北师大版高中数学必修2课件：2-1-1直线的倾斜角和斜率 共17张 精品
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.1 直线的倾斜角 与斜率
引入新知
直线的倾斜角
y
.
Q
o
P
x
直线的倾斜角
定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时， 把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋 转到和直线l重合所成的角叫作直线l的倾斜角.
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
30。
l与y轴平行 30。 l与x轴平行
坡度
坡面的铅直高度 水平长度
想一想
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线的斜率 y
O
x
定义：我们把一条直线的倾斜角 ( 90 )的正切值
叫作这条直线的斜率，通常用小写字母k来表示.
即：k tan
直线的斜率
k tan
y
0。 90。
y 90。 180。
k (0, )
O
x
(1)
y
90。
k (,0)
说法是正确的（ D,F ）
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等； F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
例题解析
例3. 如图，直线l1 的倾斜角α1=300，
()
课堂小结
1. 直线的倾斜角和斜率的概念； 2. 根据倾斜角和斜率的概念解决
相关问题； 3. 利用斜率公式解决问题； 4. 数形结合思想，函数思想.
课后作业
作业:P76习题2-1 1，2， 3.
判断正误
1. 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α ( )
2. 直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β ( )
3. 因为所有直线都有倾斜角,所以直线都有斜率 ()
4. 因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 5.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
() ()
6. 倾斜角为90°时,直线不存在
直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率.
解：
y
l2
l1的斜率k1 tan 1 tan 30。
3 3
1
O
l2的倾斜角2 90。 30。 120。
l
的斜
2
率k2
tan
120。
tan( 180。
60。)
tan 60。 3
l1
2 x
例题解析
例4. 求过A（-2，0），B（-5，3）两 点的直线的倾斜角和斜率.
y y y y
tan 2 1 2 1
x1 x2 x2 x1
直线的斜率计算公式：
y
P2（x2，y2）
P
P1（x1，y1）
O
x
y y
即 k 2 1
x2 x1
例题解析
例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为 1
直线l的倾斜角为120°，则斜率k为 3 例2. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些
O
x
(2)
y
0。
k值不存在
k 0
O
x
(3)
O
x
(4)
斜率公式
如何用两点的坐标表示直线的斜率?(α为锐角)
设P1( x1, y1 ), P2( x2 , y2 )是直线l上的两个不同点
k tan | PP2 | | PP1 |
| PP2 | y2 y1 | PP1 | x2 x1
y y
tan 2 1
规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角0°.
直线的倾斜角
• 倾斜角的取值范围是
y
l
x o
0。 180。
➢ 坐标平面上的任何一条直线都有唯一
的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定
一条直线的方向.
➢ 倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向 的倾斜程度.
想一想
日常生活中表示倾斜程度的量？
日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常用 “ 升 高 量 与 前 进 量 的比 ” 表 示 倾 斜 面 的 “ 坡 度 ”（ 倾 斜 程 度 ） ， 即x2 x1直线的斜率计算公式：
l
y P2•
P1• P
0
x
y y
即 k 2 1
x2 x1
斜率公式
如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为钝角)
设P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )是直线l上的两个不同点
k tan tan | PP2 | | PP1 |
| PP2 | y2 y1 | PP1 | x1 x2
解：设该直线的斜率为k, 倾斜角为
则由斜率公式得k tan 3 0 1 5 (2)
0。 180。 135。 综上可知：直线的斜率为 1，倾斜角135。
例题解析
例5. 直线 l1、 l2、 l3的斜率分别是k1、 k2、 k3，
试比较斜率的大小.
l1
l2
l3
k1 k3 k2
引入新知
直线的倾斜角
y
.
Q
o
P
x
直线的倾斜角
定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时， 把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋 转到和直线l重合所成的角叫作直线l的倾斜角.
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o p x
y
p
l
o
x
l
30。
l与y轴平行 30。 l与x轴平行
坡度
坡面的铅直高度 水平长度
想一想
结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线的斜率 y
O
x
定义：我们把一条直线的倾斜角 ( 90 )的正切值
叫作这条直线的斜率，通常用小写字母k来表示.
即：k tan
直线的斜率
k tan
y
0。 90。
y 90。 180。
k (0, )
O
x
(1)
y
90。
k (,0)
说法是正确的（ D,F ）
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等； F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
例题解析
例3. 如图，直线l1 的倾斜角α1=300，
()
课堂小结
1. 直线的倾斜角和斜率的概念； 2. 根据倾斜角和斜率的概念解决
相关问题； 3. 利用斜率公式解决问题； 4. 数形结合思想，函数思想.
课后作业
作业:P76习题2-1 1，2， 3.
判断正误
1. 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α ( )
2. 直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β ( )
3. 因为所有直线都有倾斜角,所以直线都有斜率 ()
4. 因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 5.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
() ()
6. 倾斜角为90°时,直线不存在
直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率.
解：
y
l2
l1的斜率k1 tan 1 tan 30。
3 3
1
O
l2的倾斜角2 90。 30。 120。
l
的斜
2
率k2
tan
120。
tan( 180。
60。)
tan 60。 3
l1
2 x
例题解析
例4. 求过A（-2，0），B（-5，3）两 点的直线的倾斜角和斜率.
y y y y
tan 2 1 2 1
x1 x2 x2 x1
直线的斜率计算公式：
y
P2（x2，y2）
P
P1（x1，y1）
O
x
y y
即 k 2 1
x2 x1
例题解析
例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为 1
直线l的倾斜角为120°，则斜率k为 3 例2. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些
O
x
(2)
y
0。
k值不存在
k 0
O
x
(3)
O
x
(4)
斜率公式
如何用两点的坐标表示直线的斜率?(α为锐角)
设P1( x1, y1 ), P2( x2 , y2 )是直线l上的两个不同点
k tan | PP2 | | PP1 |
| PP2 | y2 y1 | PP1 | x2 x1
y y
tan 2 1
规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角0°.
直线的倾斜角
• 倾斜角的取值范围是
y
l
x o
0。 180。
➢ 坐标平面上的任何一条直线都有唯一
的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定
一条直线的方向.
➢ 倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向 的倾斜程度.
想一想
日常生活中表示倾斜程度的量？
日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常用 “ 升 高 量 与 前 进 量 的比 ” 表 示 倾 斜 面 的 “ 坡 度 ”（ 倾 斜 程 度 ） ， 即x2 x1直线的斜率计算公式：
l
y P2•
P1• P
0
x
y y
即 k 2 1
x2 x1
斜率公式
如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为钝角)
设P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )是直线l上的两个不同点
k tan tan | PP2 | | PP1 |
| PP2 | y2 y1 | PP1 | x1 x2
解：设该直线的斜率为k, 倾斜角为
则由斜率公式得k tan 3 0 1 5 (2)
0。 180。 135。 综上可知：直线的斜率为 1，倾斜角135。
例题解析
例5. 直线 l1、 l2、 l3的斜率分别是k1、 k2、 k3，
试比较斜率的大小.
l1
l2
l3
k1 k3 k2