八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数课件(新版)

-4
（4）x取哪些值时，2x-5＞1? -5
你是怎样思考的?与同伴交流.
解：由图象可知（1）当x=
5 2
y 3
y = 2x - 5
时，2x-5=0.
2 1
（2）当x
>
5 2
时，直线y=2x-5
-1 O -1
12 3 4
x
在x轴的上方，则2x-5>0.
-2
（3）当x
<
5 2
时，直线y=2x-5
-3 -4
>
7 4
，
所以当x
>
7 4
时，y1 < y2 .
本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的
图象，再利用图象进行比较说明.
三、一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的综合应用.
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
做一做
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
y
作出函数 y=2x - 5的图象， 3
2
观察图象回答下列问题.
1
y = 2x - 5
（1）x取何值时，2x-5=0? -1 O 1 2 3 4 x
-1
（2）x取哪些值时，2x-5＞0? -2
（3）x取哪些值时，2x-5＜0? -3
因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
随堂练习
某公司40名员工到一景点参观，景点门 票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体 票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做 活动，女士票价打五折，但不能同时享受两 种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行 社时，所需的费用为y2元，则
y1 = 200×0.75x = 150x； y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160. 当y1 = y2时，150x = 160x - 160，解得x = 16; 当y1 > y2时，150x > 160x - 160，解得x < 16; 当y1 < y2时，150x < 160x - 160，解得x > 16.
在x轴的下方，则2x - 5 < 0.
-5
（4）当直线y=2x-5上的 点的纵坐标的值为1时， 这点的横坐标的值为3.
当x>3时，直线y = 2x-5 在直线y=1的上方，则 2x - 5 > 1.
y
3
y = 2x - 5
2
1
-1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 -5
由于任何一个一元一次不等式都可以 转化为kx + b > 0或 kx + b < 0（k，b是常数， k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作求当一次函数y = kx + b的值大于 （或小于）0时，相应的自变量的取值范围.
做一做
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后 自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每 秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象， 观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时 间为x秒.哥哥跑过的距
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择 购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方 案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购 买女士打五折票合算.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费 0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min 收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更 合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用
为y1元，选择乙种业务的费用为y2元， 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体43; 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，
y1 ＜ y2 ？你是怎样做的？与同伴交流.
解：当y1
<
y2
，即-x
+
3
<
3x-4时，x
学习课件
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次 不等式与一次函数课件（新版）北师大版
5 一元一次不等式与 一次函数
新课导入
1.什么是一次函数？ 如果两个变量x，y间的关系式可以
表示成y = kx+b（k，b是常数，且k≠0）， 那么 y 就叫做 x 的一次函数.
新课推进
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购
买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买 团体票时，所需的费用为y2元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
y y2 = 3x + 9
离为y1米，弟弟跑过的
10
距离为y2米，根据题意， 得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，
8 6 4 y1 = 4x
画出图象，如图所示.
2
O 2 4 6 89 x
y
从图象上来看：
y2 = 3x + 9
9 s时哥哥追上弟弟；
10
（1）当0 < x < 9时，弟弟 8
跑在哥哥前面；
由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地 旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙 两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五 折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游 费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪 一家旅行社支付的旅游费用较少？
6
4 y1 = 4x 2
O 2 4 6 89 x
y
y2 = 3x + 9
（2）当x > 9时，哥哥跑在
弟弟前面；
10
（3）弟弟先跑过20 m，哥 8
哥先跑过100 m;
6
4 y1 = 4x 2
O 2 4 6 89 x
利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个 一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数 在下方，从而确定自变量的取值范围.
想一想
y
如果y= -2x-5，那么当x取
3 2
哪些值时，y < 0？当x取哪些
1 O
值时y < 1?
-3 -2 -1
13x
-1
由图象可知，当x > -2.5时，y < 0;
-2 -3
当x > -3时，y < 1.
-4 -5
y = -2x - 5
二、利用一次函数的图象解一元一次不 等式 k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2)