ ２ 岁。 那么，对于飞船来说，地球上的时间怎样流 逝？ 在狭义相对论中很难说清， 要由 广义相对论来 解释。 但是如果飞船加速的时间很短，比 单程旅行 的时间小得多，以致可以忽略，那么即使在狭义相 对论的范围内， 也可对孪生子佯谬作出正确的 解释。 因为飞船总的说来不是一个惯性系 （ 惯性系是 我们找到的一种特殊的物体群作为参照系，在这种 参照系中， 不受任何作用的物体保持静止或作匀速 直线运动， 把这样的参照系叫做质 性参照系， 象地
乙， 甲 乘 宇 宙 飞 船以０ ． ８ Ｃ（ 光 速Ｃ ＝ ３ ｘ １ ０ ８ ｍ ） 的 速
度飞向离地球 ８ 光年的某天体，到达后马上掉头以 同 样的速率返回地球。当甲 旅行回 来时， 他那个留 在地球上的孪生兄弟乙比 他老了８ 岁。 这就是相对 论历史上有名的 “ 孪生子佯谬” 问题。
２ 情况确实如此吗？
刘维生
（ 唐山师范学院 物理系，河北 唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ０ ）
摘 要：从狭义相对论的基本观点出 发，阐 述了 “ 孪生子佯谬”的真伪，给广大读者一个明确的答案。
关键词：相对论；孪生子；伴谬
中图分类号：０ ４ １ ２ ． １ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１ ０ ０ ９ － ９ １ １ ５ （ ２ ０ ０ ２ ） ０ ２ － ０ ０ ６ ０ － ０ ２
ｔ 寸 １ 一ｖ ２ ／ Ｃ ห้องสมุดไป่ตู้＝ ６‘ｉ ｉ 一—
＿｛ ． （ ０ ． ８ Ｃ ）
＝６ Ｘ ０ ． ６ ＝３ ． ６ 年
故在这两个过程中，地球上分别度过了两个
６ ｘ ０ ． ６ ＝ ３ ． ６ 年的历程， 总的时间为 ３ ． ６ ＋ １ ２ ． ８ ＋３ ． ６ ＝ ２ ０年。即当甲回到地球时， 地球上的乙已经历 ２ ０ 年， 但飞船上的甲仅经历 １ ２ 年， 故乙比甲的年龄大
责任编辑、校对：孙海祥
第２ ４ 卷第 ２ 期
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ４从 ３ ． ２
唐 山师 范学 晓学报 Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｔ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
２ ０ ０ ２ 年３ 月
Ｍａ ｒ ． ２ ０ ０ ２
也谈 “ 孪生子佯谬”
随着科学的普及，相对论及其时空观得到了广 泛的传播， 人们对 “ 孪生子佯谬” 既感兴趣又有许 多疑问。事情真的能发生吗？人类真的有延长生命 的方法吗？ 本文从狭义相对论出发， 以通俗的语言， 给读者一个明确的答复。 １ 孪生子佯谬 按照相对论的推论， 假定有一对孪生兄弟甲和
即在 Ｓ系测量的时间间隔比Ｓ ‘ 系中测得的结 果长一些。 这就是时间间隔的相对性，称为时钟延 缓或时钟变慢。也就是在 Ｓ 系看来 Ｓ ’系的时钟变
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｆ ｎ ａ ｒ ｒ ｏ ｗ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｇ ｈ ｔ ａ ｗ ａ ｙ ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｅ ｘ ｐ ｏ ｕ ｎ ｄ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｕ ｅ ａ ｎ ｄ
言，只要把 ｖ 换成一 ｖ。 故在Ｓ “系的同一时刻ｔ ＇ ， ， 地球上的钟比 天体上
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在 “ 去” 和“ 回” 两个匀速过程， 飞船上分别 度过了６ 年。 对飞船来说， 地球上的钟是运动的钟， 飞船上经历 ６ 年， 地球钟的时率为
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ｔ Ｅ 一ｔ ｃ－
－ 气 丁ｔ 入。
‘ 、 ． ‘
Ｖ
一 ｘ ｃ ） ＝ ０ ． ８ ｘ （ 一８ ） ＝一 ６ ． ４ 年
Ｃ
Ｌ ｔ ＝ ｔ Ｅ － ｔ ｃ 二一 ６ ． ４年 ， 即 说明 地 球上的 钟 落
后了６ ． ４ 年。 Ｓ ”是调头后飞船所在参考系， 因此对 Ｓ ”系而
球、 太阳系都是常用的惯性系） 。 因此， 不能忽视的 一个重要问题是甲和乙所在的参考系不是等价的。
收稿日 期：２ ０ ０ １ － １ ０ － １ ５ 作者简介：刘维生 （ １ ９ ５ ４ － ） ， 男，河北乐亭人， 唐山师范学院物理系讲师。
一 ６ ０－
刘维生：也谈“ 孪生子徉谬”
飞船到达星球时将立即转向，而转向是一个加速过 程，速度由 ０ ． ８ Ｃ －０ － － － ０ ． ８ Ｃ ，从而经历了从一个惯 性系到另一个惯性系的过程。 但留在地球上的乙则 始终处于惯性系中。正是这一点破坏了两个参照系 之间的对等地位。 设想在地球和天体上各放一个对准了的钟 从飞船参考系的观点看来，他们却不是对准的。 于匀速飞向天体的飞船，地球上的钟要比天体上的 钟落后一些；而对于匀速返回地球的飞船，却恰恰 相反，地球上的钟超前于天体上的钟。可见，在飞 船暂短的掉头过程中，随着飞船从一个惯性系跃变 到另一个赓胜系，地球上的时间也相应地会有一个 跳跃式变化。 现在，根据洛仑兹变换，求出变换幅度。这样 建立参考系： Ｓ — 地球— 天体参照系； Ｓ ＇ — 掉头前飞船所在的参照系；Ｓ ＂— 掉头后飞船所 在的参照系； Ｘ轴由地球指向天体， 在Ｓ ‘系中， ｔ ‘ 时刻， 地球上的钟与天体上的钟的读数分别为ｔ Ｅ 和ｔ ｃ 。根据洛仑兹变换， 则
Ａｌ ｓ ｏ ｏ ｎ Ｔ ｗｉ ｎ Ｆ ａ ｌ ｓ ｅ ｓ
Ｌ Ｉ Ｕ Ｗｅ ｉ － ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ
（ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｔ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｈ ｅ ｂ ｅ ｉ Ｔ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ ０ ６ ３ ０ ０ ０ ）
参考文献： ［ １ ］ Ｗ ． 泡利． 相对论［ Ｍ］ ． 上海： 上海科学技术出版社， １ ９ ７ ９ ． ［ ２ ］ 郑庆璋， 崔世治． 相对论与时空［ Ｍ］ ． 太原： 山 西科学技术出版社， １ ９ ９ ８ ． ［ ３ ］ 梁绍荣， 刘昌年， 盛正华． 普通物理学［ Ｍ］ ． 北京： 高等教育出版社， １ ９ ９ ４ ．
８ 岁。 ３ 结论
Ｅ 一 Ｖ Ｘ Ｅ ／ Ｃ ｔ Ｉ ＝ｔ
Ｕ １ 一 ｖ ２ ／ Ｃ ２
（ １ ）
ｔ ・ ＝ 址 ｖ ｘ ｃ Ｉ ｃ
‘ － 一 １＿ ２
沂不而ｃ ２
（ ２）
地球上的 钟的坐标 Ｘ Ｅ ＝ ０
因为已经假 天体上的钟的坐标 Ｘ ｃ ＝８ 光年 （ 设地球到某天体的距离是 ８ 光年） 时间以年为单位， 距离以光年为单位， 则Ｃ ＝１ 光年／ 年 ，Ｖ ＝０ ． ８ 光年／ 年
ｆ ａ ｌ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｗｉ ｎ ｆ ａ ｌ ｓ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｏ ｆ ｆ ｅ ｒ ｓ ｒ ｅ ａ ｄ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ａ ｎ ｓ ｗｅ ｒ ．
Ｋ ｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ； ｔ ｗ ｉ ｎ ； ｆ ａ ｌ ｓ ｅ
通过以上的讨论我们得出，无论从地球系还是 飞船系，结论都是唯一的，即乘飞船旅行回来的甲 比留在地球上的孪生兄弟乙年轻，也就是说乘飞船 去旅行确实能延长生命，这就是我们的最后结论。 尽管目 前还未能实现， 但如果我们有足够精确的钟 的话，类似的实验可以进行，并且目 前已确有相当 好的实验数据支持这个理论的预言。
慢 了
Ｏ Ｏ‘
图 １ 两个参照系 Ｓ 和Ｓ
这一结论当然难以使人接受。 人们怀疑的理由 是， 作匀速相对运动的两个参照系是等价的，乙在 地球上，甲 乘飞船旅行这一情况， 也可以 看作宇宙 飞船静止， 而地球和星体相对飞船运动， 这样的话， 甲 将比乙大 ８ 岁。 两个互不相容的 答案，唯一的可 能是两个人的年龄相同。因此， 在２ ０ 世纪 ５ ０ 年代 曾引起过激烈的争论。 按照相对论理论，两件事件的时间间隔，在 两个不同的参考系中测得的结果是不同的。 例如， 有两个参照 Ｓ 和Ｓ ＇（ 地球— 星体系和飞船系） ， Ｓ ’ 相对 Ｓ 以速度Ｖ运动， 有两个事件的时间间隔， 在Ｓ ‘ 系为△ｔ ＇，在 Ｓ 系看来它的时间间隔为△ｔ ，