广东省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
不等式
1、（广州市2018高三一模）若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则22
2z x x y =++的最小值为
A ．
12
B ．
14
C ．12
-
D ．34
-
2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）变量x y ，满足034040x y x y x y +⎧⎪
+-⎨⎪--⎩
≥≤≤，则2z x y =+的最小值为
_____． 3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是 A.
b a 11<
B.
b a 11>
C.2
a b >
D.2
2a b >
4、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 ※※ 万元.
5、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）设变量,x y 满足约束条件：-222x x y y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，
则2
2
z x y =+的最大值是 .
6、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）若实数x ，y 满足||||2x y +≤，则2
2
2M x y x =+-的最小值为（ ）
A ．2-
B ．0
C ．
2
12- D ．12
- 7、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））设实数x ，y 满足的约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≥+-0020
1y y x y x ，则y
x z +=的取值范围是（ ）
A ．]1,1[-
B ．]2,1[-
C ．]3,1[-
D ．]4,0[
8、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））若曲线y ＝ x 3 －2x 2 ＋2在点A 处的切线方程为y ＝4x －6，且点A 在直线mx ＋ny －l ＝0(其中m>0，n>0)上，则
的最小值为
A.4
B. 3＋2
C. 6＋4
D.8
9、（揭阳市2019届高三第二次模拟）若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则32z x y =-的最小
值为 ．
10、（湛江市2019届高三调研）设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪
+-⎨⎪⎩
≥≤≥x y x y y ，则y x z +=2的最大值
为 ．
11、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪--≥⎩,则
2z x y =+的最小值为( )
A . 4-
B . 2
C .
8
3
D . 4 12、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数x , y 满足20,
350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪
>⎪⎩
则1142x y
z ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最
小值为____________．
13、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知点(,)a b 在直线230x y ++=上运动，则24a
b
+有A ．最大值16 B ．最大值
2
2
C ．最小值16
D ．最小值
22
14、（揭阳市2019届高三上学期期末）若,x y 满足约束条件10
2100
x y x y x --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2x z y =-+的最小
值为
A ． 1
B ．2
C ．-2
D ．-1
15、（雷州市2019届高三上学期期末）若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x ，则目标函数y
x z -=2的最小值为 ．
16、（清远市2019届高三上期末）已知
01
1<<b
a ，给出下列三个结论：①22
b a <；
②
2>+b
a
a b ；③ab a lg lg 2>．其中所有的正确结论的序号是 A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③
17、（汕头市2019届高三上学期期末）已知 x ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
， 则 z = 2x - y + 2 的
最大值为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
18、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -⎧⎪
--⎨⎪+⎩≤≥≥，若目标函数
2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，则a 的取值范围是 ．
19、（广东省2019届高三3月一模）设满足约束条件
则
的最大值为
__________．
20、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知关于x ，y 的不等式组210
020x y x m y -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，表示的
平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，则m 的取值范围是 。

21、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）若关于x 的不等式11
()9
x x λ≤有正整数解，则
实数λ的最小值为
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9
22、若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，
则y
x 的取值范围为▲________．
23、已知实数,x y 满足22log 2
x
y -=，则
21
x y
+的最小值为 . 24、函数)82(log )(23-+=x x x f 的定义域为A ，函数m x m x x g ++==)1()(2。

（1）若4-=m 时，0)(≤x g 的解集为B ，求B A ；
（2）若存在]2
1,0[∈x 使得不等式1)(-≤x g 成立，求实数m 的取值范围。

25、某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的,AB DC )和两个半圆构成，设AB xm =，且80x ≥.
若内圈周长为400m ，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？
26、某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2． （1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？
参考答案：
一、选择、填空题 1、D
2、－2
3、C
4、30
5、8
6、D
7、C
8、C
9、0 10、7 11、B 12、
1
16
13、D 14、D 15、－3 16、A 17、D 18、答案：(,2)-∞-
解析：作可行域为如图所示的ABC △，其中(1,0),(0,1),(3,4)A B C ，则2,,64A B C z z a z a ===+，因为目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，所以A C z z >且B C z z >，即26464a
a a
>+⎧⎨>+⎩ ，解
得2a <-．
1
x y +=22
x y -=1
x y -=-x
y
O
A
B C
19、7 20、 21、A
22、[2
11，2] 23224、解：（1）由2280x x +->，解得：4x <-或2x >，则(,4)(2,)A =-∞-+∞，…2分 若4m =-，2()34g x x x =--，由2340x x --≤，解得：14x -≤≤，则[1,4]B =- …4分 所以(2,4]A
B =； …6分
（2）存在1[0,]2x ∈使得不等式2(1)1x m x m +++≤-成立，即存在1[0,]2x ∈使得不等式211x x m x ++-≥
+成立，所以2min 1
()1
x x m x ++-≥+ …10分
因为2111111111
x x x x x x x ++=+=++-≥+++，当且仅当11x +=，即0x =时取得等号
所以1m -≥，解得：1m ≤-．
25、设题中半圆形半径为()r m ，矩形ABCD 的面积为()
2S m ， 内圈周长为()c m .
由题意知：2S rx =，且22400x r π+=，即200x r π+=， 于是()()2
2
2
22000022x r S rx x r m πππππ
+⎛⎫==⋅⋅≤=
⎪⎝⎭ 当且仅当()100x r m π==时，等号成立. 答：当()100x m =时，矩形ABCD 的面积最大.
26、解：（1）因为t 1＝9000
x
， ………………………2分
t 2＝30003(100－x )＝1000100－x
， ………………………4分
所以f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000
100－x ， ………………………5分
定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． ………………………6分 （2）f (x )＝1000(9x ＋1100－x )＝10[x ＋(100－x )]( 9x ＋1
100－x
)
＝10[10＋9(100－x )x ＋ x
100－x ]． ………………………10分
因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以9(100－x )x ＞0，x
100－x
＞0， 所以9(100－x )x ＋ x
100－x
≥2
9(100－x )x x
100－x
＝6， …………………12分 当且仅当9(100－x )x ＝x
100－x ，即当x ＝75时取等号． …………………13分
答：当x ＝75时，f (x )取得最小值． ………………………14分。