2019中考数学模拟试题①详解

解：由图象可知 B（ 1， 4）， C（ 1， 0）， 根据△ ABC 的外接圆的定义，圆心的纵坐标是 y＝ 2， 设 D（ a， 2）， 根据勾股定理得： DA＝ DC （ 1－ a） 2＋ 22＝ 42＋（ 3－ a） 2 解得： a＝ 5， ∴ D（ 5， 2）．
【答案】 （5， 2）
16．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA， AB＝ 6，则 BC 的长是
O 为圆心， 线段 OB 长为半径画弧， 交数轴负半轴于点 C，则点 C 表示的实数是 （ ）
A ．﹣
B ．﹣
C．﹣ 3
D．﹣ 2
【分析】 直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 解：∵在 Rt△ AOB 中， OA＝ 2， AB＝ 1，
∴ OB＝
＝．
∵以 O 为圆心，以 OB 为半径画弧，交数轴的正半轴于点 C， ∴ OC＝ OB＝ ，
8．某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零
4
5
6
7
8
件数
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（
）
A ．5， 5
B ．5， 6
C． 6， 6
【分析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；
因为共有 20 个数据，
D． 6， 5
如图 2，
∵ AB＝ BP，
∴∠ BAP＝∠ APB ，
∵∠ APC＝∠ BAP+∠ABC ，
∴∠ APC≠ 2∠ ABC，
∴乙错误
【答案】 C
5．下列事件中必然发生的事件是（
）
A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C． 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品
解：∵ α、 β是方程 x2﹣2x﹣ 4＝0 的两个实数根， ∴ α+β＝2， α2﹣ 2α﹣ 4＝ 0， ∴ α2＝ 2α+4 ∴ α3+8β+6＝ α?α2+8β+6 ＝ α?（ 2α+4） +8β+6 ＝ 2α2+4α+8β+6 ＝ 2（ 2α+4） +4 α+8β+6 ＝ 8α+8β+14
＝ 8（α+β） +14 ＝30， 【答案】 D
所以中位数为第 10、 11 个数据的平均数，即中位数为
＝ 6，
【答案】 B
9．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（
A ．平行四边形
B ．矩形
C．正方形
） D ．梯形
【分析】 根据平行投影的性质求解可得．
解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形， 【答案】 D
10．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受风的影响，以 30 米/ 分的速度沿与地面 成 75°角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯
利用三角形外角性质，即可得到∠ 1＝∠ BDE+∠ B＝ 105°．
解：∵ AB ∥EF ，
∴∠ BDE＝∠ E＝ 45°，
又∵∠ A＝ 30°，
∴∠ B＝ 60°，
∴∠ 1＝∠ BDE +∠B＝ 45° +60 °＝ 105°，
【答案】 C
3．如图，在数轴上，点 A 表示的数是 2，△ OAB 是 Rt△，∠ OAB＝ 90°， AB＝ 1，现以点
解得： x1＝
， x2＝
，
则 x2+x﹣1＝（ x﹣
）（ x﹣
）＝（ x﹣
）（ x+
）．
【答案】 B
7．已知 α、β是方程 x2﹣ 2x﹣ 4＝ 0 的两个实数根，则 α3+8β+6 的值为（
）
A ．﹣ 1
B．2
C． 22
D． 30
【分析】 根据求根公式 x＝
求的 α、 β的值，然后将其代入所求，并求值．
∴ AC＝
＝ 4，
∵ BC 是 ⊙A 的切线， ∴ AD⊥ BC，
△ ABC 的面积＝ × AB× AC＝ × BC× AD ，
解得， AD ＝ ，
∴阴影部分的面积＝ ×AB ×AC﹣ 【答案】 C
＝ 6﹣ π，
12．如图，二次函数 y＝ ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）， B（3， 0）．下列结 论： ① 2a﹣ b＝ 0；② （ a+c）2＜ b2；③ 当﹣ 1＜x＜ 3 时， y＜ 0；④ 当 a＝ 1 时，将抛物线 先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y＝（ x﹣ 2）2﹣ 2．其中正确的
2019 中考数学模拟试题①详解
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
35
1．下列实数 0.1， ， ，
5，
3 ，π，其中，无理数共有（
）
76
2
A ．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
【分析】 此题主要考查无理数的定义。初中数学学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的
数；以及像 0.1010010001 …，等有这样无限不循环小数．因此，可根据无理数的定义解答．
D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
【答案】 C
6．在实数范围内把二次三项式
2
x+
x﹣
1
分解因式正确的是（
）
A ．（ x﹣
）（ x﹣
）
B．（ x﹣
）（ x+
）
C．（ x+
）（ x﹣
）
D．（ x+
）（ x+
）
【分析】 令二次三项式等于 0，求出 x 的值，即可得到分解因式的结果． 解：令 x2+x﹣1＝ 0，
这 4 个，
则该方程有有两个不相等的实数根的概率是
，
【答案】
18．化简： 2＜ x＜ 4 时，
﹣
＝
．
【分析】 首先根据 x 的范围确定 x﹣ 2 与 x﹣ 4 的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝 对值的性质即可化简．
解：∵ 2＜ x＜ 4， ∴ x﹣ 2＞ 0， x﹣ 4＜0，
∴原式＝
﹣
＝ |x﹣ 2|﹣ |x﹣4|
＝ x﹣ 2﹣（ 4﹣ x）
＝ x﹣ 2﹣ 4+ x
＝ 2x﹣6．
【答案】 2x﹣ 6
19．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， BC＝ 5， AB＝ 3，点 D 是线段 BC 上一动点，连
接 AD ，以 AD 为边作△ ADE ∽△ ABC，点 N 是 AC 的中点， 连接 NE，当线段 NE 最短时，
AC＝ 30× 25＝ 750（米）， ∴ AD＝ AC?sin45°＝ 375 （米）．
在 Rt△ABD 中， ∵∠ B＝ 30°， ∴ AB＝ 2AD ＝ 750 （米）． 【答案】 A
11．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC＝ 90°，且 AB＝ 3，BC＝ 5， ⊙ A 与 BC 相切于点 D，交
D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【分析】 直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
解： A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故 此选项正确；
14．如图，将
长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上）， B′点刚好落在 A′
E 上，若折叠角∠ AEN＝30° 15′，则另一个折叠角∠ BEM ＝
．
解：由折叠性质得：∠ AEN＝∠ A′ EN，∠ BEM ＝∠ B′ EM， ∴∠ A′ EN＝ 30°15′， ∠ BEM＝ （180°﹣∠ AEN﹣∠ A′ EN）
∴点 C 表示的实数是﹣ ． 【答案】 B
4．如图，在△ ABC 中， BC＞ AB＞ AC．甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得∠ APC＝ 2∠
ABC ，其作法如下：
（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求；
（乙）以 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求．
AB 于点 E，交 AC 于点 F，则图中阴影部分的面积为（
）
A ．12﹣ π
B ．12﹣ π
C． 6﹣ π
D．6﹣ π
【分析】 连接 AD ，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式求出 积公式、扇形面积公式计算即可．
解：连接 AD ， 在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，
AD ，根据三角形面
．
【分析】 根据垂径定理得出 CD 的长，利用勾股定理解答即可． 解： AB 交 CD 于 E 点，连接 OC
∵ AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA， AB＝ 6， ∴ OE＝ 1.5， OC＝ 3，
∴ CE＝
，
∵ BE＝ 4.5，
∴ BC＝
，
【答案】 3
17．从满足不等式﹣ 3＜ x＜ 3 的所有整数中任意取一个数记作 a，则关于 x 的一元二次方程
x2﹣（ a﹣ 1） x+
有两个不相等的实数根的概率是
．
【分析】 先根据方程有 2 个不相等的实数根得出 a 的取值范围，再根据概率公式计算可得．
解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（ a﹣ 1）x+
有两个不相等的实数根，
∴△＝（ a﹣ 1）2﹣ 4× 1×
＝﹣ 4a+7＞ 0，
解得： a＜ ， ∴在﹣ 3＜ x＜ 3 的所有整数中任意取一个数记作 a，符合条件的 a 的值为﹣ 2、﹣ 1、0、1
线段 CD 的长为
．
【分析】 如图，连接 EC，作 AH⊥ BC 于 H．首先证明 EC⊥ BC，推出 EN⊥ EC 时， EN 的值 最小，解直角三角形求出 CH， DH 即可解决问题；35Βιβλιοθήκη 解：下列实数 0.1， ， ，
5，
3 ， π，其中，无理数有
76
2
5 ， 3 ， π. 2
【答案】 C
2．将一副三角板（∠ A＝ 30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF ，则∠ 1 等于（
）
A ．75°
B ．90°
C． 105°
D． 115°
【分析】 依据 AB∥EF ，即可得∠ BDE ＝∠ E＝ 45°，再根据∠ A＝ 30°，可得∠ B＝60°，
对于两人的作法，下列判断何者正确？（
）
A ．两人皆正确
B．两人皆错误
C ．甲正确，乙错误
D ．甲错误，乙正确
【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论．
解：如图 1，
由甲的作图知 PQ 垂直平分 AB， 则 PA＝ PB， ∴∠ PAB＝∠ PBA ， 又∠ APC＝∠ PAB+∠PBA ， ∴∠ APC＝ 2∠ ABC， 故甲的作图正确；
＝ （180°﹣ 30° 15′﹣ 30° 15′）＝ 59°45′
【答案】 59° 45′
15．如图△ ABC 是坐标纸上的格点三角形，试写出△ ABC 外接圆的圆心坐标
．
【分析】 根据 C、 B 的坐标求出 D 的纵坐标，设 D （ a， 2），根据 DA ＝DC 和勾股定理得 出方程，求出方程的解即可．
角为 30°，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为（
）米．
A ．750
B ．375
C． 375
D． 750
【分析】 作 AD ⊥ BC 于 D ，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 Rt△ACD 中，求得∠ ACD
的度数，再求得 AD 的长度，然后根据∠ B＝30°求出 AB 的长．
解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC，垂足为 D， 在 Rt△ACD 中，∠ ACD ＝75°﹣ 30°＝ 45°，
13．若代数式
有意义，则实数 x 的取值范围是
．
【分析】 直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
解：∵代数式
有意义，
∴ x+3 ≥0，且 x﹣ 2≠ 0， ∴实数 x 的取值范围是： x≥﹣ 3 且 x≠2． 【答案】 x≥﹣ 3 且 x≠2
【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
是（ ）
A ．①③
B ．②③
C． ②④
【分析】 根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
解： ① 图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）， B（ 3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为 x＝
＝1
D． ③④
∴
＝1
∴ 2a+b＝ 0，故 ① 错误； ② 令 x＝﹣ 1， ∴ y＝ a﹣ b+c＝ 0， ∴ a+c＝b， ∴（ a+c） 2＝ b2，故 ② 错误； ③ 由图可知：当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＜ 0，故 ③ 正确； ④ 当 a＝1 时， ∴ y＝（ x+1）（ x﹣3）＝（ x﹣ 1） 2﹣ 4 将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 得到抛物线 y＝（ x﹣ 1﹣ 1）2﹣ 4+2 ＝（ x﹣ 2） 2﹣2，故 ④ 正确； 【答案】 D 二、填空题（共 7 小题，满分 30 分， 13— 17 每小题 4 分 ,18 与 19 每小题 5 分）