广东省汕头市潮阳区铜盂中学2017_2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版

广东省汕头市潮阳区铜盂中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
注：试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子
有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥5
B ．x ≤5
C ．x ＞5
D ．x ＜5
2．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 3．在▱ABCD 中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C 等于（ ） A ．60° B ．80° C ．100° D ．120° 4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．1，1，
C ．6，8，11
D ．5，12，23
5．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．55 6．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列运算正确的是（ ） A ．
﹣
=
B ．
=2 C ．
﹣
=
D ．
=2﹣
8．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 （ ）
A ．x y 2=
B ．x y 2200-=
C ．2002-=x y
D ．x y 2200+=
9．如图，在▱ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=（ ） A ．2c m B ．3cm C ．4cm D ．5cm
10．顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形
（第9题图） （第15题图） （第16题图） 二、填空题.（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．化简：
=．
（第5题图）
12．已知函数32-=x y ，当自变量4=x 时，函数值y 为；当1-=y 时，自变量x 为． 13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为． 14．菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的周长为．
15．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米．
16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：()0
1
2014π42318---+
⎪⎭
⎫
⎝⎛--
18．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥A D 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3
，
；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，一架方梯AB 长25米，如图所示，斜靠在一面墙上： （1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．
22．观察下列各式：
=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，
PF⊥BC于点F．
（1）求证：AE=PE；
（2）求证：DE=DF；
（3）连接EF，EF的最小值是多少？
24．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是
第2个平行四边形A1B1C1C是
第3个平行四边形O1B1B2C1的面积是
（3）求第n个平行四边形的面积是
25．数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△ DEQ的面积．
潮阳区铜盂中学2017-2018学年度第二学期
初二级数学科期中考试答题卷
注：试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题.（本大题
6小题，每小题4分，共24分） 1112． 5 、 1 ；13．5 14．20cm ；15．）
；16． 5 . 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：()0
1
2014π42318---+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
341+解：原式=
18．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥A D 交BD 于点
E ，C
F ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD=∠CFB=90°。

∵AE ∥CF ，∴∠AED=∠CFB 。

在Rt △AED 和Rt △CFB 中，∵∠EAD=∠CFB=90°，∠AED=∠CFB ， AE=CF ， ∴Rt △AED ≌Rt △CFB （ASA ）∴AD=BC 。

又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形。

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3
，
；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6． 解：（1）三角形ABC 即为所求；
（2）四边形DEFG 即为所求。

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，一架方梯AB 长25米，如图所示，斜靠在一面墙上： （1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子 的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）由题意得：BO=7米，AB=25米，
根据勾股定理可得：AO=
=
=24（米）；
（2）由题意得：AA′=4米，则A′O=24-4=20米，在Rt △A′OB′中：
OB′=
==15（米），
BB′=B′O -BO=15-7=8（米）；
21．如图：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 分别与AD 、BC 交于点E 、F ，EF ⊥AC ，连结AF 、CE ．
（1）求证：OE=OF ；（2）请判断四边形AECF 是什么特殊四边形，请证明你的结论．
（1）证明：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AEO ≌
△CFO （AAS ），∴OE=OF ．
AECF 1AO ,AECF EF AC AECF CO OE OF ==∴⊥∴（2）解：四边形是菱形。

理由： 由（）可知四边形是平行四边形又四边形是菱形
22．观察下列各式：
=1+﹣
=1
=1+﹣
=1
=1+﹣=1
请根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=
1
1
20
；（2）请按照上面等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
1
(1)
n n+
；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.
11
=1
5656
解：原式
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB
1
C的面积是96
第2个平行四边形A1B1C1C是48
第3个平行四边形O1B1B2C1的面积是24
（3）求第n个平行四边形的面积是
（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，AC=20 ，AB ＝12
∴∠ABC ＝９０º，
∴
24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
（1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？
25．数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△ DEQ的面积．
(1)证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．（1分）
在△ADP与△CDQ中，∠DAP＝∠DCQ＝90°,AD＝CD,∠ADP＝∠CDQ
∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴AP=CQ．（2分）
(2)解：PE=QE．（3分）
证明：由（1）可知△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ．∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE＝∠QDE
在△DEP与△DEQ中，DP＝DQ，∠PDE＝∠QDE，DE＝DE
∴△DEP≌△DEQ（SAS）∴PE=QE．（6分）
(3)解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．
设QE=PE=x，则BE=BC+CQ-QE=14-x．
在Rt△BPE中，由勾股定理得：（8分）
解得：x=50/7，即QE=50/7．
∴S△DEQ=1/2QE•CD=1/2×50/7×6=150/7．
∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP=S△DEQ=150/7（10分）．。