25.3 用频率估计概率2

25．3 用频率估计概率
【教材分析】
《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：
1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.
2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
情感态度与价值观目标:
1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】
重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】
学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。

所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。

【教学方法】
树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。

而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

【设计理念】
激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。

【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
问题情境师生行为设计意图创设情境，引入新课
1、从一副扑克牌中取出的两组牌，分
别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将
它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从
两组牌中各摸出一张．
（1）用列举法列举所有可能出现的结
果；
（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和
不小于5的概率．
2、袋子中装有蓝、白、红三个球，
从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸
到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个
红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、
一个白色球的概率各是多少？画树形
图说明
3、在有一个10万人的小镇,随机调查
了2000人,其中有250人看中央电视台
的早间新闻.在该镇随便问一个人,他
看早间新闻的概率大约是多少?该镇看
中央电视台早间新闻的大约是多少人?
探索新知，讲授新课
想一想，做一做
某林业部门要考查某种幼树在一
定条件的移植成活率，应采用什么具体
做法？
请补出表中的空缺,并完成表后的填
空.
移植总数(n)
成活数
(m)
成活频率
( )
10 8 0.80 上课之前先检查学生对《问题
导读评价单》的完成情况
将学生分组，然后由小组长发
放《问题生成评价单》，然后小
组根据评价单中的问题进行讨
论，交流。

然后由组长进行汇
总，选出小组代表进行发言
我们一起来完成这个结论的证
明
先让学生进行小组合作交流，
再进行全班性的问答或交流。

教师组织学生讨论，提问学生，
师生互动．
在此活动中老师应重点关
注学生：
①能否积极主动地合作交
流．
教师质疑，引导学生思考。

学生独立思考，然后小组合作
交流．教师巡视，查看学生完
成的情况，并给予及时引导．在
此活动中教师应重点关注：
使学生巩固所学
知识,并为新课作
铺垫。

通过提出问题，激
发学生的兴趣。

通过练习熟练掌
握频率的计算。

试
验次数很大时频
率逐渐稳定，所以
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
从表可以发现：幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________。

新知应用，加深理解
例1、某水果公司以2元/千克新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
柑橘总质量(n)/千克
损坏柑
橘质量(m)/
千克
柑橘
损坏的频
率( )
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
分析：（1）从表可以看出，柑橘损坏的
1、学生在老师的要求下是
否能动手计算。

2、学生能否自己思考、解
答、发言。

归纳：以上我们用随机事件发
生的频率逐渐稳定到的常数刻
画了随机事件的可能性的大
小.
教师提出问题，学生之间通过
充分交流、讨论、探究。

教师组织学生分析本问题
如何解决，如何分析，如何用
样本的概率估计总体的概率
用频率估计概率。

通过问题的
设置实现将知识
向能力的转化。

通过问题的设置
实现将知识向能
力的转化。

通过例题的
讲解，使学生理解
“随机数”的概
念，初步掌握用频
率估计概率.
频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．
（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为千克，完好柑橘的实际成本为______ 元／千克，总价为______
元／千克，
(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，
例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？
巩固训练，拓展提高
1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。

2、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞
教师设计填空题引导学生
完成大题的解答。

学生设计实验，用摸取卡片代
替实际抽取学生，这样称模拟
实验。

学生独立完成，教师巡视
过程中注意个别指导。

学生动手解题，教师通过投影
评讲答案。

让两个同学板书
帮助学生理
解，降低难度。

学生自己解决问
题，使学生对问题
发生兴趣，唤起他
们的求知欲，使课
堂效果大大提高。

综合应用，巩固提
高的问题，因此设
计该分层推进的
补充题，对本节课
所学内容分进行
检测
出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．
（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？
★（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？
轻松过关
发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题
小结归纳，课堂延伸
通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么生独立完成问题评价单中的练
习题，老师进行讲评，主要培
养学生独立解题能力
学生畅所欲言，从知识、方法、
情感态度等方面谈收获，谈体
会，并结合本节教学目标，发
现在学习中学会了什么，还存
在哪些问题
总结、归纳学习内
容，培养全面分析
问题的良好习惯，
并培养学生语言
归纳能力．。