七年级初一数学下册5.2.2平行线的判定第1课时导学案新版新人教版2

5.2.2平行线的判定（第1课时）
一、目标导学
1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.
2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.
重点：两条直线平行的三种判定方法.
难点：两条直线平行的三种判定方法.
二、自学质疑
1 知识准备
如图5－2－46，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有__ __对．
图5－2－46 图5－2－47
2 教材导学
1．如图5－2－47，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．
(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？
(2)要判断两直线平行，你有办法了吗？
知识点平行线的判定
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同位角__ ，两直线平行．
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：内错角__ ，两直线平行．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角__ ，两直线平行．
三、互助探究
探究问题一两直线平行的判定方法
例1 如图5－2－49.
图5－2－49 图5－2－50 图5－2－51 探究问题二两直线平行的推理
例2 如图5－2－50，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？
例3 如图5－2－51所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?
四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）
五、达标巩固（必做题）
1．如图5－2－55，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________．
2．过直线AB外一点P画与直线AB平行的直线l，如图5－2－56给出了利用直尺和三角板的画法，其依据是______________．
图5－2－55
图5－2－56
3.已知：如图5－2－58，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程．
解：∵∠1＝∠2(已知)，又∠3＝∠2(_________)，
∴∠1＝__________(____________)，
∴AB∥CD(________________________)．
4．如图5－2－60所示，已知∠1＝65°，∠2＝65°，a∥c，试说明b∥c.
图5－2－60
六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）
A．90 B．100 C．110 D．120
【答案】B
【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．
2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）
A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.
【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；
B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；
C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；
D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；
故选C
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组( )
A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩
B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩
C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩
D ．32249
x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B
【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．
【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：
32249x y x y =+⎧⎨-=⎩
． 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
4．4的平方根是( )
A ．2
B ．±2
C ．16
D ．±16
【答案】B
【解析】根据平方根的定义，即可。

【详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B 。

【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。

5．下列说法中，正确的个数是（ ） ()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：
()3两点之间，线段最短；()4AB BC =，则点B 是线段AC 的中点；
()5射线比直线短．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；
（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：
（3）两点之间，线段最短，正确；
（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；
（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．
综上所述，正确的有（2）（3）共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
6．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，
小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b）
，则b
a
的值为（）
A．9
64
B．
3
8
C．
2
5
D．
5
11
【答案】D
【解析】先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．
【详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3
由图形可得：
8
3 a b
a b
+=⎧
⎨
-=⎩
解得：
11
2
5
2 a
b
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴b
a
＝
5
11
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．
7．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意
见》，为了解某校八年级名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）
A．名学生
B．名学生
C．所抽取的名学生对“五个一百工程”的知晓情况
D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】根据样本定义，所抽取的名学生对“五个一百工程”的知晓情况．
故选：C．
【点睛】
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
8．下列调查中，适合用普查的是（）
A．调查我国中学生的近视率B．调查某品牌电视机的使用寿命
C．调查我校每一位学生的体重D．调查长江中现有鱼的种类
【答案】C
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C符合题意；
D、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
9．正六边形的对称轴有（ ）
A ．1条
B ．3条
C ．6条
D ．12条 【答案】C
【解析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．
故选：C ．
【点睛】
此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．
10．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ）
A ．2110∠=︒
B ．270
C ．220∠=︒
D ．2∠的大小不确定
【答案】D
【解析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．
二、填空题题
11．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.
【答案】7
【解析】运用求平均数公式计算即可列出关于x 的方程，求解即可
【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）÷7=5
35456535x ∴++++++=
x ∴=7
【点睛】
本题考查求平均数, 列出关于x 的方程是解题的关键.
12．己知关于X 的不等式组5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是_____
【答案】7≤a＜9 或－3≤a＜－1
【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.
【详解】
5x-a3(1)?
2x17
x
>-
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
解:不等式组的解集是：
3
4 2
a
x
-
≤，
因为所有整数解的和为7
所以x可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2
所以
3
23
2
a-
≤或
3
32
2
a-
-≤-
解得7≤a＜9 或－3≤a＜－1
故答案是：7≤a＜9 或－3≤a＜－1．
【点睛】
考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.
13．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．
【答案】
1
2
x+3≥1．
【解析】直接利用x的一半为：
1
2
x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．
【详解】解：由题意可得：
1
2
x+3≥1．
故答案为：
1
2
x+3≥1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．
【答案】116
【解析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，
∴∠3=∠2=00
180522
- =64°， ∵矩形对边AD ∥BC ，
∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.
故答案为116°
【点睛】
此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.
15．解方程：()()415311x x +--=
【答案】8x =
【解析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】解: ()()415311x x +--=
4451511x x +-+=
4511415x x -=--
8x -=-
8x =
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．方程 3x －5y ＝15，用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝ ．
【答案】0.6x-3
【解析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y 的表达式，最后把x 的值代入方程求出y 值．
【详解】由已知方程3x−5y=15，
移项得−5y=15−3x
系数化为1得y=0.6x-3
故答案为0.6x-3
【点睛】
此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则
17．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．
【答案】答案不唯一，如1 1x y =-⎧⎨=⎩，4 1x y =⎧⎨=-⎩
. 【解析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解．
【详解】方程整理得：x=352
y -， 当y=1时，x=-1， 则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩
等（答案不唯一）， 故答案为：1 1x y =-⎧⎨
=⎩
等（答案不唯一） 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．
三、解答题 18．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，
，点B 的坐标是()32--，
（1）图中点C 的坐标是__________________；
（2）三角形ABC 的面积为___________________；
（3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是______________；
（4）如果将点B 沿着x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是_________；
（5）图中四边形ABCD 的面积是___________.
【答案】（1）()3,2C -；（2）15；（3）()3,2；（4）A 、B '两点之间的距离是5；（5）21
【解析】（1）直接读出C 点的坐标即可.（2）通过坐标系确定△ABC 的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于x 轴对称的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.
【详解】
解：如图：（1）()3,2C -； （2）ABC △的面积：
1
65152
⨯⨯=； （3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是()3,2；
（4）将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点()33,2B '-+-，即()0,2-，A 、B '两点之间的距离是：()325--=；
（5）四边形ABCD 的面积=三角形AB B '的面积+梯形A B 'CD 的面积 =11
35322
⨯⨯+⨯（5+4） =21 【点睛】
本题考查平面直角坐标系的综合利用，解题的关键是通过点的坐标，确定两点间的距离. 19．先化简再求值：()()()2
223335a a a a +++--，其中1
2
a =. 【答案】12a ，6.
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．
【详解】原式(
)
2
2
2
412995a a a a =+++--
12a =
当1
2a =
时，原式1122
=⨯ 6=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组
() 2532
13
21
2
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨+
-
⎪⎩＜
，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】-1≤x＜3，图详见解析
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，
解不等式2x-
13
2
x
+
＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为-1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．如图，在ABC
∆中，12
AB AC
==厘米，9
BC=厘米，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD
∆与CQP
∆是否全等？请说明理由；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ
∆≅∆？并说明理由；
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的
三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？
【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.
【解析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；
②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度； （2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）
因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米）， 所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆. ②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1
4.52
BP CP BC ==
=厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米. 因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：
（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与
Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）
此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、
Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.
【点睛】
本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.
22．已知，如图，在ABC △中，80ABC ︒∠=，50ACB ︒∠=，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求BPC ∠的度数.
【答案】115BPC ︒=
【解析】利用三角形角平分线性质得：∠CBP=12∠ABC=40°，∠BCP=1
2
∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC 的度数； 【详解】在△ABC 中，
∵∠ABC=80°，BP 平分∠ABC ， ∴∠CBP=
1
2
∠ABC=40°
. ∵∠ACB=50°，CP 平分∠ACB ， ∴∠BCP=
1
2
∠ACB=25°
. 在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°. 【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算. 23．计算题
(1)()3
2
13912⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭
(2)()
()4
2019
3
1122148
-
-+-- 【答案】（1）
39
8
；（2）1-. 【解析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解； （2）根据数的开方性质进行化简即可求解. 【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=39
8
（2）原式=31
-4122
++=-1. 【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则. 24．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：
……
(1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3
4 5 6 …… n
α∠的度数
_________
_________
_________
_________
……
_________
(2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.
(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n
︒
；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.
【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。

（3）依据题意∠α=21°=180n
︒
，求出n 的值是否为正整数即可.
【详解】解：(1)填表如下： 30 60︒，45︒，36︒，30，
n
；(可以观察归纳出来，也可以计算出来). (2)存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒
理由是：根据题意得：18020n ⎛⎫
︒⎪⎭
= ⎝︒，
解得：9n =，
即当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒； (3)不存在，理由如下：
假设存在正n 边形使得21α∠=︒，得18021n α⎛⎫
∠=︒=︒ ⎪⎝⎭
，
解得：4
8
7
n =，与n 是正整数矛盾， 所以不存在正n 边形使得21α∠=︒． 【点睛】
本题主要考查的是多边形的知识，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键.
25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线
BC于点F．
（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°
【解析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；
（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；
②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可．
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE；
（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝60°，∠B＝30°，
∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，
∴∠BFE＝60°，
∵∠BFE＝∠B+∠BAF，
∴∠BAF＝30°，
由翻折可知，x＝∠BAD＝1
2
∠BAF＝15°；
②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，
解得，x＝22.5，
当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，
解得，x＝0，
∵0＜x＜60，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，
解得，x＝1，
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或1．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握三角形内角和等于180°、翻转变换的性质是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可.
【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选：B.
【点睛】
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()
A．a=B．2=
s a C．a是s的算术平方根D．s是a的平方根
【答案】C
【解析】根据算术平方根，即可解答．
【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）
∴a=
∴a是S的算术平方根，
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若
x2
5
3
+
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
，则x的取值范围是
（）
A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16 D．13＜x≤16【答案】C
【解析】根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．
【详解】由x 253+⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，得2
5326
3
x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜， 解得13≤x ＜16， 故选C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x 最大整数得出不等式组是解题关键． 4．下列命题中，属于真命题的是 （ ） A ．两个锐角的和是锐角 B ．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c ，则a⊥c C ．同位角相等 D ．在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c
【答案】D
【解析】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误； B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，错误； C. 同位角相等，错误；
D. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c ，正确. 故选D.
5．下列运算正确的是（ ） A ．a 2a 3＝a 6
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4
D ．（a 2+1）0＝1
【答案】D
【解析】根据计算法则对选项进行判断即可. 【详解】A ．a 2a 3＝a 5； B ．（a 2）3＝a 6； C ．（x+1）2
÷（x+1）6
＝()
4
1
1x +
D ．（a 2+1）0＝1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．关于,x y 的二元一次方程组2420
x my x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m 的值有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m 的值． 【详解】解：2420x my x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②×2得：（m+4）y=4，
解得：y=
44m +， 把y=44m +代入②得：x=84
m +， 由方程组有正整数解，得到x 与y 都为正整数，得到m+4=1，2，4，
解得：m=-3，-2，0，共3个，
故选：C ．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A ．9折
B ．8
C ．7折
D ．3.5折 【答案】C
【解析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×
10x ﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售，
依题意，得：300×
10
x ﹣200≥200×5%， 解得：x≥1．
∴最低打1折销售．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.
8．若不等式组213
{x x a ->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）
A ．56a ≤<
B ．56a <≤
C ．56a <<
D ．56a ≤≤
【答案】A
【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.
故选A.
9．若，，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．或
【答案】D
【解析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b 的值，再求出a+b 即可得出答案。

【详解】解：∵
∴a=±5 ∵
∴b=±3 ∴或
故选：D
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。

10．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（
）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B
【解析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4242x -<<+，即26x <<，
只有B 满足条件．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
二、填空题题
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．
【答案】1
【解析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，
∵AB=DC=7cm，BC=10cm，
∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，
∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
12．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：
则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm．
【答案】1
【解析】根据众数的定义结合图表信息解答．
【详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，
所以，众数是1cm，
故答案为：1．
本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
13．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.
【答案】8
【解析】按照运算程序得到，然后直接计算即可。

【详解】解：依题意得：
当a=81时，
故答案为：8
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．
14．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果
∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
【答案】22°
【解析】分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
详解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°
. 故答案为：22°．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．
【答案】左 4
【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.
【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；
因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．
故答案为：左，4.
【点睛】
本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.
16．计算:28x 4y 2÷7x 3y 2=_____________
【答案】4x
【解析】利用单项式除法法则进行计算即可.
【详解】28x 4y 2÷
7x 3y 2 =4x ，
故答案为：4x.
【点睛】
本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.
17．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.
【答案】1
【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数． 【详解】解：380242341
⨯
=+++ 故答案是：1．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
三、解答题。