安徽省蚌埠二中2016届高三10月月考数学文试题 含答案

蚌埠二中2016届高三年级10月月考
数学试题（文) 第Ⅰ卷（选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合A ＝｛x ｜1〈x <4｝,集合B ＝{x ｜x 2－2x －3≤0}，则A ∩（C R B ）＝( ）
A ．（1，4)
B ．（3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2）∪（3，4）
2.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax +2y =0与直线l 2 ：x+（a+1)y+4=0平行的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充
分也不必要条件
3。

下列函数中，既是偶函数,又是在区间（0,＋∞）上
单递减的函数是（ ）
A ．y ＝2
-x B ．y ＝x 3
C.)1ln(2++
=x x y D 。

x y 2
sin
=
4。

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5。

等比数列{}n
a 中,4
52,5a a ==，则数列{lg }n a 的前
8项和等于( ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6.为得到函数sin cos y x x =+的图像，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A ．向左平移π4
个长度单位 B ．向右平移π4
个长度单位
C ．向左平移π8
个长度单位
D ．向右平移π8
个长度单位
7。

设,,a b c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -⋅-的最小值为 ( ） （A ）2- （B
2
（C ）1- （D
）1-
8.下列命题中正确的有
①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时,y 平均增加3个单位；
②命题P ：“2
000
,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102
x R x -x-∀∈≤”；
③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”必要不充分条件； ④在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6．679,则有99.9％的把握确认这两个变量间有关系．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
本题可以参考独立性检验临界值表
9。

已知
二次函数
2()f x ax bx c =++满足22
c
a b +
>且0c <，则含有()f x 的零点的一个区间是（ ）
A. (0，2) B 。

（—1,0） C 。

（0，1) D 。

（—2，
第4题图
0)
10.已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一定点,平面α内的动点B 满足：PB 与直线l 成0
30.那么B 点轨迹是( )
A. 两直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D.抛物线
11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体
积是( )
A ．2
B ．2
3 C ．1 D ．2
1
12.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0
≥x )3|2||(|2
1
)(222a a x a x x f --+-=，
若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ) A.]6
1,61[- B 。

]3
1,31[- C 。

]6
6,66[-
D.
]3
3,33[-
第II 卷（非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13。

已知tan 2,x =则2
24sin 3sin cos 5cos x x x x --=
14.设0.2
0,20.3
,log 3,sin1cos1m n p ===+，则
m ，n,p 的从大到小关系为
15.已知实数x ,y 满足1
3
54
y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩
则y x 的最小值是________
16。

已知函数()f x =3
231ax
x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x 〈0,则a 的
取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

把答案填在答题卡的相应位置 17。

（本小题满分12分）
已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B (Ⅰ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若(1,)A
B n =-求实数m ，n 值
18.
（本小题满分12分)
在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,且2a sinB=错误!b .
(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ） 若a =6,b +c =8,求△ABC 的面积.
19.
(本小题满分12分)
如图,E 是以AB 为直径的半圆上异于点A 、B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆 所在的平面,且AB=2AD=2。

(Ⅰ）求证:EA EC ⊥
（Ⅱ)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为
F,EF=1，
求三棱锥E —ADF 的体积。

20.
(本小题满分12分）
已知正项数列}{n
a 满足)(0)1(2*
21121
N n na a a a n a
n n n n ∈=-++=++且
（Ⅰ）证明数列}{n
a 为等差数列； （Ⅱ）若记1
4
n
n n b
a a +=
,求数列{}n b 的前n 项和n
S .
21.
（本小题满分13分）
已知抛物线C ：y 2=4x ，过点A(—1,0）的直线交抛物线C 于
),(),(2211y x 、Q y x P 两点，设 AQ λ= AP ．
（Ⅰ）试求2
1
,x x 的值（用λ表示）；
（Ⅱ）若]2
1,31[∈λ求当|PQ ｜最大时,直线PQ 的方程．
22.
（本小题满分13分)
已知函数R b a e
x
b ax x f x
∈+=,,)(,且0a >
(1）当2,1a b ==，求函数()f x 的极值； （2）设()()(1)x
g x a x e f x =--，若存在1x >，使得()()0g x g x '+=成立，求
b
a
的取值范围。

蚌埠二中2016届高三年级10月月考
数学（文科)参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
第II 卷(非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13。

1 14. p 〉m>n 15. 2
3 16。

),2(+∞
17.
本小题满分12分
解：(Ⅰ）由已知得:{|51}A x x =-<<， {|2}(2)B x m x m =<<<
若
B
A ⊆，应满足：
5m ≤-；..。

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6分
(Ⅱ）容易知道：当2m ≥时，A B =Φ，要使(1,)A B n =-，应满足：
1
1
m n =-⎧⎨=⎩ 故
m =—1,n =1..。

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..12分
18.本小题满分12分
解:（Ⅰ)由已知得到:
2sin sin A B B =，且
(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=
,且(0,)23
A A ππ∈∴=； ..。

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...。

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6分
（Ⅱ）由（1）知1cos 2
A =,由已知得到:
222128362()3366433623
b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,
所
以
128
232ABC S ∆=⨯⨯=
..。

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.12分
19..本小题满分12分
（Ⅰ)证明：矩形ABCD ⊥面ABE ， CB ⊂面ABCD
且CB ⊥AB
∴CB ⊥面ABE,从而AE ⊥BC ①………3.分
又在半圆ABE 中，AB 为直径，∴90AEB ∠= 即AE ⊥BE ② 由①②知：AE ⊥面BCE ，故有:EA EC ⊥， ……………………….…6分
(Ⅱ) AB//CD, ∴ AB//面DCE.
又面DCE 面ABE=EF ，∴AB//EF
在等腰梯形ABEF 中,EF=1,AF=1，120AFE ∠=,………………….…9分
∴13sin12024
S EF AF =
⨯⨯⨯=，
11133E ADF
D AEF
AEF AD V
V
S --∆==⨯⨯==。

…………………12分
20.本小题满分12分 证明：将原式变形得:0])1)[((11=-++++n n n n
na a n a a
，。

...。

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.....。

2分
由于}{n
a 为正项数列故有：n
n a a
n
n 1
1
+=
+，利用累乘法得：)(2*N n n a n ∈= 从而得知：数列}{n
a 是以2为首项，以2为公差的等差数列。

.。

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...。

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..。

6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:4111
22(1)(1)1
n
b n n n n n n =
==-⋅+++。

.。

.。

.。

9
分
从而1211111
11
(1)(-)(-)(
-)22335
11
n
n S b b b n n =++
+=-+++
+-+
11-
11
n
n n ==
++。

..。

..。

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..。

...12分
21。

.本小题满分13分
解：（Ⅰ）.设P （x 1,y 1)，Q(x 2，y 2），M （x 1，-y 1） ∵
AQ λ= AP
∴x 1+1=λ(x 2+1），y 1=λy 2，
∴y 12=λ2y 22，y 12=4x 1,y 22=4x 2，x 1=λ2x 2
∴λ2x 2+1=λ（x 2+1),λx 2（λ—1）=（λ—1） ∵λ≠1, ∴x 2=
λ
1
，
x 1=λ，.。

..。

..。

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..。

.5分 （Ⅱ）由（Ⅰ)知:λλ
==
12
,1
x x
,从而,1616,12122
212
1==⋅=⋅x x y y x x 从而有421=y y ,则12)1
(4)1(10)1(41)()(||2222212212-+++=-+++=-+-=λ
λλλλλλλy y x x PQ ..。

.。

.。

9分 由于]21,31[∈λ,则]310,25[1∈+λλ，根据二次函数的知识得：
当31
3101=
=+λλλ即：时，|PQ |有最小值
3
7
4..。

.....。

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..。

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..。

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..。

......。

..。

.。

11分 此时
)32,3(),3
2
2,31(±±P P ，直线
PQ 的方程为：
0323=+±y x 。

..。

...。

....。

(13)
分
22。

本小题满分13分
解：（1）当2a =,1b =时，()1
2+e x
f x x
=（），定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞）．
所
以
()2
1)(21)e x x x f x x
+-'=（． .。

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....。

.....。

..。

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...。

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......
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..。

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..。

2分
令()0f x '=，得121
1
2
x
x =-=，，列表 由表()
f x ()1
1e
f -=
，
()
f x 的极小值是
12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

.。

.。

....。

.。

..6分
（2）因为()2)e x
b g x ax a x
=--（,所以()2
(
)e x b
b
g x ax a x x
'=+-
-． 由()+g x ()=0g x '，得22)e
+(
)e =0x
x
b b b ax a ax a x
x x
--+--（， 整理得3
22320ax
ax bx b --+=．
存在x ＞1，使g (x )＋g ′（x )＝0成立等价于存在x ＞1,使2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0 成立．
因为0a >，所以3223=21b x x a x --．设()3223=(1)21x x u x x x ->-，则()22
33
8[()]
416(21)x x u x x -+'=-． 因为1x >时，()0u x '>恒成立，所以()u x 在() +∞1，
是增函数， 所以
()()11
u x u >=-，所以
1b
a
>-,即
b a
的取值范围为
() +∞-1，
..。

.....。

..。

.。

..。

.。

..。

.13分。