黑龙江省绥化市第九中学11-12学年高二上学期理科数学寒假训练题(2)

90t ≤？
开始
1k =
1t =
是
t t t k =+⋅
1k k =+
否
输出t 结束
第8题图
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（二)
一、
选择题：
1。

下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π;②图象关
于点5( 0)12
π
，对称的一个函数是（ )。

A 。

sin()6y x π=-
B 。

sin()3y x π=+
C 。

sin(2)6y x π=+
D 。

sin(2)3
y x π
=-
2。

若数列{a n )是等比数列，且a 2=2，a 1a 2=9，则数列（a n ）的公比是 ( )
A ．32
B ．32
c ．32
或一32
D ．一23
或23
3。

已知实数x y ，满足条件
023x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，
，，则1
2
x y +-+的取值范围是（ ）.
A 。

21[]35--， B.3[5]2--，
C.12
[]53， D 。

3[ 5]2， 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的外接球的体积为( ). A 。

12π B.3π C.43π
D 。

3
2
π 5. 三个数()0.3
2
2
0.3log
0.32
a b c ===，，之间的大小关系是（ )。

A.a c b << B 。

a b c << C.b a c << D 。

b c a << 6.
过椭圆22
:143
x y C +=的左焦点F
作倾斜角为60︒的
直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，则
11
||||
AF BF += ( ）
A. 43
B 。

34
C 。

35
D.
53
7. 在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k
（x+2）
与圆2
21x
y +=相交的概率为（ )
A ．12
B ．13
C D 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300
9. 已知
,,a b c
为
ABC
∆的三个内角
,,A B C
的对边,向量
(3,1)
m =-，
(cos ,sin )n A A =，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则B = （
)A. 6π
B.4π
C.3π
D 。

2π
10. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数,当[1 0]x ∈-，时，()f x x =-。

若关于x
的方程()1f x kx k =-+（1k R k ∈≠且）在区间[3 1]-，
有四个不同的实根，则k 的取值范围是( )。

A.(0 1)，
B.1(0 )2， C 。

1
(0 )3
， D.1(0 )4，
二、填空题：
11. 已知向量(1,0),(0,1),,2a b c ka b d a b ===+=-，如果//c d ，则k = 12. 已知P 是抛物线2
2y x =上的一个动点,过点P 作圆()
2
231x y -+=的切
线，切点分别为M,N,则||MN 的最小值是__
13. 已知双曲线
22
13
x y a -=的一条渐近线方程为y =
，则抛物线2
4y
ax
=上一
点()0
2M y ，到该抛物线焦点F 的距离是
14. 设命题2
:,2P x R x x a ∈->“
任意”
，命题:Q x R ∈“
存在2
220x ax a ++-=”
;如果“P Q 或"
为真，“P Q 且”为假,则a 的取值范围为___
15。

给出定义：若112
2
m x m -<≤+ (其中m 为整数）,则m 叫做离实数x
最近的整数，记作{}x ，即{}x =m . 在此基础上给出下列关于函数
()|{}|f x x x =-的四个命题：
①函数()y f x =的定义域是R ，值域是1[0,]2
;②函数()y f x =的图像关于直线
2
k
x =
()k Z ∈对称；③函数()y f x =是周期函数,最小正周期是1；④ 函数
()y f x =在11
[,]22
-上是增函数。

则其中真命题是__ ．（请填写序号）
三、解答题：
16. 已知向量3
(sin ) (cos 1)2
m x n x ==-，，，。

设()()f x m n n =+⋅，[]0x π∈，。

(Ⅰ)求函数()f x 的表达式及()f x 的单调递减区间;
(Ⅱ)在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，若1() 12
f A b ==，，12
S
=
△ABC
，
求a 的值．
17。

已知数列｛n
a ｝满足)(222*213221
N n n a a a a
n n ∈=++++-
⑴求数列{n
a }的通项公式； ⑵求数列{n
a ｝的前n
S n 项和.
18。

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0。

19 。

一年级二年级三年级女生373x y 男生
377370z
(1）求x 的值;
(2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？
（3)已知245,245y z ≥≥,求初三年级中女生比男生多的概率。

19。

如图，已知正方形
ABCD
的边长为1，
FD ABCD ⊥平面,EB ABCD
⊥平面，1FD BE ==,M 为BC 边上的动点。

(Ⅰ)证明：ME ∥平面FAD ；
（Ⅱ)试探究点M 的位置,使AME AEF 平面⊥平面.
20。

已知椭圆的中心在原点，焦点F 在y 轴的非负半轴上，点F 到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F 距离的最大值是6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e ；
（Ⅱ)若F '为焦点F 关于直线32y =的对称点，动点M 满足MF e MF ||
='||，问是否存在一个定点A ，使M 到点A 的距离为定值?若存在，求出点A 的
坐标及此定值；若不存在,请说明理由.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题(二）答案
一、选择题：CCADC ACBAC
二、填空题：
11.
12
- 12 13。

3 14.
(2,1)[1,)--+∞15.①②③.
三、解答题：
16.解：(Ⅰ)∵1
(sin cos )2
m n x x +=+，,
∴
1()()(sin cos )cos 2
f x m n n x x x =+⋅=+-2
1sin cos cos
)24
x x x x π=+-
+.
令3222242k x k πππππ+≤+≤+，得588
k x k ππ
ππ+≤≤+
()
k Z ∈，
又∵[]0x π∈，， ∴5 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，，∴函数()f x 的单调递减区间是5 88
ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
，. …………6分
（Ⅱ)由
1()2
f A =得()1)42f A A π+=，∴sin(2)4
A π+，
又∵A 为ABC △的内角，∴32444
A A πππ
+==，
1
,12
S b =
=△ABC ∵
11
sin 22
S bc A =
=△ABC ∴
∴
2222cos 11a b c bc A a =+-==∵∴
………………………
…………12分
17。

解(1）设数列}2
{1
n n a -的前n 项和为n
T ，则2n T
n
=……………2分
)(121
,12
,1212,2*111N n n n n n n T n T T a n n n n ∈-=⎩⎨⎧=≥-=⎩⎨⎧=≥-=∴--
1
21
2--=
n n n a …………………………………………6分 （2)由12
22
1
2232...25231---+-++++=n n n n n S ① 222
12...2725322--+++++=n n n S ②……………………………8分
由②—①得，
1222
1
222...222222----++++
+=n n n n S ………………………．．……10分 11212211)
211(22------+=n n n
12
3
26-+-=n n …………………………………………………………
．
．12分
18. 解： (1）由
0.192000
x
=,解得380x =， (2)初三年级人数为2000(373377370)500y z +=-++=， 设应在初三年级抽取m 人,则
485002000
m =，解得m=12.
答: 应在初三年级抽取12名。

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生和男生数记为数对(),y z ,
由（2)知500y z +=(,,245,245)y z N y z ∈≥≥，则基本事件总数有:
()()()()()()245,255,246254,247,253,248,252,249,251,250,250,()()()()()251,249,252,248,253,247,254,246,255,245共11个，
而事件A 包含的基本事件有：()()()()()251,249,252,248,253,247,254,246,255,245共5个， ∴5
()11
P A = 19。

解：（I ） ,FD ABCD EB ABCD
FD EB ⊥⊥∵平面平面∴
∥
又
AD BC
∥且,AD
FD D BC
BE B
FAD EBC ==∴平面∥平面,
ME EBC ME FAD
⊂平面∴∥平面. …………………………6分
（Ⅱ）以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标D xyz -,
依题意,得(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,1)D A F C B E 设
(,1,0)
M λ，平面
AEF
的法向量为()
1111,,n x y z =,平面
AME
的法向量为
()
2222,,n x y z =(0,1,1),(1,0,1)AE AF ==-,
111
1110
000
n AE y z z x n AF ⎧⋅=+=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩∴∴取1
1z
=
得1
1
1,1x y
==-()11,1,1n =-∴
又 (1,1,0),(0,1,1)
AM AE λ=-=，()2222220
100y z n AE x y n AM λ⎧+=⋅=⎧⎪⎪⎨
⎨
-+=⋅=⎪⎪⎩
⎩∴
∴
取2
1
x
=得2
21,1y
z λλ=-=-()21,1,1n λλ=--∴
若平面AME ⊥平面AEF ,则1
2
1
2
,0
n n n n
⊥⋅=∴，()()1110λλ--+-=∴，解得12
λ=,
此时M 为BC 的中点.所以当M 在BC 的中点时， AME AEF 平面⊥平面.
………………………
………………12分
20. 解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a c ，，由已知得
44,26a a c a c =⎧==⎨
+=⎩
，
解得，。

所以椭圆的标准方程为
22
11612
y x +=。

离心率
21.42
e =
= …………………………6分
（Ⅱ）(0,2),(0,1)F F '，设(,),M x y 由MF e MF ||
='||
得
12
= 化简得2
23314150
x
y y +-+=,即2
2272)()33
x
y +-=（
故存在一个定点
7(0,)
3
A ，使M 到A 点的距离为定值，其定值为
2.3
………………12分。