2021年高考数学二轮复习专题六统计与概率6.1统计与概率小题专项练课件文
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(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的
10 2
情况有10种,故所求的概率为 25 = 5 .
-14-
12.数据x1,x2,x3,…,xn是上海普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,
设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首
富的年收入xn+1,那么这n+1个数据中,以下说法正确的选项是
B
(
)
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
(A,BC),(B,AC),(C,AB),(AB,C),(AC,B),(BC,A),(ABC,0)共8种情况,
其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,根据古典概型
2 1
概率公式可得一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为 8 = 4 .
应选B.
-13-
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽
取1张,那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概
率为(D
)
1
10
1
5
A.
3
10
B.
2
5
C.
D.
解析 由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表
中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(1,2)
秒才出现绿灯的概率为(
)
B
7
5
A.10
B.8
C.8
D.10
3
3
解析 因为红灯持续时间为40秒,
40-15 5
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 40 = 8 ,
应选B.
-9-
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切
圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方
所以长方形的面积为 2,
1
2
深色区域的面积为 × 1 +
5
8
5
1
4
5
8
×1= ,
5
∴所求概率 P= 2 = 16,故答案为16.
亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评
估这种农作物亩产量稳定程度的是B (
)
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
解析 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,应选B.
2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容
.
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
4.线性回归方程
^ ^ ^
回归直线 = b x+ 经过样本点的中心(, ).
5.随机变量
2(-)K2=源自,其中(+)(+)(+)(+)
n=a+b+c+d.
-5-
一、选择题(共12小题,总分值60分)
1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的
1
则 x=-2 是极大值点,x=0 是极小值点.由函数 y=3ax3+ax2+b 有三个零
(-2) > 0,
4 + 3 > 0,
即
< 0.
(0) < 0,
1
画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,
点,可得
3
实数 a,b 满足 0<a<1,-1<b<1,对应长方形区域,
故选 B.
-10-
7.(2021全国Ⅱ,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区
效劳,那么选中的2人都是女同学的概率为 (D )
..5
..3
解析 设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,那么任选
两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,
形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是(B
)
1
A.
4
1
C.
2
π
B.
8
π
D.
4
解析 因为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中
心成中心对称,即关于内切圆的圆心成中心对称,所以黑色部分和白
色部分各占圆的一半.设正方形的边长为 a,则正方形的面积为 a2,黑
1
2
π
π
色部分的面积为2 × 2 π=8a2,所以此点取自黑色部分的概率为8,
3
中2名女生有3种等可能结果,因此所求概率为10 .
-16-
15.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代那么处于其
开展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例
录取,其录取比例为11∶7∶2.假设明宣德五年会试录取人数为100,
那么中卷录取人数为
.
10
解析 由题意,明宣德五年会试录取人数为100,
量为20的样本,那么需要分成(B
)个小组进展抽取.
A.20
B.30 C.40 D.50
解析 根据系统抽样的特征,从600名学生中抽取20名学生,分段间
600
隔为 =30 .应选B.
20
-6-
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游效劳质量,收集并整
理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数
D)
解析 由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于
22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数
为200×0.7=140.应选D.
-8-
5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间
为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯,那么至少需要等待15
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
解析
∵数据x1,x2,x3,…,xn是上海普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
收入,
而xn+1为世界首富的年收入,那么xn+1会远大于x1,x2,x3,…,xn,
故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大,但中位数可能不变,也
付的概率为(
)
B
A.0.3 B.0.4
C.0.6 D.0.7
解析 设不用现金支付的概率为P,那么P=1-0.45-0.15=0.4.
10.(2021广东深圳调研考试)两名同学分3本不同的书,其中一人没
有分到书,另一人分得3本书的概率为( B )
1
2
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
6
D.
解析 设3本书分别为A,B,C,那么两人分书的根本结果有(0,ABC),
据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,以下结论错误的选项是(
)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
关闭
C.各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月
由题图可知2016年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变
A
化比较平稳
解析
2
那么中卷录取人数为
100×
=10(人),
11+7+2
故答案为10.
-17-
1
16.实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,那么函数y=
ax3+ax2+b有三个零点
5
3
的概率为
16 .
1
解析 对 y=f(x)=3ax3+ax2+b 求导数可得 y'=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,
可得 x=0 或 x=-2,0<a<1,
女2),(男2,女3), (女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两
3
人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)3种,故P=
=0.3.
10
-11-
8.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一
个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不
在同一花坛的概率是(C
)
1
1
A.3
B.2
C.3
D.6
2
5
解析 总的根本领件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足
条件的根本领件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率
2
为 P= .
3
-12-
9.(2021全国Ⅲ,文5)假设某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,那么不用现金支
中抽取18
件.
60
1 000
解析 抽取比例为
=
3
,故应从丙种型号的产品中抽取
50
3
50
300×
=18(件),答案为 18.
14.(2021江苏,6)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名
3
学生去参加活动,那么恰好选中2名女生的概率为10
.
解析 从5名学生中任选2名学生,共有10种等可能结果,其中恰好选
2.方差与标准差
1
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],
s=
1
2
[(
-)
1
+ (2 -)2 + … + ( -)2 ].
-4-
3.古典概型与几何概型的概率
中所含的基本事件数
(1)古典概型:P(A)=
基本事件总数
;
(2)几何概型:
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
可能稍微变大,
但由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响,而更加离散,那
么方差变大,应选B.
-15-
二、填空题(共4小题,总分值20分)
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量(单位:件)
分别为200,400,300,100.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法
从以上所有的产品中抽取60件进展检验,那么应从丙种型号的产品
答案
-7-
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如
下图的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据
分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(
专题六
统计与概率
统计与概率小题专项练
-3-
1.抽样方法与频率分布直方图
(1)系统抽样又称“等距”抽样,被抽到的各个号码间隔相同.
(2)总体由差异明显的几部分组成时,适用于分层抽样.
样本容量
(3)分层抽样满足各层抽取的比例等于
.
总体容量
(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积等于频率,各小长方形
的面积的总和等于 1.
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的
10 2
情况有10种,故所求的概率为 25 = 5 .
-14-
12.数据x1,x2,x3,…,xn是上海普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,
设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首
富的年收入xn+1,那么这n+1个数据中,以下说法正确的选项是
B
(
)
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
(A,BC),(B,AC),(C,AB),(AB,C),(AC,B),(BC,A),(ABC,0)共8种情况,
其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,根据古典概型
2 1
概率公式可得一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为 8 = 4 .
应选B.
-13-
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽
取1张,那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概
率为(D
)
1
10
1
5
A.
3
10
B.
2
5
C.
D.
解析 由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表
中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(1,2)
秒才出现绿灯的概率为(
)
B
7
5
A.10
B.8
C.8
D.10
3
3
解析 因为红灯持续时间为40秒,
40-15 5
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 40 = 8 ,
应选B.
-9-
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切
圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方
所以长方形的面积为 2,
1
2
深色区域的面积为 × 1 +
5
8
5
1
4
5
8
×1= ,
5
∴所求概率 P= 2 = 16,故答案为16.
亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评
估这种农作物亩产量稳定程度的是B (
)
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
解析 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,应选B.
2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容
.
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
4.线性回归方程
^ ^ ^
回归直线 = b x+ 经过样本点的中心(, ).
5.随机变量
2(-)K2=源自,其中(+)(+)(+)(+)
n=a+b+c+d.
-5-
一、选择题(共12小题,总分值60分)
1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的
1
则 x=-2 是极大值点,x=0 是极小值点.由函数 y=3ax3+ax2+b 有三个零
(-2) > 0,
4 + 3 > 0,
即
< 0.
(0) < 0,
1
画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,
点,可得
3
实数 a,b 满足 0<a<1,-1<b<1,对应长方形区域,
故选 B.
-10-
7.(2021全国Ⅱ,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区
效劳,那么选中的2人都是女同学的概率为 (D )
..5
..3
解析 设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,那么任选
两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,
形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是(B
)
1
A.
4
1
C.
2
π
B.
8
π
D.
4
解析 因为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中
心成中心对称,即关于内切圆的圆心成中心对称,所以黑色部分和白
色部分各占圆的一半.设正方形的边长为 a,则正方形的面积为 a2,黑
1
2
π
π
色部分的面积为2 × 2 π=8a2,所以此点取自黑色部分的概率为8,
3
中2名女生有3种等可能结果,因此所求概率为10 .
-16-
15.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代那么处于其
开展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例
录取,其录取比例为11∶7∶2.假设明宣德五年会试录取人数为100,
那么中卷录取人数为
.
10
解析 由题意,明宣德五年会试录取人数为100,
量为20的样本,那么需要分成(B
)个小组进展抽取.
A.20
B.30 C.40 D.50
解析 根据系统抽样的特征,从600名学生中抽取20名学生,分段间
600
隔为 =30 .应选B.
20
-6-
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游效劳质量,收集并整
理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数
D)
解析 由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于
22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数
为200×0.7=140.应选D.
-8-
5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间
为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯,那么至少需要等待15
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
解析
∵数据x1,x2,x3,…,xn是上海普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
收入,
而xn+1为世界首富的年收入,那么xn+1会远大于x1,x2,x3,…,xn,
故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大,但中位数可能不变,也
付的概率为(
)
B
A.0.3 B.0.4
C.0.6 D.0.7
解析 设不用现金支付的概率为P,那么P=1-0.45-0.15=0.4.
10.(2021广东深圳调研考试)两名同学分3本不同的书,其中一人没
有分到书,另一人分得3本书的概率为( B )
1
2
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
6
D.
解析 设3本书分别为A,B,C,那么两人分书的根本结果有(0,ABC),
据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,以下结论错误的选项是(
)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
关闭
C.各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8月
由题图可知2016年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变
A
化比较平稳
解析
2
那么中卷录取人数为
100×
=10(人),
11+7+2
故答案为10.
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1
16.实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,那么函数y=
ax3+ax2+b有三个零点
5
3
的概率为
16 .
1
解析 对 y=f(x)=3ax3+ax2+b 求导数可得 y'=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,
可得 x=0 或 x=-2,0<a<1,
女2),(男2,女3), (女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两
3
人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)3种,故P=
=0.3.
10
-11-
8.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一
个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不
在同一花坛的概率是(C
)
1
1
A.3
B.2
C.3
D.6
2
5
解析 总的根本领件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足
条件的根本领件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率
2
为 P= .
3
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9.(2021全国Ⅲ,文5)假设某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,那么不用现金支
中抽取18
件.
60
1 000
解析 抽取比例为
=
3
,故应从丙种型号的产品中抽取
50
3
50
300×
=18(件),答案为 18.
14.(2021江苏,6)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名
3
学生去参加活动,那么恰好选中2名女生的概率为10
.
解析 从5名学生中任选2名学生,共有10种等可能结果,其中恰好选
2.方差与标准差
1
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],
s=
1
2
[(
-)
1
+ (2 -)2 + … + ( -)2 ].
-4-
3.古典概型与几何概型的概率
中所含的基本事件数
(1)古典概型:P(A)=
基本事件总数
;
(2)几何概型:
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
可能稍微变大,
但由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响,而更加离散,那
么方差变大,应选B.
-15-
二、填空题(共4小题,总分值20分)
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量(单位:件)
分别为200,400,300,100.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法
从以上所有的产品中抽取60件进展检验,那么应从丙种型号的产品
答案
-7-
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如
下图的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据
分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(
专题六
统计与概率
统计与概率小题专项练
-3-
1.抽样方法与频率分布直方图
(1)系统抽样又称“等距”抽样,被抽到的各个号码间隔相同.
(2)总体由差异明显的几部分组成时,适用于分层抽样.
样本容量
(3)分层抽样满足各层抽取的比例等于
.
总体容量
(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积等于频率,各小长方形
的面积的总和等于 1.