人教版高中数学必修2第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质：2.3.4 平面与平面垂直的性质》教学PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
LOGO
平面与平面垂直的性质
由NordriDesign™提供
温故知新
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角
2、判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直.
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。
求证：AB⊥β
证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，
又∵AB⊥CD，
A
∴∠ABE就是二面角
α-CD-β的平面角， C
B
D
∴∠ABE=90。 即AB⊥BE
E
又∵AB⊥CD，CD∩BE=B，∴AB⊥β
LOGO
两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面.
c c
又因为a ,所以a //.
即直线a与平面平行
LOGO
探究 :已知平面 , ,直线a,且 , AB, a // , a AB,试判断直 线a与平面的位置关系
LOGO
小结
面面垂直的性质定理 线面垂直的性质定理 面面垂直的判定定理 线面垂直的判定定理
（线面垂直面面垂直）
l
LOGO
想一想
教室的黑板所在平面与地面 是什么关系？你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗？
LOGO
4
思考:一般地， , CD
AB , AB CD ,垂足为B，那么直
线AB与平面 的位置关系如何？为
什么？
β
E D
B
A
α
C
LOGO
已知： , CD，AB , AB CD
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面.
LOGO
典型例题
例4.如图,已知平面, , ,直线a满足a , a ,试判断直线a与平面的位置关系.
解：设 c,在内作b c, b a
因为 ,所以b . 因为a ,所以a // b.
l
m
m
ml
m
l
面面垂直
线面垂直
LOGO
小试牛刀
两个平面互相垂直,下列命题正确的是( D )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面
异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角的平面角
LOGO
平面与平面垂直的性质
由NordriDesign™提供
温故知新
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角
2、判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直.
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。
求证：AB⊥β
证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，
又∵AB⊥CD，
A
∴∠ABE就是二面角
α-CD-β的平面角， C
B
D
∴∠ABE=90。 即AB⊥BE
E
又∵AB⊥CD，CD∩BE=B，∴AB⊥β
LOGO
两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于 交线的直线垂直于另一个平面.
c c
又因为a ,所以a //.
即直线a与平面平行
LOGO
探究 :已知平面 , ,直线a,且 , AB, a // , a AB,试判断直 线a与平面的位置关系
LOGO
小结
面面垂直的性质定理 线面垂直的性质定理 面面垂直的判定定理 线面垂直的判定定理
（线面垂直面面垂直）
l
LOGO
想一想
教室的黑板所在平面与地面 是什么关系？你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗？
LOGO
4
思考:一般地， , CD
AB , AB CD ,垂足为B，那么直
线AB与平面 的位置关系如何？为
什么？
β
E D
B
A
α
C
LOGO
已知： , CD，AB , AB CD
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面.
LOGO
典型例题
例4.如图,已知平面, , ,直线a满足a , a ,试判断直线a与平面的位置关系.
解：设 c,在内作b c, b a
因为 ,所以b . 因为a ,所以a // b.
l
m
m
ml
m
l
面面垂直
线面垂直
LOGO
小试牛刀
两个平面互相垂直,下列命题正确的是( D )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面
异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角的平面角
LOGO