1.6专题练习——三个公式
六年级复习知识点的公式
六年级复习知识点的公式在六年级的学习过程中，掌握各科学科的公式是非常重要的。
公式作为学科知识的核心，能够帮助我们解决各种问题，并提高我们的学习成绩。
下面就让我们来回顾一些六年级各科的重要公式。
数学公式：1. 四则运算公式：- 加法公式：a + b = c- 减法公式：a - b = c- 乘法公式：a × b = c- 除法公式：a ÷ b = c2. 整数运算公式：- 正整数公式：a + b = c- 负整数公式：a - b = c- 绝对值公式：|a| = b3. 分数公式：- 加法公式：a/b + c/d = x/y- 减法公式：a/b - c/d = x/y- 乘法公式：a/b × c/d = x/y- 除法公式：(a/b) ÷ (c/d) = x/y - 分数化简公式：a/b = c/d4. 平方与开方公式：- 平方公式：a² = b- 开方公式：√a = b5. 百分数公式：- 百分数转小数公式：a% = b - 百分数转分数公式：a% = b/c - 小数转百分数公式：a = b% - 分数转百分数公式：a/b = c%6. 周长与面积公式：- 长方形周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)- 长方形面积公式：面积 = 长 ×宽- 正方形周长公式：周长 = 4 ×边长- 正方形面积公式：面积 = 边长 ×边长- 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径- 圆的面积公式：面积= π × 半径²物理公式：1. 运动公式：- 速度公式：速度 = 路程 ÷时间- 加速度公式：加速度 = 速度的变化 ÷时间的变化 - 力公式：力 = 质量 ×加速度- 功公式：功 = 力 ×距离2. 光的折射公式：- 折射率公式：折射率 = 光速在真空中的速度 ÷光在介质中的速度3. 电流公式：- 电流公式：电流 = 电量 ÷时间化学公式：1. 元素符号与化学式：- 元素符号：H（氢）、He（氦）、Li（锂）等- 化学式：H₂O（水）、NaCl（氯化钠）等2. 化学方程式：- 反应物与生成物之间的化学式和系数的组合3. 酸碱中和反应：- 盐的生成公式：酸 + 碱 = 盐 + 水语文公式：1. 成语的运用：- 成语的解释与运用例句2. 诗词的学习：- 诗词的背诵与欣赏英语公式：1. 时态与语态的运用：- 一般现在时：主语 + 动词原形- 一般过去时：主语 + 动词过去式- 一般将来时：主语 + will + 动词原形- 一般现在进行时：主语 + am/is/are + 现在分词 - 一般过去进行时：主语 + was/were + 现在分词 - 一般将来进行时：主语 + will be + 现在分词 - 一般现在完成时：主语 + have/has + 过去分词- 一般过去完成时：主语 + had + 过去分词- 一般将来完成时：主语 + will have + 过去分词2. 句型转换：- 直接引语与间接引语的转换通过对六年级各科的公式进行复习，我们能够更好地掌握知识点，提高解决问题的能力。
数学母题36个公式
数学母题36个公式1. 乘法公式：两个实数的乘积等于其中一个实数与另一个实数乘以实数的符号：a * b = ab。
2. 除法公式：两个实数的商等于其中一个实数除以另一个实数的倒数：a / b = a * (1/b)。
3. 平方公式：一个实数的平方等于该实数与自身的乘积：a^2 = a * a。
4. 平方根公式：一个实数的平方根等于满足平方等于该实数的非负实数：√a = b，其中b满足b^2 = a。
5. 对数公式：一个数的对数等于以指定底数为底的幂等于该数：log_a(b) = x，其中a^x = b。
6. 三角函数的和差公式：正弦函数的和差公式为：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)。
余弦函数的和差公式为：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)。
正切函数的和差公式为：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓tan(a)tan(b))。
7. 三角函数的倍角公式：正弦函数的倍角公式为：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)。
余弦函数的倍角公式为：cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) =2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)。
正切函数的倍角公式为：tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan^2(a))。
8. 三角函数的半角公式：正弦函数的半角公式为：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / 2]。
余弦函数的半角公式为：cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a)) / 2]。
正切函数的半角公式为：tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a)) / (1 + cos(a))]。
9. 欧拉公式：欧拉公式是数学中一条重要的等式，表示以e为底的指数函数e^ix可以表达为余弦函数cos(x)与正弦函数sin(x)的和：e^ix = cos(x) + isin(x)。
专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式(解析版)-2024年高考物理一轮综合复习导学练
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。
当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。
则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【答案】B【详解】A ．根据题意可知，新能源汽车a 的初速度为零，加速度为210m/s ，新能源汽车b 的初速度为10m/s ，加速度为25m/s 。
0~1s ，根据212x at =可知21101m 5m 2a x =⨯⨯=；2110151m 12.5m 2b x =⨯+⨯⨯=已知在1s t =时两车并排行驶，故计时瞬间b 车在a 车后方7.5m b a x x -=故A 错误；B ．由题中的关系式可知2s =t 时，两新能源汽车的速度均为20m/s ，即两新能源汽车的速度相等，故B 正确；C ．1s ~2s 内，根据平均速度122v v x t +=⋅，可知10201m 15m 2a x +=⨯=；15201m 17.5m 2b x +=⨯=故两车相距2.5m ，故C 错误；D ．设从第一次两车并排后再经时间t ，两车再次并排，根据平均速度可知()101012a t x t +⨯+=⋅；()5115102b x t t ⨯+++=⋅又由a b x x =解得t =2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为2s ，故D 错误。
北师大版七年级下册数学1.6 完全平方公式 专题复习高频考题分类精准提升练习
北师大版七年级下册数学《完全平方公式》专题复习高频考题分类精准提升练习题型一：直接利用完全平方公式计算1. 运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+92. 下列计算正确的是( )A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-13. 下列各式成立的是( )A.(a-b)2=(b-a)2B.(-a-b)2=-(a+b)2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)3=(b-a)34. 计算:(-2m-1)2=________.5.填空：（1）x2+6xy+________=(________)2.（2）(a+2b)2-________=(a-2b)2.6.计算：运用完全平方公式计算.(1)(3+5p)2. (2)(2a2-3b2)2.(3)(-5a2b+3ab)2. (4)(x+2y-z)2.题型二：完全平方公式的推广应用1. 如果(y+a)2=y 2-8y+b,那么a,b 的值分别是 ( )A.a=4,b=16B.a=-4,b=-16C.a=4,b=-16D.a=-4,b=162. 若等式(x-4)2=x 2-8x+m 2成立,则m 的值是 ( )A.16B.4C.-4D.4或-43. 已知x+y=7,xy=-8,则x 2+y 2= ( )A.49B.65C.33D.574. 若a+b=3,ab=2,则(a-b)2=________.5.（1）(a-b)2-a(a-2b). (2) (a+b)2-b(2a+b).6. 计算:(1)(5923)2. (2)2022.题型三：完全平方公式与规律探究类问题1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.852.已知a,b是有理数,试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.3. 观察下面各式:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;……(1)写出第2021个式子.(2)写出第n个式子,并证明你的结论.4. 观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×____2=________;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.5. 观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4……可得到(a-b)(a2021+a2020b+…+ab2020+b2021)=________.题型四：完全平方公式与整体思想1.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.2. 已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为________.3. 若a,b为有理数,且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2= ( )A.-8B.-16C.8D.163.计算：（1）(a-b+2c)2. (2)(a-b-3)(a-b+3).4. 已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.题型五：完全平方公式与数形结合思想1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.则根据图乙能得到的数学公式是( )A.a2-b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)2. 如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形,则可得出一个等式为( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab3. 如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化,(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a,b的式子表示)(2)求出当a=20,b=12时的绿化面积.。
【小升初数学无忧衔接】专题03 列方程解应用题(原卷)
（1）列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
（2）列方程解应用题 一般步骤。
列方程解应用题的基本思路为：问题 方程 解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；
3．（2021·四川内江·）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
4．（2021·陕西西安）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。
【典题1】（2021·重庆实验外国语学校）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
【典题1】（2022·河北邯郸市·小升初模拟）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时，那么A，B两镇间的距离是________。
平方差公式、完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下册精讲与精练高分突破(北师大版)
1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式1、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-题型一：运用平方差公式进行运算1．（2022·全国·七年级）已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ） A ．1B ．32C ．3D ．不能确定2．（2022·全国·七年级）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ） B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ） C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（113a +）（﹣113a -）3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记()()()()()2481212121212nx =++++⋯+，且12812x +=，则n =（ ）．A ．128B ．32C ．64D ．16题型二：平方差公式与几何图形4．（2022·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a ab a ab -=-．5．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2021·广东深圳·七年级期中）有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 得图丙，则阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31题型三：运用完全平方公式进行运算7．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：2(2)x y -=（ ）A ．2244x xy y -+B ．2242x xy y -+C ．224x yD ．224x y +8．（2021·浙江湖州·七年级期末）已知()28a b +=，()22a b -=，则22a b +的值是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．109．（2022·江苏·七年级专题练习）式子()2a b +加上哪一项后得()2a b -（ ） A ．2ab -B ．3ab -C ．4ab -D ．0题型四：完全平方公式的变形求值10．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）已知225a b +=，2ab =-，则()2a b +的值为（ ） A ．1B ．9C ．3D ．1-11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ） A ．3B ．6C ．132D ．13412．（2021·辽宁·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）若4a b +=，2ab =-，则22a ab b -+的值是（ ） A ．-11B ．11C ．22D ．-22题型五：完全平方公式在几何图形的应用13．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）如图，已知点C 是线段AB 上的一动点，分别以AC ，BC 为边向两边作正方形ACDE 与正方形CFGB ，若AB ＝8，且两正方形的面积和为S 1＋S 2＝36．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．7B ．7.5C ．14D ．1514．（2021·山东威海·七年级期中）如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a 、b 表示直角三角形的两直角边（a ＞b ），则下列说法：①a 2+b 2=25，①a －b =1，①ab =12，①a +b =7．正确的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①15．（2022·江苏·七年级专题练习）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16题型六：完全平方式16．（2022·广东·深圳市龙岗区实验学校七年级阶段练习）若2924a ab k ＋＋是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．16b 2B ．4b 2C ．±8b 2D ．±16b 217．（2021·上海奉贤·七年级期末）若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±318．（2021·四川达州·七年级期末）若代数式x 2﹣16x +k 2是完全平方式，则k 等于（ ） A ．6B ．64C ．±64D ．±8一、单选题19．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()a b a b --+B ．()()a b a b --+C ．()()a b b a -+-+D ．()()-+--a b b a20．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算()()0.10.30.10.3x y x y +-的结果为（ ） A ．220.010.09x y - B ．220.010.9x y - C ．220.10.9x y -D ．220.10.3x y -21．（2021·山东威海·期中）计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是（ ） A ．81a -B ．8+1aC ．161a -D ．161a +22．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab23．（2022·重庆·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 B ．（a 3）2＝a 5 C ．a 5÷a 3＝a 2D ．a 3+a 2＝a 524．（2022·福建漳州·期末）下列计算正确的是（ ） A ．（m 3）2＝m 5B ．3m 2n •mn ＝3m 3n 2C ．（m ﹣2）（m +1）＝m 2﹣m +2D ．（m ﹣1）（1﹣m ）＝m 2﹣125．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，在边长分别为a ，b 的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a -b ）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（ ）A ．2()a a b a ab +=+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b -=-+26．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）先化简，再求值：2b 2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝13，b ＝﹣6．27．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）用乘法公式计算： (1)1002－200×99＋992； (2)(x －2y ＋3z )(x －2y －3z )．一：选择题28．（2022·湖南岳阳·七年级期末）已知a ，b 为实数，满足ab >0，且||20a b +-=，当a －b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．14或34B ．1或14C ．34或1D ．14或1229．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）如果281x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．9B ．±9C ．18D ．±1830．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）下列乘法公式运用正确的是（ ） A ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2 B ．(m ＋1)(m －1)＝m 2－1 C ．(2x －1)2＝2x 2＋4x －1 D ．(a ＋1)2＝a 2＋131．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）下列式子中一定成立的是（ ） A ．（x ＋2y ）2＝x 2＋4y 2 B ．（x ＋5）（x －2）＝x 2－10 C ．（－x ＋y ）2＝（x －y ）2D ．（x ＋2y ）（x －2y ）＝x 2－2y 2 32．（2022·广东广州·八年级期末）小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图①所示的图形，则根据图①的面积关系能验证的恒等式为（ ）A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()222244a b a ab b +=++ C ．()()224a b a b ab +=-+D ．()2222a b a ab b -=-+33．（2022·广东中山·八年级期末）如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．2334．（2022·山东临沂·八年级期末）已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．-2D ．1435．（2022·天津和平·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2 B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4 C ．（a +2）2＝a 2+2a +4 D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +836．（2022·黑龙江·云山农场中心学校七年级期末）在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ） A ．22()()2a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +-+=C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 二、填空题37．（2022·福建漳州·八年级期末）若a 2﹣b 2＝6，a +b ＝2，则a ﹣b ＝_____．38．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋1992－2002＝________． 39．（2022·山东淄博·八年级期末）已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______． 40．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）若216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m =________． 41．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知x ，y 满足2()2()10x y x y ---+=． （1）x y -的值为___________；（2）若226x y +=，则xy 的值为___________．42．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知关于x ，y 的多项式x 2﹣2kxy +16y 2是完全平方式，则k ＝_____． 43．（2022·重庆永川·八年级期末）已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______．44．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，点C 是线段AB 上一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，已知AB ＝10，两正方形的面积和S 1+S 2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．三、解答题45．（2022·吉林长春·八年级期末）先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．46．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)2103102104-⨯； (2)299．47．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）简答下列各题：(1)已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；(2)若a＋1a ＝3，那么a2＋21a＝_____；若a－1a＝3，那么a4＋41a＝_____．48．（2022·江西·南昌市外国语学校八年级期末）已知5a b+=，94 ab=．(1)求22a b+的值；(2)求-a b的值．49．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．方法1 ；方法2 ．(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为；(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为；(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；①已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．50．（2022·福建泉州·八年级期末）乘法公式222()2a b a ab b+=++给出了a b+、22a b+与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．(1)若5a b +=，3ab =，求22a b +的值；(2)若m 满足22(11)(9)10m m -++=，求(11)(9)m m -+的值；(3)如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且1BG DE =+，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面1．B 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=， 6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 2．B 【解析】 【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可． 【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键． 3．C【分析】先在前面添加因式(2−1)，再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值． 【详解】 解:()()()()()2481212121212n x =++++⋯+= ()()()()()()248211212121212n-++++⋯+=()()()()()22482112121212n -+++⋯+=()()2112n n -+=221n -， ①12812x +=, ①21282112n -+=， 即 212822n =， ①2128n =， ①n =64. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式(2−1)然后就能依次利用平方差公式计算了． 4．C 【解析】 【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，由于S 长方形B =S 长方形C ， 因此有S 长方形A +S 长方形B =S 长方形A +S 长方形C ， 而S 长方形A +S 长方形B =（a +b ）（a -b ），S 长方形A +S 长方形C =S 长方形A +S 长方形C +S 长方形D -S 长方形D ， =a 2-b 2，①有（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键． 5．A 【解析】 【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a b +、宽为-a b ）的面积即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a b +、宽为-a b ）的面积即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得． 【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分是一边长为a b +，这条边上的高为-a b 的平行四边形，其面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分是一边长为a b +，这条边上的高为-a b 的平行四边形，其面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；综上，能够验证平方差公式的有4个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】设正方形,A B 的边长分别为,a b ，由图甲和图乙，建立关系式，再根据图丙的阴影部分面积结合关系式即可求得． 【详解】设正方形,A B 的边长分别为,a b （0a b >>），由图甲可得2()1a b -= 由图乙可得：222()12a b a b +--= 即212ab =6ab = 2()1a b -=221213a b ab +=+=222()2131225a b a b ab ∴+=++=+=5a b ∴+=±，1a b -=± 0a b >>5a b ∴+=，1a b -= 图丙的阴影部分面积为： 222(2)32a b a b +-- 22224432a ab b a b =++--224a ab b =+-()()4a b a b ab =+-+5146=⨯+⨯29=．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求一个数的平方根，平方差公式，完全平方式与几何面积，解题的关键是掌握完全平方公式． 7．A 【解析】根据完全平方公式展开即可得． 【详解】解：()()22222222?2?44x y x x y y x xy y -=-+=-+， 故选：A ． 【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到2228a ab b ++=①，2222a ab b -+=①，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：①()28a b +=， ①2228a ab b ++=①， ①()22a b -=， ①2222a ab b -+=①， ①＋①得，222210a b +=， ①225a b +=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知222()2a b a ab b ±=±+是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ ，即可求出答案． 【详解】解：由于()()224a b a b ab +=-+ ， ①()()()224a b ab a b ++-=- ，【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，本题属于基础题型． 10．A 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：225a b +=，2ab =-，222()252(2)1a b a b ab ∴++=+⨯-+==，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握：222()2a b a ab b ±=±+． 11．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值． 【详解】解：因为2x y -=，12xy =， 所以()24x y -=， 22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭=故选：D 【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键． 12．C 【解析】 【分析】把4a b +=两边平方，利用完全平方公式化简，将2ab =-代入计算即可求出2220a b +=，由此即可求得答案． 【详解】 解：①4a b +=①两边平方得：2()16a b +=， 即：22216a b ab ++=， 又①2ab =-，①2216220a b ab +=-=， ①2220(2)22a ab b -+=--= 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键． 13．A 【解析】 【分析】设大正方形边长a ，小正方形边长b ，利用完全平方公式的展开求ab 的值，再求阴影面积； 【详解】解：设AC =a ，BC =b ，则a ＋b =8， ①()2222a b a b ab +=++=64， ①两正方形的面积和为S 1＋S 2＝36， ①22a b +=36，①2ab =64-36=28，即ab =14， ①阴影部分面积=12ab ⨯=7故选：A 【点睛】此题考查完全平方公式()2222a b a b ab +=++的几何运用，熟记公式是解题关键．14．D 【解析】 【分析】由大的正方形的边长为,c 结合勾股定理可判断①，由小的正方形的边长为,a b - 结合小正方形的面积可判断①，再利用2221,a ab b -+= 结合2225,a b +=可判断①，再由2222524,a ab b ++=+可判断①，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：大正方形的边长为,c∴ 22225,a b c +== 故①符合题意；用a 、b 表示直角三角形的两直角边（a ＞b ），则小正方形的边长为：,a b - ()21,a b ∴-= 则1a b -=（负值不合题意舍去）故①符合题意；()21,a b -=2221,a ab b ∴-+= 而2225,a b +=2521,ab ∴-=12,ab ∴= 故①符合题意；2225,a b +=2222524,a ab b ∴++=+()249,a b ∴+=7a b ∴+=（负值不合题意舍去）故①符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键. 15．B 【解析】 【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，由图1可得，（a +b ）2-4ab =35， 即a 2+b 2=2ab +35①，由图2可得，（2a +b ）（a +2b ）-5ab =102， 即a 2+b 2=51①， 由①①得，2ab +35=51， 所以ab =8，即长方形的面积为8， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 16．A 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】解：①2924a ab k ＋＋是完全平方式， ①216k b =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k 为首位两数乘积的2倍． 【详解】∵x 2+kx +9＝x 2+kx +32，x 2+kx +9是完全平方式， ∴kx ＝23x ±⋅⋅， 解得k ＝±6． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 18．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：①x 2﹣16x +k 2是一个完全平方式， ①x 2﹣16x +k 2=x 2﹣16x +64， ①k =±8． 故选：D ． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 19．D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算，即可求解． 【详解】解：A 、()()()()()2a b a b a b a b a b --+=---=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B 、()()()()()2a b a b a b a b a b --+=-++=-+，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C 、()()()()()2a b b a a b a b a b -+-+=--⨯-=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、()()()()()()22a b b a a b a b a b a b a b -+--=--⨯-+=-+=-⎡⎤⎣⎦，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式()()22a b a b a b -+=-是解此题的关键．20．A 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可． 【详解】解：原式＝（0.1x ）2﹣（0.3y ）2 ＝0.01x 2﹣0.09y 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 21．A 【解析】 【分析】按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算． 【详解】解：（a +1）（a -1）（a 2+1）（a 4+1）， =（a 2-1）（a 2+1）（a 4+1）， =（a 4-1）（a 4+1）， =a 8-1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算． 22．D 【解析】 【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．23．C【解析】【分析】根据整式乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即本选项错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，即本选项错误，不符合题意；C、a5÷a3＝a2，即本选项正确，符合题意；D、a3，a2不是同类项，不能合并，即本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了整式乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、幂的乘方、同底数幂除法的性质，从而完成求解．24．B【解析】【分析】根据幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A、原式=m6，故A不符合题意．B、原式=3m3n2，故符合题意．C、原式=m2-m-2，故C不符合题意．D、原式=-（m-1）（m-1）=-m2+2m-1，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式，本题属于基础题型．25．D【解析】【分析】从整体直接列式和从部分和差计算列式表示出所剪去的正方形的面积，可得到此题的结果．【详解】即（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用能力，关键是能根据图形列出不同整式表示其面积． 26．2ab ，4-． 【解析】 【分析】先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减，然后将,a b 的值代入计算即可得． 【详解】解：原式()()2222222b a b a ab b +---+=2222222b a b a ab b =+--+-2ab =，将1,63a b ==-代入得：原式()122643ab =⨯⨯-=-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 27．(1)1(2)x 2－4xy ＋4y 2－9z 2 【解析】 【分析】（1）逆用完全平方公式计算即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算． (1)解：原式=1002－2×100×99＋992=(100-99)2=1； (2)解：原式=(x －2y ＋3z )(x －2y －3z ) =(x -2y )2-(3z )2 = x 2－4xy ＋4y 2－9z 2． 【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是28．C 【解析】 【分析】根据20a b +-=，可得2(a b)4+=，变形得出2()44a b ab -=-．设222(2)a b a ab b t -=-+=，可得到44tab -=，根据a −b 为整数，ab >0，即可确定t 为0或1，问题得解． 【详解】解：①20a b +-=， ①2(a b)4+=， ①2()44a b ab -=-． 设()2a b t -=， 则44ab t -=，即44tab -=． ①a −b 为整数，ab >0， ①t 为0或1， 当t =0时，ab =1；当t =1时，ab =34；故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 29．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍． 【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±． 故选：D ．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．30．B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．31．C【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式逐项排查即可解答．【详解】解：A、（x＋2y）2＝x2＋4xy＋4y2，故本选项错误；B、（x＋5）（x－2）＝x2＋3x－10，故本选项错误；C、（－x＋y）2＝（x－y）2，故本选项正确；D、（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．32．C【解析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】①大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ①()()224a b a b ab +=-+． 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 33．C 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可 【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ①7a b +=，3ab =，①阴影部分面积等于213732022⨯-⨯=故答案为：C 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键． 34．C 【解析】 【分析】先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得到1110,10m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】解：①2211244m n n m +=--，①22112044m n m n ++-+=， ①221111044m m n n +++-+=， ①221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ①1110,1022m n +=-= ， 解得：2,2m n =-= ， ①2222222m n m n ----===-． 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 35．D 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案． 【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意； B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意； C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键． 36．D 【解析】 【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=-4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键. 37．3 【解析】 【分析】根据平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2即可得出答案． 【详解】 解：①a 2-b 2=6， ①（a +b ）（a -b ）=6， ①a +b =2， ①a -b =3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题的关键． 38．－20100 【解析】 【详解】原式＝(12)(12)(34)(34)(56)(56)(199200)(199200)-++-++-+++-+(123456199200)=-++++++++(1200)2002+⨯=-=－20100， 故答案为：－20100 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运用平方差公式进而转化为若干个连接自然数的和是解题的关键．这里还用到了若干个连续自然数的和的计算方法：12(首项+末项)×项数．【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可． 【详解】 解：①(1)1a a += ①21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++120211a a +=++ 2022=故答案为：2022． 【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a 的等量替换． 40．8± 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值． 【详解】解：216x mx ++是关于x 的完全平方式，(24)8m ∴=±⨯=±，故答案为：8±． 【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 41． 1； 52（1）把x −y 看成一个整体，利用完全平方公式求解； （2）利用（1）的结果，变形完全平方公式得结论． 【详解】 （1）()()2210x y x y ---+=，()210x y ∴--=⎡⎤⎣⎦，()10x y ∴--=， 1x y ∴-=；（2）()2222x y x xy y -=-+，()22222615xy x y x y ∴=+--=-=，52xy ∴=． 故答案为：（1）1；（2）52．【点睛】本题考查了完全平方公式等知识点．掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键． 42．4或-4 【解析】 【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k 值． 【详解】解：①()222221624x kxy y x kxy y -+=-+， ①2248kxy x y xy -=±⋅=±， 解得：k ＝±4． 故答案为：4和−4． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键． 43．7 【解析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值． 【详解】 解：①5x y += ①2()25x y +=， ①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy += ①7xy =． 故答案为：7． 【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 44．10 【解析】 【分析】设AC =m ，BC =n ，可得m +n =10，m 2+n 2=60，然后根据完全平方公式求出12mn 即可． 【详解】解：设AC ＝m ，BC ＝n ， ①AB ＝10， ①m +n ＝10， 又①S 1+S 2＝60， ①m 2+n 2＝60，由完全平方公式可得，（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2， ①102＝60+2mn ， ①mn ＝20，①S 阴影部分＝12mn ＝10， 即：阴影部分的面积为10． 故答案是：10． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．45．3a-2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=16时，原式=3×16 -2=12 -2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．46．(1)1(2)9801【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行求解即可；（2）利用完全平方差公式进行求解即可．(1)解：2103102104-⨯，2103(1031)(1031)=--⨯+，221031031=-+，1=；(2)解：299，2(1001)=-，100002001=-+， 9801=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方差公式，解题的关键是掌握相应的公式进行变形． 47．(1)a ＋b ＝±2；a －b ＝0 (2)7，119 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式计算，将代数式的值代入求解即可； （2）将已知等式利用完全平方公式变形求值即可 (1)解：①a 2＋b 2＝2，ab ＝1，①（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ＝2＋2＝4，即a ＋b ＝±2； （a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab ＝2－2＝0，即a －b ＝0． (2)解：①a ＋1a＝3，①219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22129a a ∴++= 2217a a∴+=若 a －1a＝3， ①219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22129a a ∴+-= 22111a a ∴+= 2221121a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭441119a a ∴+= 故答案为：7,119 【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形求值是解题的关键． 48．(1)412(2)4± 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． (1)解：①5a b +=，94ab =， ①22()5a b +=， ①22225a ab b ++=， ①22252a b ab +=-， ①2292524a b +=-⨯， ①22412a b +=． (2)解：①22412a b +=，94ab =， ①22419221624a b ab +-=-⨯=， ①2()16a b -=， ①4a b -=±． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题的关键． 49．(1)2()a b +，222a ab b ++ (2)2()a b +=222a ab b ++ (3)a +b ，a +2b (4)①11；①16【解析】 【分析】（1）方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则可求得正方形的面积；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的两个小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，从而可求得大正方形的面积；（2）由（1）知，可得（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）由于()22232()a a a b a b b b =++++，从而可得长方形相邻两边的长；（4）①由（2）中的等量关系式即可求得ab 的值；①考虑到2020比2021小1，2022比2021大1，则x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1，利用（2）中的等量关系即可求得结果． (1)方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则大正方形的面积为2()a b +；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，所以大正方形的面积为222a ab b ++；故答案为：方法1 2()a b +；方法2 222a ab b ++ (2)由（1）知：2()a b +、222a ab b ++均表示同一正方形的面积，所以2()a b +=222a ab b ++ 故答案为：2()a b +=222a ab b ++ (3)由于()22232()a a a b a b b b =++++所以面积为a 2+3ab +2b 2的长方形相邻两边长为a +b ，a +2b 故答案为：a +b ，a +2b (4)①①2()a b +=222222a ab b a b ab ++=++ 即26142ab =+ ①ab =11①①x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1 ①[][]22(2021)1(2021)134x x -++--=。
公考行测数量关系常用公式汇总
公考行测数量关系常用公式汇总1、平方差公式：(a+b)∙(a−b)= a²−b²2、完全平方公式：(a±b)²−a²±2ab+b²3、完全立方公式：(a±b)³=(a±b) (a²∓ab+b2)4、立方和差：a³+b³=(a±b)(a²∓ab+b²)5、a m∙a n=a m+n a m÷a n=a m−n(a m)n=a mn(ab)n=a n·b n1、S n=n×(a1+a n)2=na1+12n(n−1)d2、 a n=a1+(n−1)d3、项数n=a n−a1d+14、若a,A, b成等差数列，则：2A=a+b5、若m+n=k+i，则：a m+a n=a k+a i6、前n个奇数：1，3，5，7，9，…(2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，d为公差，s为等差数列前n项的和)1、a n=a1q n−12、 S n=a1∙(1−q n)1−q(q≠1)3、若a,G, b成等比数列，则：G2=ab4、若m+n=k+i，则：a m∙a n=a k∙a i5、 a m−a n=(m−n)d6、a ma n=q(m−n)(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的和)1、一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)其中：x1=−b+√b2−4ac2a 2a；x2=−b−√b2−4ac2a(b2−4ac≥0)根与系数的关系：x1+x2=−ba ，x1∙x2=ca2、a+b≥2 √ab(ab2)²≥ab a2+b2≥2ab(a+b+c3)3≥abc3、a2+b2+c2≥3abc a+b+c≥33√abc推广：x1+x2+x3+⋯+x n≥n n√x1x2⋯x n4、一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
l六年级数学经典题型公式
1.路程=速度×时间
速度=
时间=
2.总价=单价×数量
单价=
数量=
3.工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=
4.相遇路程=相遇速度和×相遇时间
相遇时间=
相遇速度和=
6.每2人都握手一次，那么n个人握( )次手。
7.将一条绳子对折n次，再从中间将绳子剪短，能剪( )段。
8.将一张长方形纸对折2次再打开，每份是这张纸的( )。
9.比例尺=
图上距离=
实际距离=
10.判断闰年的口诀:
11.大月有（）天，（）是大月。
12.小月有（）天，（）是小月。
13.2月是特殊月，可能( )天，也可能是（）天。
14.利息=（）×（）×（）。
15.成数表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。
几成就是十分之几。
二成=（），三成五=（）。
11.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，打九折出售，就是按原价的（）%出售。
八五折就是原价的（）%出售。
12.税收主要分为消费税、增值税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫做应纳税額，应纳税额＝各种收人(销售额、营业额……)税率
例如，一家饭店10月份的营业额中应纳税的部分是30万元。
如果按应纳税
部分的3%缴纳增值税，这家饭店10月份应缴纳增值税（）万。
数学母题公式36题
数学母题公式36题好的，以下是为您生成的关于“数学母题公式 36 题”的文章：在咱们学习数学的漫漫长路中，公式那可真是如同战士手中的利剑，魔法师手里的魔杖！今儿个，咱就来聊聊这神奇的数学母题公式36 题，保准让您大开眼界！还记得我上高中那会，有一次数学考试，其中有一道题是关于三角函数的。
题目给出了一个三角形的两边长度和它们夹角的度数，让求第三边的长度。
当时我那叫一个紧张啊，脑子飞速转动，想着要用哪个公式来解题。
就在我急得抓耳挠腮的时候，突然灵光一闪，想起了余弦定理这个母题公式。
余弦定理说的是：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍。
我赶紧把题目中的数值代入进去，经过一番计算，终于得出了正确答案。
那时候的心情，就像是在黑暗中找到了一盏明灯，别提多高兴了！这 36 个数学母题公式，就像是 36 个神秘的宝藏，每一个都有着独特的魅力和用途。
比如说勾股定理，a² + b² = c²，简单几个字符，却能解决无数与直角三角形相关的问题。
再比如等差数列的通项公式 an =a1 + (n - 1)d，只要知道了首项、公差和项数，就能轻松求出任意一项的值。
还有像一元二次方程的求根公式，那可是解决方程问题的利器。
当遇到 ax² + bx + c = 0 这样的方程时，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a），一用这个公式，根的情况就一目了然。
在学习这些母题公式的时候，可不能死记硬背哦！得理解它们背后的原理和推导过程。
比如说抛物线的标准方程，y² = 2px，为什么会是这样的形式呢？只有明白了其中的道理，才能在解题的时候灵活运用，而不是生搬硬套。
还有平面向量的数量积公式，a·b = |a|×|b|×cosθ，这里面的θ可大有讲究，它是两个向量的夹角。
如果搞不清楚这个夹角的范围，那可就容易出错啦。
高三数学一模知识点公式汇总
高三数学一模知识点公式汇总在高三数学一模考试中，知识点的掌握是非常重要的。
掌握了常用的公式，可以帮助我们更好地解题，并且提高解题的效率。
下面是我对高三数学一模考试中常见知识点的公式进行了汇总，希望对大家的学习有所帮助。
1. 数列与数列极限(1) 等差数列公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
(2) 等比数列公式：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，r表示公比。
2. 函数与导数(1) 基本初等函数导数公式：常数函数：(k)' = 0幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)指数函数：(a^x)' = a^x * ln(a)对数函数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a))三角函数：(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x) (2) 复合函数求导法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)3. 三角函数(1) 三角函数的基本关系式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1tan(x) = sin(x) / cos(x)cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)(2) 和差化积公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)(3) 万能公式：sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 24. 平面几何(1) 三角形的面积公式：S = 1/2 * a * b * sin(C)其中，a、b为两边的长度，C为夹角的度数。
小学奥数1-3-6 公式运用.专项练习-精品
一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=； 3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7.完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．一、前n 项和【例 1】 222213519++++【巩固】 222222222221245781011131416++++++++++公式法计算例题精讲知识点拨【例 2】 计算：36496481400+++++【例 3】 计算：3333333313579111315+++++++【巩固】 计算：333313599++++=___________．【例 4】 计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【例 5】 计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯= 。
1-3-6公式运用.题库教师版
一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=； 3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4.()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2.10101ababab ab =⨯；3. ··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=，··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．公式法计算知识点拨一、前n 项和【例 1】 222213519++++【考点】公式法之求和公式 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 222213519++++2222222(12319)(2418)=++++-+++ 222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++（）12470910196=-⨯⨯⨯2470285=-2185=【答案】2185【巩固】 222222222221245781011131416++++++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式22222222(1216)(3691215)=+++-++++2222222221617335611(1216)3(12345)96614964951001⨯⨯⨯⨯=+++-⨯++++=-⨯=-= 【答案】1001【例 2】 计算：36496481400+++++【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式222267820=++++ ()2222222221232012345=++++-++++11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【答案】2815【例 3】 计算：3333333313579111315+++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式()333333333123414152414=++++++-+++()()223331515181274⨯+=-⨯+++22576002784=-⨯⨯ 8128=【答案】8128【巩固】 计算：333313599++++=___________．【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 与公式()()222333112124n n n n ++++=++=相比，333313599++++缺少偶数项，所以可以先补上偶数项． 原式()()333333312310024100=++++-+++例题精讲()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++22322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】12497500【例 4】 计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021=【答案】2013021【例 5】 计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯= 。
小学奥数教师版(合辑)：1-3-6 公式运用.教师版
旗开得胜1一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=L ； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=L ；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=L L ； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=L L L ；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a qq --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．公式法计算知识点拨旗开得胜2二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=，··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4.1111111111123321n n n ⨯=L L L L 123123个个，其中9n ≤．一、前n 项和【例 1】 222213519++++L【考点】公式法之求和公式 【难度】2星 【题型】计算【解析】 222213519++++L2222222(12319)(2418)=++++-+++L L222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++L （）12470910196=-⨯⨯⨯例题精讲旗开得胜32470285=-2185=【答案】2185【巩固】 222222222221245781011131416++++++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式22222222(1216)(3691215)=+++-++++L2222222221617335611(1216)3(12345)96614964951001⨯⨯⨯⨯=+++-⨯++++=-⨯=-=L 【答案】1001【例 2】 计算：36496481400+++++L【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式222267820=++++L()2222222221232012345=++++-++++L11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【答案】2815旗开得胜4【例 3】 计算：3333333313579111315+++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式()333333333123414152414=++++++-+++L L()()223331515181274⨯+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯ 8128=【答案】8128【巩固】 计算：333313599++++=L ___________．【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 与公式()()222333112124n n n n ++++=++=L L 相比，333313599++++L 缺少偶数项，所以可以先补上偶数项．原式()()333333312310024100=++++-+++L L()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++L旗开得胜522322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】12497500【例 4】 计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021=【答案】2013021【例 5】 计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯=L 。
专题1.6 完全平方公式(分层练习,五大类型)(原卷版)
专题1.6 完全平方公式（分层练习，五大类型）考查题型一、利用整式的乘法公式进行计算1．化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）．2．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）．考查题型二、利用完全平方公式之间的关系进行计算3．已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：（1）xy的值；（2）（x﹣y）2﹣4的值．4．已知a﹣b＝4，ab＝3，求：（1）a2+b2；（2）（a﹣2）（b+2）的值．5．计算：（1）已知a m＝3，a n＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．6．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．7．解答题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（4﹣x）x＝3，求（4﹣x）2+x2的值．8．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．（1）求xy的值；（2）求x2+6xy+y2的值．考查题型三、利用非负整数解相关问题9．从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是a2、b2和±2ab．现有一个多项式为x4+4x2，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案．10．已知一个三角形的三边长分别是5、x、（x+1），且有x2+25＝（x+1）2，求其他两边的长．考查题型四、利用几何背景说明完全平方公式及应用公式求值11．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．12．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．13．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．14．探究规律并解决问题．（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：①当a＝3，b＝3时，a2+b22ab；②当a＝2，b＝时，a2+b22ab；③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b22ab．（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由．考查题型五、利用杨辉三角探究规律15．观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23①请补全下面展开式的系数：（a﹣b）6＝a6+a5b+15a4b2+a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6②请写出（a+b）10各项系数之和：（2）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值．（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．一、单选题1．下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3B．x4+x4＝x8C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）3＝a62．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（）A．7B．10C．16D．223．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．6C．±6D．±34．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（）A．11B．15C．3D．75．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab6．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．6B．﹣6C．6或﹣6D．187．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．4平方米B．（a2+4）平方米C．（2a+4）平方米D．（4a+4）平方米8．如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．46B．53C．59D．63二、填空题9．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．10．若a+b＝4，ab＝2，则代数式a2+b2+4ab的值是．11．关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m＝．12．若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是．三、解答题13．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，．14．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．15．已知a+b＝6，ab＝﹣27，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣ab．16．已知2a2﹣3a﹣4＝0，求的值．17．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+2．（1）化简多项式A；（2）若x2﹣2mx+4是一个完全平方式，求A的值．18．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步＝2xy+4x+1第三步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误，错误的原因是．（2）写出此题正确的化简过程．。
小学三年级数学练习题公式
小学三年级数学练习题公式在小学三年级的数学学习中，掌握一些常见的数学公式是非常重要的，它们可以帮助我们解决各种数学问题。
本文将为大家介绍一些小学三年级数学练习题中常用的公式。
一、加法公式小学三年级的数学学习从加法开始，加法公式是我们最早接触的公式之一。
1.1 两个一位数相加当我们需要计算两个一位数的和时，可以使用以下公式：a +b = c其中，a和b是要相加的两个数，c是它们的和。
例如，1 + 9 = 10。
1.2 两个两位数相加当我们需要计算两个两位数的和时，可以使用以下公式：ab + cd = ef其中，ab和cd是要相加的两个两位数，ef是它们的和。
例如，35 +45 = 80。
二、减法公式减法是小学三年级数学学习的另一个重点，以下是减法的常见公式。
2.1 两个一位数相减当我们需要计算两个一位数的差时，可以使用以下公式：c - b = a其中，c是被减数，b是减数，a是它们的差。
例如，9 - 5 = 4。
2.2 两个两位数相减当我们需要计算两个两位数的差时，可以使用以下公式：ef - cd = ab其中，ef是被减数，cd是减数，ab是它们的差。
例如，84 - 35 = 49。
三、乘法公式乘法是小学三年级数学学习的扩展内容，以下是乘法的常见公式。
3.1 一个一位数乘以一个一位数当我们需要计算一个一位数乘以一个一位数的积时，可以使用以下公式：a ×b = c其中，a和b是要相乘的两个一位数，c是它们的积。
例如，2 × 5 = 10。
3.2 一个一位数乘以一个两位数当我们需要计算一个一位数乘以一个两位数的积时，可以使用以下公式：a × cd = ef其中，a是一位数，cd是两位数，ef是它们的积。
例如，2 × 23 = 46。
四、除法公式除法是小学三年级数学学习的最后一个基础内容，以下是除法的常见公式。
4.1 一个两位数除以一个一位数当我们需要计算一个两位数除以一个一位数的商时，可以使用以下公式：ab ÷ c = de其中，ab是被除数，c是除数，de是它们的商。
六年级常考数学公式
数学公式是数学思维的基础工具，对于六年级学生来说也是非常重要的知识点。
下面是六年级常考数学公式，希望能帮到你。
1.等差数列的通项公式：在等差数列中，第n项的公式为：an = a1 + (n - 1)d其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
2.平均数的计算公式：给定n个数的平均数计算公式为：平均数=总和/个数3.圆的计算公式：(1)圆的周长公式：C=2πr其中C是圆的周长，r是半径。
(2)圆的面积公式：A=πr²其中A是圆的面积，r是半径。
4.三角形的计算公式：(1)三角形的周长公式：P=a+b+c其中P是三角形的周长，a、b、c分别是三角形的三边长。
(2)三角形的面积公式：A=0.5×底×高其中A是三角形的面积，底是底边的长度，高是从底边到对角边的垂直距离。
5.直角三角形的计算公式：(1)勾股定理：c²=a²+b²其中c是斜边的长度，a和b分别是两条直角边的长度。
(2) 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。
(3) 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC其中a、b、c是三角形的边长，C是夹角的度数。
6.长方体的计算公式：(1)长方体的体积公式：V=长×宽×高其中V是长方体的体积，长、宽、高分别是长方体的三个边长。
(2)长方体的表面积公式：S=2(长×宽+长×高+宽×高)其中S是长方体的表面积，长、宽、高分别是长方体的三个边长。
7.平行四边形的计算公式：(1)平行四边形的周长公式：P=2(a+b)其中P是平行四边形的周长，a和b分别是相邻边的长度。
(2)平行四边形的面积公式：A=底×高其中A是平行四边形的面积，底是底边的长度，高是从底边到对角边的垂直距离。
小学数学1-6年级应用题必备公式大全
精编小学数学应用题常用公式大全1、【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行)两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解和“相离问题”（答：(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】(1)一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
小学数学公式大全及巩固练习
小学数学公式大全及经典练习数量关系计算公式1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和6、一个加数＝和－另一个加数7、被减数－减数＝差8、减数＝被减数－差9、被减数＝减数＋差10、因数×因数＝积11、一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商13、除数＝被除数÷商14、被除数＝商×除数15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米几何公式1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πr h 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh9.三角形内角和＝180度算术概念1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。