人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步练习.docx

初中数学试卷
桑水出品
21.2.2 公式法
要点感知1 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：
①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.
预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根
B.有两个不相等的负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
要点感知2 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______. 预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( )
A.
23
1±
B.
23
1±
-
C.
25
1±
D.
25
1±
-
2-2 一元二次方程a2-4a-7=0的解为______
知识点1 根的判别式
1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0
D.(x-1)2+1=0
2.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A.m＞1
B.m=1
C.m＜1
D.m≤1
4.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：
(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.
知识点2 用公式法解一元二次方程
5.方程x2+x-1=0的一个根是( )
A.1-5
B.
25
1-
C.-1+5
D.
25
1+
-
6.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A.0＜α＜1
B.1＜α＜1.5
C.1.5＜α＜2
D.2＜α＜3
7.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.
8.用公式法解下列方程：
(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.
9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A.x 2-3x+1=0
B.x 2+1=0
C.x 2-2x+1=0
D.x 2+2x+3=0
10.(内江中考)若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )
A.k ＞21
B.k ≥21
C.k ＞21且k ≠1
D.k ≥2
1且k ≠1 11.(北海中考)若一元二次方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______.
12.关于x 的方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足的条件是______
13.(贺州中考)已知关于x 的方程x 2+(1-m)x+42
m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是______. 14.用公式法解一元二次方程：
(1)x 2+4x-1=0； (2)x 2+2x=0； (3)x 2+10=25x ； (4)x(x-4)=2-8x.
15.(汕尾中考)已知关于x 的方程x 2+ax+a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
挑战自我
16.(北京中考)已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0(m ≠0).
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.
参考答案
21.2.2 公式法
要点感知1 >,=,＜.
预习练习1-1 C
要点感知2 ≥0，x=
a ac
b b
2
4 2-
±
-
.
预习练习2-1 C
2-2 x1=2+11,x2=2-11.
1.C
2.D
3.D
4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2-4ac=36-36=0.
∴此方程有两个相等的实数根；
(2)化为一般形式为：3x 2-5x-3=0.
∵a=3，b=-5，c=-3，
∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根.
5.D
6.C
7.a=1或-2.
8.(1)x=22124)3()3(2⨯⨯⨯--±--， x 1=1，x 2=2
1. (2)3x 2+x-1=0，x=32)1(34112⨯-⨯⨯-±-， x 1=6131--，x 2=6
131+-. (3)x=22)1(24)3()3(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=4173+，x 2=4
173-. (4)x=42)1(44)4()4(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=
221+，x 2=221-.
9.A 10.C 11.9. 12.a ≥1. 13.0
14.(1)x=1
2)1(14442⨯-⨯⨯-±-, x 1=-2+5，x 2=-2-5; (2)x=12014222⨯⨯⨯-±-; x 1=0,x 2=-2；
(3)x 2-25x+10=0,
∵Δ=(-25)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解； (4)x 2+4x-2=0,x=1
2)2(14442⨯-⨯⨯-±-,x 1=-2+6,x 2=-2-6. 15.(1)∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.
∴a=
21.代入方程得：x 2+21x-2
3=0. 解得x 1=1,x 2=-2
3， ∴a 的值为21，方程的另一个根为-23.
(2)证明：在x 2+ax+a-2=0中，
Δ=a 2-4a+8=(a-2)2+4>0，
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
挑战自我
16.(1)∵a=m ，b=-(m+2)，c=2，
∴Δ=b 2-4ac=(m+2)2-8m=m 2+4m+4-8m=m 2-4m+4=(m-2)2≥0. ∴方程总有两个实数根.
(2)∵x=a ac b b 242-±-=m
m m 2)2(22-±+∴x 1=1，x 2=m 2. ∵方程的两个实数根都是整数， ∴m
2是整数.∴m=±1或m=±2. 又∵m 是正整数，∴m=1或2.。