(word完整版)初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题

初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题
全等三角形知识点
★定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况)
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3) 有公共边的，公共边一定是对应边；
(4) 有公共角的，角一定是对应角；
(5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角；
★三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”，)这一条也说
明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”。

)
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”。

)
由 3 可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜
边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA 和SSA ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A 是英文角的缩写(angle) ，S 是英文边的缩写(side) 。

★性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

1
4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称：全等三角形的对应元素相等)
7、三边对应相等的两个三角形全等。

( SSS)
&两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)
9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL)
★运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却
刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。

在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。

以及等角，用于工业和军事。

有一定帮助。

★做题技巧
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等，则需要什么条件
另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。

然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL )证明三角形全等。

全等三角形专项练习题
一填空题
1、在厶ABC 中，若AC > BC > AB，且△ DEF ABC，则△ DEF三边的关系为____________ V
v 。

2、
ABC是______ 三角形。

1
3、 如图2,若AB = DE , BE = CF ,要证△ ABF ◎△ DEC ,需补充条件 ________ 或 ________
4、 如图3,已知 AB // CD , AD // BC , E 、F 是BD 上两点，且 BF = DE ，则图中共有_ —对全等三角形，它们分别是 ________ 。

F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120°, DE 丄AB 于E ,交AC 于D ，若△
BDC 的周长为24cm ，则底边 BC = ________ 。

9、若厶ABC A ' B ' C ', AD 和A ' D '分别是对应边 BC 和B ' C '的高，则△ ABD
◎△ A ' B ' D ',理由是 ____________ ，从而 AD = A ' D ',这说明全等三角形 _____________
相等。

10、在Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A 、/ B 的平分线相交于 O ,则/ AOB = ______________
11角平分线上的点到角的两边的 ______ 相等，至俩边距离相等的点在 __________ 上 12.如图，AC , BD 相交于点O ,A AOBCOD , / A= / C ,则其他对应角分
别为 ___ ，对应边分别为.
13 如图（4）,在厶 ABC 中，/ C=90° AD 平分/ BAC ,
5、如图4，四边形ABCD 的对角线相交于
一对全等三角
形。

O 点，且有 AB // DC , AD // BC ,则图中有
6、如图
5,已知 AB = DC , AD = BC , E 、 / ADB = 30°,则/ BCF = ___________ 。

图6
8、在等腰△ ABC 中, AB = AC = 14cm , E 为 AB 中点, A
BC=10cm, BD=6cm，则点D到AB的距离为_____ 。

B
14. 如图（5）, / 仁/2,要使△ ABEACE , 还需要添加一个条件是—（填上你认为适当的一个条件即可）.
A
15. 如图（6）, AC 丄 BD 于 O, BO=O P 图中共有
全等三角形—对。

二选择题 1.
不能确定两个三角形全等的
条件是（
）
A.三边对应相等
B •两边及其夹角相等
C •两角和任一边对应相等
D.三个角对应相等
2.如图（1）,图中有两个三角形全等，且/ A = / D, AB 与DF 是对应边，则下
3. 如图（2） , △ ABC2A BAD 点A 和点B ,点C 和点D 是对应点 如果 AB=6cm BD=5cm AD=4cm 那么 BC 的长是 __ ,如果/ D=70° ,
列书写最规范的是（
）
A*ABC^A DEF
B.A ABC^A DFE
C.A BAC^A DEF
D. △ ACB^A
DEF 图(1)
/ CAB=50，那么/ DAB
4. 如图（3）, △ ABE^A ACD AB=ACBE=CD Z B=50°, / AEC=120 ,则/ DAC的度数等于__ 。

5. 使两个直角三角形全等的条件是__。

（A）一锐角对应相等（B）两锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）两条边对应相等
6. 在厶ABC^A A'B'C',已知Z A=Z A',AB二AB',在下面判断中错误的是（）。

（A）若添加条件AC=AC，,A ABC^A A'B'C'
（B）若添加条件BC二BC, △ ABC^A'B'C'
（C）若添加条件/ B二/ B ' ,A ABC^A A'B'C'
（D）若添加条件/ C=Z C' ,A ABC^A A'B'C' 7 .某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法
是（）
A带①去B带②去C带③去
D①②③都带
8下列说法正确的是（）
A、周长相等的两个三角形全等
B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C、面积相等的两个三角形全等
D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
9、在厶ABC中，/ B = Z 6与厶ABC全等的三角形有一个角是100。

，那么在厶ABC中与这100。

角对应相等的角是（）
A、/ A
B、/ B
C、/ C
D、/ B 或/ C
10、下列条件中，能判定厶ABC DEF的是（
）
A、AB = DE , BC = ED，/ A = Z D
B、/ A = Z D，/ C=Z F, AC = EF
C、/ B =/ E,/ A = / D, AC = EF
D、/ B =/ E，/ A =/ D, AB = DE 15、AD是厶ABC中BC边上的中线，若
2. 如图，D, E在BC上，且BD=CE AD=AE/ ADE/ AED. 求证：AB=AC.AB = 4, AC = 6,贝U AD的取值范围是（
A、AD > 1
B、AD V 5
C、1V AD V 5
D、2 V AD V 10
11、下列命题错误的是（）
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等
12、如图8、A ABC 中，AB = AC , BD 丄AC 于D,
CD丄AB于E, BD和CE交于点O, AO的延长线交BC于F, 则图中全等
直角三角形的对数为（）
A、3 对
B、4 对
C、5 对
D、
应用题
1.如图（7）, AC=AD BC二BD图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由
A
(7)
3. 如图，BD=CD BF丄AC, CEL AB .求证：点D在/ BAC的平分线上.
B
四、作图题（16分）
请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，并写出画法。