第一 常用逻辑用语知识点(据福建考试说明)

常用逻辑用语
福建《2012年高考数学考试说明》
14．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
①了解命题的概念．
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
（3）全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义．
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
剖析：
一、（1）命题及其关系
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这
两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p
⌝，则q
⌝”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q
⌝”.
⌝，则p
6、四种命题的真假性：
原命题逆命题否命题逆否命题
真真真真
真假假真
假真真真
假假假假
四种命题的真假性之间的关系：
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
二、（2）简单的逻辑联结词
1、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．
用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．
对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．
若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．
三、（3）全称量词与存在量词
2、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．
3、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．
注：含有量词命题的否定：1、改变量词。

2、否定结论
《常用逻辑用语》
班级 姓名
一、选择题
1、下列语句不是命题的是 （ ）
A ．2+4=7 B. 3能被2整除 C. 若2
1x =，则1x = D. 3x >
2、命题“,A B A A B B ⋃=⋂=若则”的否命题是 ( )
A. ,A B A A B B ⋃≠⋂≠若则
B. =,A B B A B A ⋂⋃=若则
C. ,A B B A B A ⋂≠⋃≠若则
D. ,A B A A B B ⋃≠⋂≠若则
3、命题“若p 假，则q 真”的逆否命题是 ( )
A. 若q 假，则p 真
B. 若p 假，则q 真
C. 若p 真，则q 假
D. 若p 真，则q 真
4、下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；④“0a b ==”的充要条件是
“220a b +=”中,其中真命题的个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．35．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为 （ ）
A ．x ∃∈R ，||0x ≤
B ．x ∀∈R ，||0x ≤
C ．x ∃∈R ，||0x <
D ．x ∀∈R ，||0x <
6．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为 （ ）
A ．2x x ∀∈≤R ，
B ．2x x ∃∈<R ，
C ．2x x ∀∈≤-R ，
D ．2x x ∃∈<-R ，
7．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 ( )
A ．
0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2
220x x ++≥ 8．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的否命题是( )．
A ．若a ∉A ，则b ∉B
B ．若a ∈A ，则b ∉B
C ．若b ∈B ，则a ∉A
D ．若b ∉B ，则a ∉A
9．命题“若A ∩B ＝A ，则A ∪B ＝B ”的逆否命题是( )．
A ．若A ∪
B ＝B ，则A ∩B ＝A
B ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B
C ．若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A
D ．若A ∪B ≠B ，则A ∩B ＝A
10.“tan α=1”是“α=
4π”的（ ） A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
11．“若x 、y 全为零，则xy ＝0”的否命题为__________．
12．将命题“正数a 的平方大于零”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题． 解:
原命题：若a 是正数，则a 的平方大于零；
逆命题：若a 的平方大于零，则a 是正数；
否命题：若a 不是正数，则a 的平方不大于零；
逆否命题：若a 的平方不大于零，则a 不是正数．。