2020届高三高考物理一轮复习《电容与电容器》题型强化练习

电容与电容器
题型一 对电容的理解和计算
【典例1】（福建泉州五中2019届模拟）有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4
C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电
容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
【答案】150 μF 4.5×10－4
C 150 μF 【解析】电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝2
3
×3 V＝2 V
由C ＝ΔQ ΔU
，
得C ＝3×10－4
2 F ＝1.5×10－4
F ＝150 μF
设电容器原来的电荷量为Q ，则
Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF 。

【方法技巧】求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C ＝Q U 或C ＝ΔQ
ΔU
求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q 以及
两极板间的电压U 均无关。

(2)定义式的推广式C ＝ΔQ
ΔU
，在电压U 变化的问题中求电容更快捷。

【变式1】（安徽安庆一中2019届模拟）一个电容为C 的电容器，当所带电量为Q 时，两板间电势差为U ，如果电量增大为2Q ，则( )
A ．电容变为2C ，电势差保持不变
B ．电容变为2
C ，电势差变为2U C ．电容保持不变，电势差变为2U
D ．电容保持不变，电势差保持不变 【答案】C
【解析】电容的大小是由电容器本身决定的，与电容器所带电量无关，电量增大为2Q ，电容不变；给定的电容器电容C 一定，由U ＝Q
C
可知，电量增大为2Q ，电势差增大为2U 。

故C 正确。

题型二 平行板电容器
【典例2】（上海格致中学2019届模拟） 如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N 与静电计金属球相连，极板M 和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U .在两极板相距为d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A ．仅将M 板向下平移
B ．仅将M 板向右平移
C ．仅在M 、N 之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D ．仅在M 、N 之间插入金属板，且不和M 、N 接触 【答案】A
【解析】仅将M 板向下平移，两极板正对面积减小，由C ＝εr S
4πkd
可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由
C ＝Q
U
可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A 正确；仅将M 板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B 错误；仅在M 、N 之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C 错误；仅在M 、N 之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D 错误．
【方法技巧】
1.C ＝Q U 与C ＝εr S 4πkd
的比较
(1)C ＝Q U 是电容的定义式，对某一电容器来说，Q ∝U 但C ＝Q U
不变，反映电容器容纳电荷本领的大小； (2)C ＝εr S 4πkd 是平行板电容器电容的决定式，C ∝εr ，C ∝S ，C ∝1d ，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C ＝Q U 、E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S 保持闭合，两极板间的电势差U 恒定，
Q ＝CU ＝
εr SU 4πkd ∝εr S d ，E ＝U d ∝1
d
. (2)充电后断开S ，电荷量Q 恒定，
U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S ，E ＝U d ＝4πkQ εr S ∝1
εr S
. 【变式2】（河北衡水中学2019届模拟）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电源E 相连，在与两板等距离的M 点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b 板向上平移一小段距离，但仍在M 点下方，下列说法中正确的是( )
A ．液滴仍将处于静止状态
B ．M 点电势升高
C ．带电液滴在M 点的电势能增大
D ．在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同 【答案】CD
【解析】电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b 板向上平移一小段距离，根据E 电场＝U
d
分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A 错误；由U ＝Ed aM 知，M 与a 间的电势差增大，a 点的电势为零，M 点的电势小于零，则知M 点的电势降低，故B 错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M 点的电势能增大，故C 正确；在b 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W ＝qU 知，电场力做功相同，故D 正确．
题型三 电容器的动态分析
【典例3】 (2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )
A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电
B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小
C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A
【解析】实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，在b 板上将感应出异种电荷，A 正确；b 板向上平移，正对面积S 变小，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变小，由C ＝Q
U 知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角
变大，B 错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr 变大，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变大，由C ＝Q
U 知，Q 不变，U 变
小，因此静电计指针的张角变小，C 错误；实验中，只增加极板带电荷量，由C ＝Q
U
，电容C 不变，U 变大，静电计指针的张角变大，D 错误．
【方法技巧】电容器动态分析问题的分析技巧
1．抓住不变量，弄清楚是电容器的电荷量不变还是电压不变．
2．根据电容的决定式分析电容的变化，再根据电容的定义式分析电荷量或电压的变化，最后分析电场强度的变化．
【变式3】（吉林延边二中2019届模拟）如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变 B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变 D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小
【答案】BC
【解析】保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关
S，电荷量不变，根据C＝εr S
4πkd ，E＝
U
d
，C＝
Q
U
，联立解得E＝
U
d
＝
Q
Cd
＝
4πkQ
εr S
，故电场强度大小与两极板间的距离无
关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误．
题型四相关综合应用
【典例4】（2018年全国Ⅲ卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。

下列说法正确的是（）
A. a的质量比b的大
B. 在t时刻，a的动能比b的大
C. 在t时刻，a和b的电势能相等
D. 在t时刻，a和b的动量大小相等
【答案】BD
【解析】根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即a a>a b。

对微粒a，由牛顿第二定律， qE=m a a a，对
微粒b，由牛顿第二定律，qE =m b a b，联立解得：>，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b 两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），
根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。

【举一反三】（2018年江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）
A. 仍然保持静止
B. 竖直向下运动
C. 向左下方运动
D. 向右下方运动
【答案】D
【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力。

两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。

【变式4】（天津南开中学2019届模拟）如图所示，平行板电容器板间距离为2 cm，有一个质量m＝10－7 kg、电荷量q＝－10－8 C的液滴，在两板正中央处于静止状态．问：(取g＝10 m/s2)
(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？
(2)若电容器电容为5×10－10 F，则电容器带电荷量Q为多少？
(3)若板间电场强度突然增大为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？
【答案】(1)上板100 N/C (2)1×10－9 C (3)向上做匀加速直线运动
5
5
m/s
【解析】(1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电．
根据|q|E＝mg得：E＝mg
|q|＝
10－7×10
10－8
N/C＝100 N/C.
(2)由U＝Ed，Q＝CU，得Q＝1×10－9 C.
(3)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度为：
a ＝F －mg m ＝2mg －mg m
＝g ＝10 m/s 2
末速度为：v ＝2gh ＝2×10×0.01 m/s ＝
5
5
m/s. 题型五 电容器中带电粒子的平衡与运动问题
【典例5】（山西省实验中学2019届模拟）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m ，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )。

求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

【答案】(1)2gh (2)
mg （h ＋d ）qd mg （h ＋d ）C q (3)h ＋d
h
2h
g
【解析】(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v 2
＝2gh 得v ＝2gh 。

(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2
＝2ad 整理得电场强度E ＝mg （h ＋d ）qd
由U ＝Ed ，Q ＝CU ， 得电容器所带电荷量Q ＝
mg （h ＋d ）C
q。

(3)由h ＝12gt 12,
0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2
整理得t ＝
h ＋d h
2h g。

【方法技巧】有关电容器综合问题的两点提醒
(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E ＝U d 或E ＝4πkQ
εr S
分析两极板间电场强度的变化，然后分析
物体的受力情况及运动情况的变化。

(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。

【变式5】（河北辛集中学2019届模拟）如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S 闭合时，平行板电容器极板A 、B 间的一带电液滴恰好静止。

若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S 断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
【答案】见解析
【解析】S 闭合时，由带电液滴恰好静止，可知：Eq ＝mg
U 不变，d 增大，E 减小，
即E ′＝
U d ′＝U 2d ＝E 2
合外力F ＝mg －12Eq ＝1
2mg ＝ma ，
所以a ＝g
2
，方向向下。

液滴将向下做初速度为零，加速度为1
2g 的匀加速直线运动。

S 断开，电容器的电荷量保持不变， 当d ′＝2d 时，由公式E ∝
Q
εr S
可知，E 不变，E ′＝E 因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态。