P3-支配图哈密尔顿性的邻域并条件
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P3-支配图哈密尔顿性的邻域并条件
设G是一个连通图.对于距离为2的点x,y∈V（G）,我们定义J（x,y）={u|u ∈N（x）∩N（y）,N[u] （?） N[x]∪N[y]}和J’（x,y）={u|u∈N（x）∩N（y）,如果v∈N（u）\（N[x]∪N[y]）,那么（N（u）∪N（x）∪N（y））\{x,y,v}（?）N（v）}.称G是拟无爪图（QCF）,如果对于G中每一对距离为2的点（x,y）,都有J（x,y）≠φ.称G是P<sub>3</sub>-支配图（P3D）,如果对于G中每一对距离为2的点（x,y）它都满足J（x,y）∪J’（x,y）≠φ.显然,P3D包含QCF 作为子图,因此,P3D也包含所有的无爪图.对于非完全图G,分别定义数NC和NC<sub>2</sub>,其中NC=min{|N（x）∪N（y）|:x,y∈V（G）并且xy （?） E （G）}而NC<sub>2</sub>=min{|N（x）∪N（y）|:x,y∈V（G）并且d（x,y）=2}.对于完全图G,定义NC=NC<sub>2</sub>=|V（G）|-1.在本文中,我们证明点数为n的2-连通P<sub>3</sub>-支配图G是可迹的,如果NC≥（n-2）/2.进一步,我们证明了点数为n的3-连通的P<sub>3</sub>-支配图G是哈密尔顿的,如果NC<sub>2</sub>≥（2n-6）/3.显然,这些结论是对无爪图已知结果的推广.。