2019-2020年八年级上学期数学第12周周练

2019-2020年八年级上学期数学第12周周练
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共32分．）
1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………………（）
A． B． C． D．
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的
是…………………………………………………………………………………（） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、2、 5
3．△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是…………………………（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
4．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有………………………………（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．到三角形的三边距离相等的点是………………………………………………………（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF
等于……………………………………………………………………………………（）A．90°－
1
2
∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－
1
2
∠A
8．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P 从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D 向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t 为………………………………………………………………………………………（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s
二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）
（第6题）（第8题）
1
2
2
1
A
B
A
B
E
F
C
D
（第7题）
A
B C
D
E
F
A
B C
D
Q
E
P
D
A B
N
C
M （第16题）
B
A
C
D
E
（第17题）
A B
F E
D C
（第18题）
9．等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴． 10．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ．
11．一直角三角形两边为3和5，则第三边长为 ．
12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．
13．如图，已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别
4cm 2和15cm 2
，则正方形③的面积为 .
14．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，
则AC ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10 cm ．那
么△BDE 的周长是 cm
16．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，AF =2，则BF = ．
(第15题)
三、解答题（本大题共有6小题，共52分．）
17.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点， ∠B =30°，∠DAB =45°． （1）求∠DAC 的度数； （2）请说明：AB =CD ．
18.（本题满分8分）如图。

在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ；
(2)请直接写出四边形ABCD 的周长 ．
19．(本题满分8分) 如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，
（1）若EF ＝4，BC ＝10，求△EFM 的周长；
（2）若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求△EFM 的三内角的度数．
3
2
1
M F E C
B
A
（图2） （图3）
（图4）
20、（本题满分10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称_ _．（3分） （2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB ．（3分）
（3）如图（2），以△ABC 边AB 作如图正三角形ABD ，∠CBE ＝60°，且BE=BC ，连结DE 、
DC ，∠DCB ＝30°。

求证：DC 2＋BC 2＝AC 2
，即四边形ABCD 是勾股四边形．（4 分）
21．（本题满分9分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：
甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． （1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．
（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质．（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子．．．．．．．．．．．．．）
22. （本题满分9分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD方向运动，点Q从点D同时出发，以相同的速度向AD方向运动，当点P运动到点D时，点Q也停止运动，过点Q作CD的平行线l，连接BP，过点P作PF⊥PB，交直线l于点F，连接PF，设P点运动的时间为t.
（1）求∠PBF的度数；
（2）若△BPE为等腰三角形，直接写出符合条件的t的值；
（3）当点P出发1秒时，求线段PE的长.
备用图。