贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案

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时间：
铜仁一中2019—2020学年度第一学期高二开学考试
数 学 试 卷 （文 科）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．本试卷分为第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题)两个部分，共150分. 2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的）
1。

已知全集U ＝R ，集合{|()()}M x x x <130＝－＋，{}|N x x ≤1＝，则M N 是
（ )
[)
(],,A 11B 31．－．－ [)
,,()(),∞∞C 31D 31．
－－－＋．－－
2．在等差数列｛a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则6S 的值是 （ ） A ．10 B ．0 C ．15 D ．12
3．已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ) A ．
B ．
C ．
D ．
4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若2c =，6b =,60B =︒，则角C 等于（ )
A ．30︒
B ．60︒
C ．150︒
D ．30︒或150︒ 5。

如图，在正方体ABCD .A 1B 1C 1D 1中,M ，N 分别为棱C 1D 1，CC 1的中点，以下四个结论:
①直线DM 与CC 1是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直
线；
③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的个数为（ )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a （ ） A ．8 B ．4 C ． 2 D ． 1
7．已知圆22(2)2x y -+=上的一动点到直线340x y ++=的最短距离为b ，则b 值为（ ) A ． 1 B ．3
C ． 32-
D ．32+
8．已知正数a 、b 满足ab ＝10，则a ＋2b 的最小值是 （ ）
A ．35
B ．310
C ．45
D ．210
9．已知()3A m ，
,()24m B m +，，1()4C m +，，0(1)D ，且向量AB 与向量CD 垂直，则m 的值为( )
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．—2 10．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．//,,αβm αn
β，则//m n B ．//,//m m n α，则//n α
C ．,//,m n m αβα⊥⊥，则//n β
D ．,//m m n α⊥，则n α⊥
11。

在平面直角坐标系中,不等式组错误!(a 为正常数）表示的平面区域的面积是4,则x 3y 的最大值为（ )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．0 12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事
第16题
第14题
实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可
以转化为平面上点M (x ，y ）与点N (a ,b ）的距离． 结合上述观点，可得的最小值为（ )
A ．
B ．
C 210．35
第II 卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上）
13. 已知ABC ∆的顶点为A （1，2),B (3，1），C(3，4），则AB 边的中线所在直线的斜率为
14. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 。

15．不等式220ax ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 ．
16. 如图，∠ACB ＝60°，平面ABC 外有一点P ，PC ＝4 cm ，点P 到角的两边
AC ，BC 的距离都等于23，则PC 与平面ABC 所成角的正切值为 .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列． （Ⅰ)求数列}{n a 的通项;
（Ⅱ)记2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．已知直线1:210l ax y +-=，与直线()21
:102
l x a y +++=． （1）若12l l ⊥,求a 的值； （2）若12//l l ，求a 的值。

19。

在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°,AB ＝2，BD ＝5． (1）求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝32求BC ．
20．已知动点M 到点()A 1,0-与点()B 2,0的距离之比为2,记动点M 的轨迹为
曲线C 。

()1求曲线C 的方程;
()2过点()P 6,2作曲线C 的切线,求切线方程．
21．如图,已知在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，
AD DC ⊥，//AB DC ，122DC DD AD AB ===2=．
（1)求证:⊥DB 平面11BCC B ； （2）求点1A 到平面1C BD 的距离．
22．已知以点为圆心的圆与直线相切。

过点的动
直线与圆相交于，两点。

（1)求圆的方程；
（2）若以弦MN 为直径的圆经过原点时，求直线的斜率。

1A 1D 1C
1B
文科数学答案
一、
选择题
1—5 ACDAC 6—10 BCCDD 11-12 AB
二、
填空题
13。

52 14。

23
π 15.[]0,8 16.2 三、
解答题
17. (Ⅰ）设公差为d,由题意可得 ，
即d 2
﹣d =0，解得 d =1或d =0（舍去） 所以 a n =1+（n ﹣1）=n ． （Ⅱ）∵
，故 数列｛b n ｝是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{b n }的前n 项和
．
18. (1）()122
2103
l l a a a ⊥⇒++=⇒=- （2)()12//122l l a a a ⇒+=⇒=-或1a = 2a =-时,12,l l 重合,舍去，所以1a =;
19. （1）如图,在△ABD 中,由正弦定理，得错误!＝错误!，
∴sin ∠ADB ＝错误!，
∵∠ADB ＜90°，∴cos ∠ADB ＝1－sin 2
∠ADB ＝错误!．
(2）∠ADB ＋∠BDC ＝错误!，∴cos ∠BDC ＝cos （错误!－∠ADB ）＝sin ∠ADB ，∴cos ∠BDC ＝cos(错误!－∠ADB )＝sin ∠ADB ，∴cos ∠BDC ＝错误!． ∴错误!＝错误!。

∴BC ＝21．
20。

（1）设动点M 的坐标为(),x y ， 则()
()
2
2
221,2MA x y MB x y =
++=
-+，
所以
()()2
2
2
2
122x y x y ++=-+，化简得()2
234x y -+=，
因此，动点M 的轨迹方程为()2
234x y -+=；
（2）∵圆心（3，0）到点(6，2)的距离为13大于半径3， ∴点（—2，4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条 不妨设过该点的切线斜率为k ,
则切线方程为()26y k x -=-，即620kx y k --+=， 由圆心到直线的距离等于半径可知，
236221
k k k -+=+，解得0k =或125
k =
． 所以，切线方程为125620x y --=或2y =．
21. (1）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形,
CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴=∠，即BD BC ⊥．
又1BD BB ⊥,1.B B BC B =BD ∴⊥平面11BCC B ，
（2）易知3V =柱，113A ABD V -=，123C BCD V -=，11113C A B B V -=，11123
D A C D V -=
所以1111111111A C BD C BCD C A B B D AC D V V V V V ----=---=柱 又1111
3
A C BD C BD V S d -∆=,而13C BD S ∆=
故3d =
22. （1）设圆的半径为.圆与直线
相切,
.
圆的方程为。

（2）设直线的斜率为k ，则直线方程l 为5y kx =+，直线与圆A 的交点为()11,M x y ，()22,N x y ，若以弦MN 为直径的圆经过原点时，则OM ⊥ON .
由OM ON ⊥得，12121122055
x x y y y kx y kx ⋅+⋅=⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩有 ()()2121215250k x x k x x ++++=（＊)
联立22
(1)(2)0
5
2x y kx y ++-==+⎧⎨⎩有 ()()22162100k x k x +++-= 得()122
621
k x x k -++=
+ ，12210
1x x k -=+ 代入(＊）式，得：
23230k k +-=
解得1103
k -=。