2023年广州中考数学23题

中考数学试题
一、选择题
1．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）
A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2
2．对于反比例函数y=k
x
(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上
C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称
D．当k>0时，y随x的增大而减小
3．已知反比例函数y=k
x
(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限
C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限
4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x
的图象可能是（）A．B． C．D．
5．已知m
3=n
4
，那么下列式子中一定成立的是（）
A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12
6.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图
中的相似三角形共有（）
A．4对 B．3对C．2对D．1对
7.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）
A．x＝3 B．x
1＝0，x
2
＝﹣3
C．x1＝0，x
2=√3 D．x1＝0，x
2
＝3
8.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）
A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3
9.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）
A．4对 B．3对C．2对D．1对
10.如图图形中是中心对称图形的为（）
A．B． C．D．
11.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）
A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3
12．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈
13．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）
A．1B．√2
2C．√3D．√3
3
14.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．
15．已知m
3=n
4
，那么下列式子中一定成立的是（）
A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12
二、填空题（共24分）
16.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是。

17.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

18.已知△ABC，若有|sinA−1
2
|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数
是。

19．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。

三、解答题（共20分）
20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
21．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．
(x<0)图象上的点，过点A作y轴的
22.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k
x
垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

23．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。