湖南省新田一中高考数学总复习 同角三角函数的基本关系四(必修部分)

湖南省新田一中高考数学总复习 同角三角函数的基本关系四（必修
部分）
一、选择题
1．若tan α＝2，则2sin α－cos α
sin α＋2cos α 的值为( )
A ．0 B.34 C ．1 D.54
2．已知sin α、cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为( )
A.65 B ．－56 C.34 D.43
3．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α
cos α的值等于(
) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0
4．已知sin 2θ＋4
cos θ＋1＝2，那么(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为( )
A ．6
B ．4
C ．2
D ．0
5．已知α是第四象限角，tan α＝－5
12，则sin α＝( )
A.15 B ．－15 C.513 D ．－5
13
6．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．若α∈[0,2π)且1－cos 2α＋1－sin 2α＝sin α－cos α，则α的取值范围是(
) A.⎣⎡⎦⎤0，π2 B.⎣⎡⎦⎤π
2，π C.⎣⎡⎦⎤π，3π
2 D.⎣⎡⎭⎫3π
2，2π
8．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )
A.1
2 B ．2 C ．－1
2 D ．－2
二、填空题 9．已知sin θ－cos θ＝1
2，则sin 3θ－cos 3θ＝________.
10．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π
4＝13，0<α<π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π
4＝________.
11．化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β＝______.
12．已知sin θ＝m －3
m ＋5，cos θ＝4－2m
m ＋5，则tan θ＝________.
三、解答题
13．已知α是第三象限角，化简
1＋sin α1－sin α－1－sin α1＋sin α
.
14．已知α∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，2tan α＋3sin β＝7，且tan α－6sin β＝1，求sin α的值．
15．化简1－2sin10°cos10°sin10°－1－sin 210°
.
16．已知tan α＝23
，求下列各式的值． (1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α
； (2)1sin αcos α； (3)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α.
17．已知sin θ＋cos θ＝15
，θ∈(0，π)， 求值：(1)tan θ； (2)sin 3θ＋cos 3θ.。