初中数学教学设计的理念与策略

平行线——平行公理及推论——
平行线判定公理和定理 平行线性质公理和定理
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二、数学教学设计的前提
（2）微观深入 通过追问“数学”获得认识的深入。 ① 形成正确认识 教学首先要解决“教得对不对”的问题，
再解决“教得好不好”的问题。 示例:对弧度制的认识
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二、数学教学设计的前提
学生最大的疑惑是1弧度角是怎么来的？角的角 度制是以周角的1/360为1º，60进制起源于 古巴比伦，为什么360等分？还是谜。
技能、技巧及基本能力，以及学生对这些技能、 技巧及基本能力的掌握情况、应用情况。
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二、数学教学设计的前提
例： “有理数的除法”学习之前具有的技能及能力分 析
学生通过小学算术学习后具有的起点能力： 通过小学算术的学习知道：除以一个数等于乘以这个
数的倒数； 能熟练进行运算，具备应有的运算技能及技巧。 学生通过有理数乘法学习后具有的起点能力： 通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘
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二、数学教学设计的前提
但采用弧度制更为方便。如用角度制度量角，建 立角集及实数集之间的一一对应关系时，需要
6O进制换算(例如 3 0 1 5 的角，对应的实数为 3O.25)，而弧度制为十进制，就不需要换算。
此外，使用弧度制可以简化很多公式。比如，扇
形弧长计算公式和扇形面积计算公式，若用角度
之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到 的旧知识不牢固造成的。 一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂， 概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新 的观点和方法去研究，都是产生难点的因素。
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四、数学教学目标的设计
比如，在“有理数除法运算”中： 难点：有理数除法的商的符号确定 原因：有理数的除法是建立在小学算术运算的基础
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三、数学教学设计的理念
6、启发性教学思想（案例） 7、理解性教学思想（案例） 8、生成性教学思想（案例）
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四、数学教学目标的设计
1、教学重点的设计 一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用
广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习 中起基础作用和纽带作用的内容。 通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想 方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。
示例2：代数的本质是未知数参加运算。 代数：数式运算和方程求解。 三种数：有理数，无理数，复数； 三种式：整式，分式，根式； 六种运算：加，减，乘，除，乘方，开方； 四类方程：整式方程，分式方程，根式方程，方
程组。 进一步发展：未知数更多的方程，次数更高的方
程。 从代数式（符号代表数），到方程（符号代表未
但是将圆周六等分，圆心角为60º，每个圆心角 所对的弦长都等于半径。
圆心角所对的弧长等于半径呢？也可以是一种特 殊的角！
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二、数学教学设计的前提是10进制，奇怪！
弧度制统一了角和长度的单位。 角度制及弧度制可以互相单位换算。
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二、数学教学设计的前提
制表示，分别为 l n R
示，则分别为
l
180
R
和 S nR 2 ，若用弧度制表
360
和 S 1 lR 。
2
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二、数学教学设计的前提
② 获得深层理解 示例1：对“自然数”“分数”的理解。 示例2：在“乘除法的认识”的教学中，
对于“0不能做除数”的理解。（见案例）
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二、数学教学设计的前提
法等。 数学技能：运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、实用
计算器和数学交流。 认知策略：促进注意的策略、促进短时记忆的策略、促进新
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三、数学教学设计的理念
为什么要从理念谈起： 理念相对于模式、策略、程序等的重要性； 理念支配行动： 案例：面对学生的奇思妙想； 新课程改革首先是理念的更新； 理念是教学设计的起点。
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三、数学教学设计的理念
1、建构性教学思想 核心思想； 建构：意义及联系（一元二次方程）； 情境，协作，会话，反思； 合理性解释； 双向建构。
问题，超过了实数的范围，为了解决这一矛盾，引 进了虚数，把实数集扩展到复数集。 （面积，体积，等等）
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二、数学教学设计的前提
示例4：函数的学习
初中 函数
概念 表示法 正比例和反比例函数 一次函数 二次函数
高一 函数
定义 性质 幂、指、对函数 三角
高三 函数
用导数 研究函数
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直线性质
线段的比较和度量
生认知线索；教学组织线索。 教学设计的核心及关键，就是设计好数学
的教育形态，即把数学的学术形态转化为 数学的教育形态，把“冰冷的美丽”转化 为“火热的思考”。
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一、什么是数学教学设计
（3）教学设计的一般程序
教学总目标分析
教师情 况分析
教学内 容分析
学生情 况分析
教学具体目标的描述及确定
教学策略及流程的确定
③ 拓展学科知识 学问广博，学识丰富，多闻通达，这样才能以一
种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而 不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，这样在 教学时才能信手拈来、游刃有余。 示例1：学习了一元一次方程、一元二次方程的 求根公式之后，自然就应追问：一元三次方程是 否也存在求根公式？一元四次以及四次以上的方 程又如何呢？ 示例2：学习了等差数列、等比数列之后，就应 自然想到：有没有等和数列、等积数列呢？
者）
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二、数学教学设计的前提
学生的学习准备情况 学生学习风格 学生的心理特点 学生的起点能力
思维发展水平
预备技能 目标技能 学习态度
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二、数学教学设计的前提
（1）宏观分析 比如，了解学生思维发展水平。 初中生的思维水平处于一个过渡阶段，处于从具
体的形象思维向抽象思维的过渡阶段，在这个阶 段，学生的思维往往及感性经验直接联系，属于 经验型的抽象思维，因此在数学教学设计时，要 考虑学生的思维发展水平，使设计的教学活动及 学生的思维水平向适应。
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二、数学教学设计的前提
（2）微观分析 A.学生已有知识和经验基础 学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的
平台，分析学生已有知识基础和学生的生活经验以 及其对新知识学习的作用和影响，是进行数学教学 设计的一个重要前提。
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二、数学教学设计的前提
B.学生起点能力分析 分析学生学习掌握本课时内容时，应具备的学习
教学手段选择和使用
教学设计的评价
的教 调学 整设
计
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二、数学教学设计的前提
1、吃透教材 （1）宏观把握 （2）微观深入 2、吃透学生 3、吃透理论
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二、数学教学设计的前提
1、吃透教材 （1）宏观把握 教材的结构分析； 教材的功能分析。 示例1：解析几何；微积分。
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二、数学教学设计的前提
上，但它及小学算术运算的区别关键在符号，即需 确定商的符号，而学生往往容易在符号上出错。 突破策略：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确 定，注意口诀引领“同号为正，异号为负”。
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四、数学教学目标的设计
3、对教学目标的基本认识 三维目标：知识及技能，过程及方法，情感及态
度 内容维度：数及代数、空间及图形、统计及概率、
2、教学设计的关键 （1）明了教学的本质 教学，就是教学生学。 学生：学什么；怎么学。 教师：“教什么”是指“教学生学什么”
和“教学生怎么学” 。 教师：“怎样教”是指“怎样教学生学什
么”和“怎样教学生怎么学” 。
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一、什么是数学教学设计
（2）把握设计的三条主线 教学设计的三条线索：数学知识线索；学
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二、数学教学设计的前提
④ 获得较高观点 示例1：偶数、奇数及自然数的个数。 示例2：集合的“三性”。 示例3：函数的定义。
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二、数学教学设计的前提
2、吃透学生 认知基础（奥苏贝尔）； 宏观分析：学情（一般，特殊：认知水平，
心理特点，学习风格）； 微观分析：生长点（意义强弱，先行组织
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四、数学教学目标的设计
例如，平面几何中“三角形”是基本的直线形，其 他平面直线形大多数可以转化为三角形来研究，三 角形在以后章节和生产实践中应用广泛，而且对于 培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力都起着重 要的作用，因此，“三角形”是整个几何教学内容 的重点。
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四、数学教学目标的设计
2、教学难点的设计 指学生接受起来比较困难的知识点。 往往是由于学生的认知能力、接受水平及新老知识
初中数学教学设计的理念与策略
报告提纲（福建省农村骨干数学教师培训报告）
一、什么是数学教学设计 二、数学教学设计的前提 三、数学教学设计的理念 四、数学教学目标的设计 五、数学问题情境的设计 六、数学教学策略的设计 七、数学教学过程的设计 八、现代数学教学设计观 九、数学教学设计的评价
综合实践 了解（认识）、理解、掌握、灵活运用； 经历（感受）、体验（体会）、探索。
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四、数学教学目标的设计
学习结果分类理论： 数学事实：数学名称、符号、图形表示和事实。 数学概念：数学的具体概念和抽象概念。 数学原理：数学的公理、定理、公式和法则等。 数学问题解决 ：综合运用数学概念和原理解决较复杂的问题。 数学思想方法：指数学观念、思想、逻辑方法和具体思想方
线段 —
线段的和差和作图——线段的中点
直线
线段的基本性质——两点间的距离
角的比较和度量
射线——角— —角的和差与作图——角的平分线
有关的角—— 互为余角
互为补角
一般情况— 对顶角—角相等
线
两条直线相交
邻补角——邻补角互补
相交线
相交成直角——垂线—— 垂线段最短
点到直线距离
两条直线被第三条直线所截——同位角、内错角、同旁内角
法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握 了一定的运算技能及技巧。
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二、数学教学设计的前提
C.任教班级学生特点及学习风格 年龄特点，地域特点，兴趣特点，智力特
点……； 学习风格：场依存型和场独立型；沉思型和
冲动型；收敛型和发散型； 性格特征：性格活跃，善于动手，爱提问题，
乐于合作，……。
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三、数学教学设计的理念
2、主体性教学思想 教学的“二十四字方针”方针 “病态”数学教学解析： “越俎代庖”式数学教学；“目中无人”式数学教
学 “以点代面”式数学教学；“本末倒置”式数学教
学 作“无为”之师，行有为之教；学习贵在“自得”
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三、数学教学设计的理念
3、过程性教学思想（案例详解） 4、问题式教学思想（案例） 5、情境式教学思想（案例）
不少参考书上认为，在角度制里，三角函数是以 角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来 不便，引入弧度制后，便能在角的集合及实数集 合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的 定义域放到实数集或其子集上来。
实际上，任何一种角的度量体制，都相应建立了 角的集合到实数集合之间的一一对应。这一点并 不是弧度所独有的性质。引起这种误解的原因， 可能是因为通常用弧度制表示角的时候，总是略 去了弧度单位。
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一、什么是数学教学设计
1、教学设计的意义
经验型的教学设计，上升为科学型的教学设计。 教学设计的根本目的，是在一定的理论指导下，
创设一个有效的教学系统。 二十年的教学可能就是一年教学的二十次重复。 学生不能搞“题海战术”，教师不能搞“教海战
术”。 示例：新数运动期间“集合”的教学。
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一、什么是数学教学设计
知数），到函数（符号代表变数）（函数实质是 几何的代数化）
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二、数学教学设计的前提
示例3：数的发展 为了能够辨认其“多”及“少”的概念，产生了自
然数。 在测量的过程中，遇到量的等分，而产生了（正）
分数。 由于不可公度线段的存在，引进了（正）无理数。 为了表示相反方向的量，又引进了负数。 由于用根式解一元二次方程时出现了负数开平方的
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二、数学教学设计的前提
（3）了解学生的方法 一般性了解 课堂提问 平时作业 个别谈话 书面测试 问卷调查
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二、数学教学设计的前提
3、吃透理论 熟悉、理解、消化及正在从事的教学工作相关的研
究成果，比如相关的论文、专著、课题研究的成果 等等。 知道同行、专家对相关内容的最新研究成果，实行 “拿来主义”，为我所用，这样教学的视野就会更 加开阔，居高临下，高屋建瓴。 不知道研究的动态，更谈不上对这些成果的评价， 因而教学工作总是低水平的重复，直接导致教学工 作的高耗及低效 。