函数的最大(小)值第2课时课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)将函数 = ()的各极值点与端点处的函数值()，
()比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是
最小值.
例1.已知函数 = − − ，求函数 在[, +∞)上的最
小值．
解： ′ = 3 2 − 2 − 2 = 3 + − ，
解 : f ' ( x) 3x 2 6 x 9 3( x 1)( x 3).
令f ' ( x) 0得x 1或x 3.
令f ' ( x) 0解得x 1或3.
令f ' ( x) 0得 1 x 3.
f ( x)的极大值为f (1) 10, 极小值为f (3) 22 .
3
令 ′ = 0 ，解得 1 = − ， 2 = ．
①当 > 0 时， 在 [0, ) 上单调递减，在 [, +∞) 上单调递增，所以
②当 = 0 时， ′ = 3 2 ≥ 0 ， 在 [0, +∞) 上单调递增，所以
3
3
[，]上求出函数的最大值() ，只要ℎ > () ，则不等
式() < ℎ恒成立.
(2)要使不等式() > ℎ在区间[，]上恒成立，可先在区间
[，]上求出函数的最小值() ，只要() > ℎ，则不等式
() > ℎ恒成立.
= 0 =0．
③当 < 0 时， 在 [0, − ) 上单调递减，在 [− , +∞) 上单调递增，所以
综上所述，当 > 0 时， 的最小值为 −3 ；
当 = 0 时， 的最小值为0；
当 < 0 时， 的最小值为
5 3
27
．
= = −3 ．
5.3.2函数的最大(小)值
（第2课时）
复习引入
1.一般地，如果在区间[，]上函数 = ()的图象是一条连续不
断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
2.最值在极值点或区间端点取得.
3.求函数 = ()在区间[，]上的最大值与最小值的步骤如下：
(1)求函数 = ()在区间（，）上的极值；
又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40.f(0)>f(2)>f(－2)，
所以当x＝－2时，f(x)min＝a－40＝－37，得a＝3.
所以当x＝0时，f(x)max＝3.
已知函数最值求参数的步骤
(1)求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值；
(2)通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值；
x 1
( x 1)e x e x ( x 2)e x
g ' ( x)
.
2
2
( x 1)
( x 1)
g ( x)在(1,2)递减, 在(2, )递增;
g ( x) m in g (2) e 2 , 0 a e 2
恒成立问题向最值转化的方法
(1)要使不等式() < ℎ在区间[，]上恒成立，可先在区间
(3)结合已知求出参数，进而使问题得以解决.
2
x
例 4.设函数 f (x)＝x3－ －2x＋5，若对任意 x∈[－1，2]，都有 f (x)＞m，
2
则实数 m 的取值范围是________．
x
e
e x ax a 0 a
.
x 1
ex
求g ( x)
在(1, )的最小值.
= −
3
=
5 3
27
．
对于含参函数的最值问题，由于参数的取值范围不同会
导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变
化，故解决此类问题时可通过导函数值为0时自变量的大小
或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定．
例2.若函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x 5在(a 1, a 1)上有最小值 , 求实数 a的范围.
f ( x)在(a 1, a 1)上有最小值,最小值在极小值点x 3取得.
a 1 3 a 1, 2 a 42,2]上有最小值－37，
求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值．
解：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
()比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是
最小值.
例1.已知函数 = − − ，求函数 在[, +∞)上的最
小值．
解： ′ = 3 2 − 2 − 2 = 3 + − ，
解 : f ' ( x) 3x 2 6 x 9 3( x 1)( x 3).
令f ' ( x) 0得x 1或x 3.
令f ' ( x) 0解得x 1或3.
令f ' ( x) 0得 1 x 3.
f ( x)的极大值为f (1) 10, 极小值为f (3) 22 .
3
令 ′ = 0 ，解得 1 = − ， 2 = ．
①当 > 0 时， 在 [0, ) 上单调递减，在 [, +∞) 上单调递增，所以
②当 = 0 时， ′ = 3 2 ≥ 0 ， 在 [0, +∞) 上单调递增，所以
3
3
[，]上求出函数的最大值() ，只要ℎ > () ，则不等
式() < ℎ恒成立.
(2)要使不等式() > ℎ在区间[，]上恒成立，可先在区间
[，]上求出函数的最小值() ，只要() > ℎ，则不等式
() > ℎ恒成立.
= 0 =0．
③当 < 0 时， 在 [0, − ) 上单调递减，在 [− , +∞) 上单调递增，所以
综上所述，当 > 0 时， 的最小值为 −3 ；
当 = 0 时， 的最小值为0；
当 < 0 时， 的最小值为
5 3
27
．
= = −3 ．
5.3.2函数的最大(小)值
（第2课时）
复习引入
1.一般地，如果在区间[，]上函数 = ()的图象是一条连续不
断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
2.最值在极值点或区间端点取得.
3.求函数 = ()在区间[，]上的最大值与最小值的步骤如下：
(1)求函数 = ()在区间（，）上的极值；
又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40.f(0)>f(2)>f(－2)，
所以当x＝－2时，f(x)min＝a－40＝－37，得a＝3.
所以当x＝0时，f(x)max＝3.
已知函数最值求参数的步骤
(1)求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值；
(2)通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值；
x 1
( x 1)e x e x ( x 2)e x
g ' ( x)
.
2
2
( x 1)
( x 1)
g ( x)在(1,2)递减, 在(2, )递增;
g ( x) m in g (2) e 2 , 0 a e 2
恒成立问题向最值转化的方法
(1)要使不等式() < ℎ在区间[，]上恒成立，可先在区间
(3)结合已知求出参数，进而使问题得以解决.
2
x
例 4.设函数 f (x)＝x3－ －2x＋5，若对任意 x∈[－1，2]，都有 f (x)＞m，
2
则实数 m 的取值范围是________．
x
e
e x ax a 0 a
.
x 1
ex
求g ( x)
在(1, )的最小值.
= −
3
=
5 3
27
．
对于含参函数的最值问题，由于参数的取值范围不同会
导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变
化，故解决此类问题时可通过导函数值为0时自变量的大小
或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定．
例2.若函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x 5在(a 1, a 1)上有最小值 , 求实数 a的范围.
f ( x)在(a 1, a 1)上有最小值,最小值在极小值点x 3取得.
a 1 3 a 1, 2 a 42,2]上有最小值－37，
求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值．
解：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.