北师大版七年级下数学 2.2探索直线平行的条件 课件ppt (共2份打包)

c
解:能,
因为1+2=180°（已知）
1+3=180°（邻补角定义）
3 a
1
所以2=3（同角的补角相等）
2 b
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
3
a
1
因为∠1+∠2=180°(已知)
C
即∠1与∠3互补.
2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： 因为 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），
“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意
图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
判定两条直线平行的方法
文字叙述 同位角 相等 两直线平行
内__错__角____相等 两直线平行
__同__旁__内__角_互补 两直线平行
符号语言 因为∠1=∠2 (已知)
所以a∥b
因为∠3=∠2 (已知)
所以a∥b
2
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
b
结 内错角相等，两直线平行
论
同旁内角互补，两直线平行
结 内错角相等，两直线平行
论
同旁内角互补，两直线平行
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
∠__2_＝__1_5_0_°__或__∠__3_＝__3_0_°，则a//b.
c
a 3 2
1 b
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平
1 内错角、同旁内角的概念
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
内错角
E
1
B
2
A
34
65
3 5
C
78 D
F
图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
1
a
3
所以 1=2.
2
所以 a//b(同位角相等，两直线平行）.
b
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
1
3
因为∠3=∠2(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
a
2 b
问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
D
解： AB∥CD.
理由：
3C
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
因为 ∠2+∠4=180°(已知)
所以a∥b
图形 c
1a 34
2 b
截线 被截线
同位角 同旁 内错角 两旁 同旁内角 同旁
同侧 之间 之间
结构 特征
F Z U
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所 有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，同位角：∠2与∠5， ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内 错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁
A
D F4
E
23
内角.
1
B
C
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1 与∠3互补吗?为什么？
解：如果∠1=∠4，由对顶角
A
相等，得∠2=∠4，那么
D F4
E
∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，
23
即∠4+∠3=180°，又因为
1
∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，B
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
“F”型 “Z”型
同旁内角
“U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个
角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观
察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为
D 21
3 B
4
内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
A
58 67 E C
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?
它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：∠1与∠2是内错角，∠1和 ∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁
12
2 1
图形特征：在形如“系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
E
B
1
2
A
34
65
同旁内角
4 5
C
78 D
F
图中还有哪些同旁内角？∠3和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.