2022年黑龙江省大庆市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大庆市普通高校高职单招
数学自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )
A.{-2，-1}
B.{-2}
C.{-1,0,1}
D.{0,1}
2.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，
b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.AB=1
3.函数y=lg(x+1)的定义域是（）
A.(-∞，-1)
B.(-∞,1)
C.(-l,+∞)
D.(1,+∞)
4.已知A是锐角，则2A是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.D小于180°的正角
5.
A.ac＜bc
B.ac2＜bc2
C.a-c＜b-c
D.a2＜b2
6.
A.
B.
C.
7.
A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
8.
A.
B.
C.
D.
9.已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
10.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()
A.(-2，-1)
B.(1,3)
C.(4,2)
D.(2,1)
11.
A.
B.
C.
D.
12.
A.
B.
C.
13.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）
A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
14.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）
A.1/5
B.2/5
C.
D.
15.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）
A.0
B.1/2
C.
D.
16.2与18的等比中项是（）
A.36
B.±36
C.6
D.±6
17.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）
A.（7，3）
B.（-7，-3）
C.（-7，3）
D.（7，-3）
18.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()
A.4
B.2
C.2
D.2
19.下列结论中，正确的是
A.{0}是空集
B.
C.
D.
20.tan150°的值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.若复数,则|z|=_________.
22.函数的定义域是_____.
23.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。

24.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.
25.若函数_____.
26.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.
27.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

28.
29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
30.不等式|x-3|<1的解集是。

31.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.
32.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
33.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
34.若f(X) =，则f(2)= 。

35.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

36.
37.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围
_____.
38.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。

39.
40.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

三、计算题(5题)
41.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
44.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
45.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)
46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
48.证明上是增函数
49.已知集合求x，y的值
50.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(5题)
51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积.
53.
54.
55.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式
（2）a2+a4+a6++a2n的值
六、证明题(2题)
56.
57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.
参考答案
1.A
交集
2.D
3.C
函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.D
线性回归方程的计算.由于
10.D
11.A
12.A
13.D
14.D
直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=
15.D
三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-
15°)=sin60°=
16.D
17.A
由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

18.D
椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2
19.B
20.B
三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
21.
复数的模的计算.
22.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
23.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-
y+1=0。

24.5
程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.
25.1，
26.-189，
27.
，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

28.-16
29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为。

30.
31.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以S n=-
6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，S n取最大值。

32.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧
面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为
4π+27π=6π.
33.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b= .
34.0
0。

将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.
36.(-∞,-2)∪(4,+∞)
37.-1≤k＜3
38.(1,0)
由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

39.2π/3
40.
，
41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
42.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
44.
45.
46.
47.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC
在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20
则，则
48.证明：任取且x1＜x2
∴
即
∴在是增函数
49.
50.由已知得：
由上可解得
51.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.
52.
53.
54.
55.
56.
57.。