【高考复习】2021江苏高考数学两条直线的位置关系专题练习(含答案)

【高考复习】2021江苏高考数学两条直线的位置关系专题练习
（含答案）
两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，下面是数学网整理的两条直线的位置关系专题练习，希望岁考生复习有帮助。

一、填空
1.(镇江调研)点a(1,2)关于点p(3,4)对称的点的坐标为________.
[分析]使用中点坐标公式，x=23-1=5，y=24-2=6
[答案](5,6)
2.（淮安模拟）如果直线x-2y+5=0和直线2x+my-6=0相互垂直，则实数M=___
[解析]直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，
=-1，m=1。

[答案]1
3.（盐城测试）L1和L2是两条平行直线，分别通过a（1,1）和B（0，-1）两个点。

当L1和L2之间的距离最大时，直线L1的方程为___
[解析]当两条平行直线与a，b两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.
a（1,1），b（0，-1），kab==2
两条平行直线的斜率k=-，直线l1的方程是y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0.
[答：]x+2y-3=0
4.(南京盐城调研)在平面直角坐标系xoy中，若点p(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=________.
[分析]如果点P（m，1）和直线4x-3y-1=0之间的距离为4，=4，则m=6或m=-4
又p在2x+y3表示区域内，m=-4舍去.取m=6.
[答：]6
5.已知+=1(a0，b0)，点(0，b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.
[分析]从点（0，b）到直线的距离x-2y-a=0 d==（a+2b）=
(3+2)=.
当a=2时，取a=2，i=
[答案]
图82
6.如图82，已知a(4,0)、b(0，4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是________.
【分析】AB线方程为x+y=4，点P（2,0）关于AB线的对称点为d（4,2），关于y轴的对称点为C（-2,0）
则光线经过的路程为|cd|==2.
[答：]2
7.(无锡模拟)已知a0，直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直，则ab 的最大值为________.
【分析】根据问题的含义，A2+（B+2）（B-2）=0，A2+B2=4，
又2aba2+b2=4，当且仅当a=b=取等号.
AB2表示AB的最大值为2
[答案]2
8.（苏州模拟）如果直线L被两条直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0切割的线段中点正是坐标原点，则直线L的方程式为___
[解析]法一：由题设知l经过坐标原点，因为x=0不满足条件，故设直线l：y=kx.
根据解，L和L1的交点的横坐标X1=-L和L2的交点的横坐标是x2=
由x1+x2=-+=0解得k=-.故直线l的方程为y=-x.
方法二：将线L和L1、L2的交点分别设为a、B，并设a（x0、Y0）a。

B与原点B（-x0，-Y0）对称
又a，b分别在l1，l2上，
① + 得到x0+6y0=0，a和B在直线x+6y=0上，直线L的方程为x+6y=0
[答案]x+6y=0
二、回答问题
9.已知直线l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8，问m为何值时，
l1∥l2；L1与L2重合；L1与L2相交；L1垂直于L2？
[解]由(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)2(3m-5)，得m=-7，
当m=-7时，L1L2
②当(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)=2(3m-5)，得m=-1，
当m=-1时，L1与L2重合
由知，当m-1且m-7时，l1与l2相交.
从2（M+3）+4（M+5）=0，M=-，
当m=-时，l1与l2垂直.
10.（镇江中学测试）已知直线L:（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0，点P（3,4）
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标;
（2）当点P和线L之间的距离最大时，求出线L的方程
[解](1)直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0，
允许
直线l恒过定点(-2,3).
（2）让直线L穿过固定点a（-2,3）。

当直线L垂直于直线PA时，从点P到直线L 的距离最大
又直线pa的斜率kpa==，
直线斜率L KL=-5
故直线l的方程为y-3=-5(x+2)，即5x+y+7=0.
两条直线的位置关系，特别练习的所有内容和答案都由考生分享。

请仔细练习。