高中数学集合练习题及答案-百度文库

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一、单选题
1．设全集U =R ，集合302x A x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则(
)U
A B =（ ）
A ．()e,3
B ．[]e,3
C ．[)2,e -
D ．()2,e -
2．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ） A ．{}2,4
B ．{}1,2,4
C ．{}1,2,4,6
D ．{}2,4,6
3．已知{}
2
4,A y N y x x x Z =∈=-+∈，{}ln 1B x x =>，则()R A B =（ ）
A ．{0,1,2}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3,4}
D ．{0}
4．已知集合{}
2
1A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ）
A ．{}11x x -<<
B ．{}10x x -<<
C ．{}1x x <
D ．{}01x x <<
5．已知集合{}
28x
A x =≤，{}16
B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）
A ．(,6]-∞
B ．[1,6]-
C ．[1,3]-
D ．(0,6]
6．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣
，则下列结论中正确的是（ ） A ．A C ⋂=∅ B ．A C A ⋃= C ．B C B =
D ．A B C =
7．设集合{}09A x x ∈≤≤N ＝，{}1,2,3,6,9,10B =-，则A B =( ) A ．{}1,4,5,7,8
B ．{}0,1,4,5,7,8
C ．∅
D ．{}2,3,6,9
8．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂= B ．P Q ⊆ C ．Q P ⊆ D ．P Q R = 9．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ） A ．{|23}x x <<
B ．{|13}x x -<<
C ．{|2}x x >
D ．{|1}x x >-
10．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1--
B ．{}1,0,1-
C ．{}1,0-
D ．{}2,1,0--
11．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则U
A =（ ）
A ．{}1,3-
B ．{}1,1,3-
C ．{}0,1,3
D ．{}0,3,6
12．已知集合{{24},A x
x B x y =<==∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞
13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ）
A ．{}2
B ．{}2,3
C ．{}0,3
D ．{}3
14．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()U
B A =（ ）
A ．{}2-
B ．{}2,2-
C ．{}2,1,0,3--
D ．{}2,1,0,2,3--
15．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(
){}1,2,4U
A B =，B =（ ）
A ．{}0
B ．{}3,5
C ．{}0,3,5
D ．{}1,2,4
二、填空题
16．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}
2
(,)x y y x =，则A B =____________
17．若集合{}{}2
20,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为
____．
18．用符号“∈”和“∉”填空：
（1）1
2______N ； （2）1______Z -； （3）2-______R ； （4）π______Q +； （5）23______N ； （6）0______∅．
19．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，y
A 是y
B ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围
是______.
20．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.
21．{}
2
|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．
22．已知集合(){}
2
,2A x y y x
x =
=-，()(){},21B x y y x =
=+，则A
B =___________.
23．写出集合{1,1}-的所有子集______.
24．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.
25．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________
三、解答题
26．已知全集U =R ，{}34A x x =->，108x B x
x +⎧⎫
=>⎨⎬-⎩⎭
．求集合A B ，U
A ，
()U
A B ．
27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.
(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.
28．关于x 的不等式()()2
220R ax a x a +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞.
(1)求a 的值；
(2)若关于x 的不等式()()2
320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的
解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围．
29．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x => (1)求
()U
A B ；
(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．
30．已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，求()A B R ．
【参考答案】
一、单选题 1．D 【解析】 【分析】
求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.
因为{}30232x A x
x x x ⎧⎫
-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，
{}e U
B x x =<，因此，(
)()2,e U
A B =-.
故选：D. 2．C 【解析】 【分析】
由交集定义可直接得到结果. 【详解】
由交集定义知：{}1,2,4,6A B =. 故选：C. 3．D 【解析】 【分析】
先化简集合A ，B ，再利用集合的交集和补集运算求解. 【详解】
解：()2
2424y x x x =-+=--+，且N y ，
则04y ≤≤，04x ≤≤，又Z x ∈，
当=0x 时，=0y ，当1x =时，3y =，
当2x =时,4y =，当3x =时，3y =，当4x =时，0y =， 则{}=0,3,4A
又 {}ln 1B x x =>{}=|e x x >， 所以()R A B ={0}， 故选：D 4．D 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】
因为{}
2
1(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，
所以A B ={}01x x <<， 故选：D 5．A 【解析】 【分析】
先解出集合A ，再计算A B 即可.
{}
{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.
故选：A. 6．C 【解析】 【分析】
由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可. 【详解】
由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，
{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.
故选：C 7．D 【解析】 【分析】
根据集合的交集概念运算即可． 【详解】
依题意，{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， ∴{}2,3,6,9A B ⋂=﹒ 故选：D ． 8．C 【解析】 【分析】
利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】
如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.
9．A 【解析】 【分析】
解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】
3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A x
x =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{
2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B x
x ⋂=<<∣. 故选：A 10．B 【解析】 【分析】
由交集定义可直接得到结果. 【详解】
由交集定义可知：{}1,0,1-. 故选：B. 11．B 【解析】 【分析】
根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】
由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U
1,1,3A =-.
故选：B. 12．A 【解析】 【分析】
求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】
解：
{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，
因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 13．D 【解析】 【分析】
利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3U
A =，因此，(){}U 3A
B ⋂=，
故选：D. 14．A 【解析】 【分析】
利用并集和补集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2U
A
B =-.
故选：A. 15．C 【解析】 【分析】
根据条件可得1,2,4∈U
B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案.
【详解】 因为(
){}1,2,4U
A
B =，所以1,2,4∈
U
B ，则1,2,4B ∉，
又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =. 故选：C
二、填空题
16．{(1,1)}
【解析】 【分析】
由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，
所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)}
17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩
⎭
【解析】 【详解】
先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】
由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，
当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭，
因为N M ⊆，所以1
M a
-∈，
所以11a -
=或1
2a
-=-， 解得1a =-或1
2
a =
，
综上，1
2
a =
，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭，
故答案为：10,1,2⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭
18． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】
根据元素与集合的关系判断. 【详解】
由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.
故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.
19．[)1,+∞
【解析】 【分析】
由题可得{[]}[0,1)A y
y x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】
∵[]x 表示不超过x 的最大整数，
∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A y
y x x ==-=∣， 又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，
∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.
20．7
【解析】 【分析】
在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】
因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫
=-⎨⎬⎩⎭
，
所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧
⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩
⎭共7个.
故答案为：7
21．11
023
-、
、 【解析】
先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】
解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，
所以{}{}2
|603,2A x x x =+-==-，
因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，
当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫
=+==-⎨⎬⎩⎭
，
因为B A ⊆，所以13m -
=-或12m -=，解得1
3m =或12
m =-， 综上，0m =，1
3m =或12
m =-.
故答案为：11023
-、
、 22．()1,1,2,62⎧
⎫
⎛⎫
-⎨⎬ ⎪⎝⎭
⎩⎭
【解析】 【分析】
解方程组直接求解即可 【详解】
由()2
221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121
x y ⎧=-
⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，
∴()1,1,2,62A B ⎧⎫
⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.
故答案为：()1,1,2,62⎧⎫
⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
23．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】 【分析】
利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】
由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：
∅，{}1-，{1}，{1,1}-.
故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.
24．∅
【解析】 【分析】
根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案.
根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素 同理2，3也都不是集合M '的元素
M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=
所以M P '⋂'=∅. 故答案为：∅. 25．5,6##{}6,5 【解析】 【分析】
先求出A B ，再进行补集运算及即可求解. 【详解】
因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =， 因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=， 故答案为：5,6.
三、解答题
26．{}8A B x x ⋂=>，{}7U
A x x =≤，
(){}17U
A B x x ⋃=-≤≤
【解析】 【分析】
分别求出集合,A B ，再根据交集、并集和补集的定义即可得出答案. 【详解】
解：{}{}347A x x x x =->=>，
()(){}
{1018088x B x x x x x x x ⎧⎫+=>=+->=>⎨⎬-⎩⎭
或}1x <-， 所以{}8A B x x ⋂=>，
{}7U
A x x =≤，
{7A B x x ⋃=>或}1x <-，
所以
(){}17U
A B x x ⋃=-≤≤.
27．(1)(0,3] (2)[5,)+∞ 【解析】 【分析】
（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;
（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解. (1)
解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，
所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩
， 解得03m <≤，
所以实数m 的取值范围是(0,3]；
(2)
因为x A ∈是x B ∈的充分条件，
所以A B ，
则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩
， 解得5m ≥，
所以m 的取值范围是 [5,)+∞.
28．(1)1；
(2)72c --≤≤
【解析】
【分析】
（1）由给定条件可得-1，2是方程()2220ax a x +--=的根，且0a >，再借助韦达定理计
算作答.
（2）求出集合B ，按集合A 是空集和不是空集分类求解作答.
(1)
依题意，方程()2220ax a x +--=的解为-1，2，且0a >，于是得2122a a a
-⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：1a =，
所以1a =.
(2)
由（1）知，()(){}
231210A x x c x c c =-++-<，而()1,2B =-，又A B ⊆， 当A =∅时，()()2
231811410c c c c c ∆=+--=++≤
，解得77c --≤-+
当A ≠∅时，2Δ1410311221(31)2(1)042(31)2(1)0c c c c c c c c c ⎧=++>⎪+⎪-<<⎪⎨⎪+++-≥⎪-++-≥⎪⎩
，解得72c -+<≤
综上得：72c --≤
所以实数c
的取值范围是72c --≤
29．(1)(4,)(,2]+∞-∞；
(2)[3,)(,4]+∞-∞-.
【解析】
【分析】
（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.
(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，
所以(2,4]A B ⋂=，因此
()(4,)(,2]U A B =+∞-∞； (2)
因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，
当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，
只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 30．{}2,1--
【解析】
【分析】
先解不等式，求出集合A ，进而求出()A B R .
【详解】
{}1A x x =>-，{}R 1A x x =≤-，所以(){}R 2,1A B =--。