浙江省衢州市数学高二下学期理数期中段考试卷

浙江省衢州市数学高二下学期理数期中段考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·广东模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）
A . 2
B .
C . 5
D .
3. （2分） (2015高二上·宝安期末) “x2=y2”是“x=y”的（）
A . 充分不必要条件
B . 充分必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·山东模拟) 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）
A . （20+4）cm2
B . 21 cm
C . （24+4）cm2
D . 24 cm
6. （2分）(2017·邹平模拟) 在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）
A . 20
B . ﹣20
C . ﹣540
D . 540
8. （2分）等比数列2，4，8，16，的前n项和等于（）
A .
B .
C . 2n
D .
9. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·中山月考) 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）
A . 60
B . 30
C . 20
D . 40
11. （2分） (2016高二上·包头期中) 设双曲线的焦点为F1、F2 ，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则| |=（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
12. （2分）已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）
A . b＜c＜a
B . c＜b＜a
C . a＜c＜b
D . a＜b＜c
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知点A（1，2）和点B（2，1），若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．
14. （1分）若（1+2x）n（n∈N*）二项式展开式中的各项系数之和为an ，其二项式系数之和为bn ，则
=________．
15. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意实数R满足①f（x）=f（﹣x）；②f（﹣x+π）=f（x）且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（﹣）=________．
16. （1分）(2017·盐城模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC 的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为________．
三、解答题 (共6题；共52分)
17. （10分） (2018高一下·龙岩期中) 已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：f（x）+ ≥1；
（3）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
19. （2分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=， PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求VP﹣ABCD ．
20. （10分）(2017·肇庆模拟) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
21. （10分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆
交于点，（在轴上方），且 .设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .
①求证：直线的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点，（在轴上方），点为椭圆上异于，，，一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.
22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、答案：略21-2、答案：略
22-1、。