精选九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习新版北师大版

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例
1．如图4－2－1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.AD
DF
＝
BC
CE
B.
CD
EF
＝
AD
AF
C.CD
EF
＝
BC
BE
D.
BC
CE
＝
DF
AD
4－2－1
4－2－2
2．如图4－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．5
图4－2－3
C ．6
D ．8
3．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC
的值为( ) A.13 B.25 C.23 D.35
4－2－4
4－2－5
5．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．
图4－2－6
7．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥
AB .若AD ＝2BD ，则CF BF
的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.23
4－2－7
4－2－8
8．如图4－2－8，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于点E ，若BD ∶DC ＝3∶2，则BE ∶AB ＝________．
9．如图4－2－9，在△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC .求证：AE 2
＝AB ·AD .
图4－2－9
详解
1．A
2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．
∵AD ∥BE ∥CF ，
∴AB BC ＝DE EF .
又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，
∴EF ＝BC ·DE AB
＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，
∴AB BC ＝DE EF ＝35
. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58
＝15. 故答案为15.
4．C
5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴
AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.
6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝
AE EC ， ∴5x ＝x 2
，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，
∴BD ＝10.
7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝
AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12
.故选A.
8．5∶6
[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.
9．证明：∵DG∥EC，
∴AD∶AE＝AG∶AC.
∵EG∥BC，
∴AG∶AC＝AE∶AB，
∴AD∶AE＝AE∶AB，
即AE2＝AB·AD.。