高中数学 10.2用样本估计总体训练 理 新人教A版

"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 10.2用样本估计总体训练 理
新人教A 版 "
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.(2012·三明模拟)一位同学种了甲、乙两种树苗
各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度 的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗的 高度的中位数之和是( )
(A)44 (B)50 (C)52 (D)54
2.(预测题)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6 h (B)0.9 h (C)1.0 h (D)1.5 h
3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是( )
(A)X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定 (B)X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定 (C)X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定 (D)X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定
4.(2012·厦门模拟)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲 乙 丙 丁 平均成绩x 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s 2
3.5
3.5
2.1
5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( ) (A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
5.（2012·南昌模拟）样本a 1,a 2，…，a 10的平均数为a ，样本b 1,b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1,b 1,a 2,b 2,a 3,b 3，…，a 10,b 10的平均数是( )
(A)a b + (B)1
a b 2+（） (C)2a b +（） (D)1a b 10
+（）
6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
(A)91.5和91.5 (B)91.5和92
(C)91和91.5 (D)92和92
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.某班学生在一次数学考试中成绩分布如表：
分数段［0，80）［80，90）［90，100）
人数 2 5 6
分数段［100，110）［110，120）［120，130）
人数8 12 6
分数段［130，140）［140，150］
人数 4 2
8.(易错题)把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比为大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为______. 9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2012·福州模拟）从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如图所示的茎叶图.
根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论.
11.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
(1)画出频率分布直方图；
(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少？
(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.
序号(i) 分组睡
眠时间
组中
值(m i)
频数
(人数)
频率
(f i)
1 [4,5) 4.5 8 0.04
2 [5,6) 5.5 52 0.26
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.
5 5
6 0.28
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10］9.5 4 0.02
【探究创新】
（16分）育新中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一名做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二名做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
答案解析
1.【解析】选C.根据茎叶图可知，甲种树苗高度的中位数为24，乙种树苗高度的中位数为0326
2
＝28，
故两个中位数之和为24+28＝52.
2.【解析】选B.
()521011.5200.5
0.9.50
⨯+⨯++⨯=
【方法技巧】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标即为众数；
(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x 轴交点的横坐标称为中位数；
(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
3.【解析】选A.由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92,平均成绩为81;乙的成绩为78,82,88,91,95,平均成绩为86.8,所以平均成绩乙优于甲,从图中也可看出乙的成绩比甲稳定.
4.【解析】选C.由平均成绩及方差表可以看出，丙的平均成绩好，而且比较稳定，故丙是最佳人选.
5.【解析】选B.样本平均数为
11221010
a b a b a b 20
++++⋯++
12
101210(a a a )(b b b )
20++⋯++++⋯+= ()
10a 10b 1
a b .202
+=
=+ 6.【解题指南】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数. 【解析】选A.数据从小到大排列后可得其中位数为
9192
91.52
+=，
平均数为 8789909192939496
91.5.8
+++++++=
7.【解析】由频率计算方法知：总人数为45. 分数在［100，110）中的频率为
8
45
≈0.18. 答案：0.18
8.【解题指南】已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数. 【解析】由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79， 故后三组共有的频数为21， 依题意
()3121a 1q 21a 1q q 211q
-=++=-g ，（）
∵q>2, ∴1+q+q 2
>7.∴a 1=1，q=4.
∴后三组中频数最高的一组的频数为16. 答案：16
【变式备选】将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于______. 【解析】设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a,a ， ∴2a+3a+4a=27,∴a=3,
∴2a+3a+4a+6a+4a+a=20a=60.
答案:60
9.【解析】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46. 答案:45 46
10.【解析】通过对茎叶图的分析得：
(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. 11.【解析】(1)频率分布直方图如图所示．
(2)睡眠时间小于8小时的频率是 P ＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.
(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入m i ，f i 的值后，由赋值语句：S ＝S ＋m i ·f i 可知，流程图进入一个求和状态．令a i ＝m i ·f i (i ＝1,2，…，6)，数列{a i }的前i 项和为T i ，
即T 6＝4.5×0.04＋5.5×0.26＋6.5×0.30＋7.5×0.28＋8.5×0.10＋9.5×0.02＝6.70 则输出的S 为6.70.
S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间． 【探究创新】
【解题指南】对于第(1)问因为分层抽样是等可能事件，所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到的概率，再按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数；对于第(2)问通过枚举法写出事件的总数n 以及事件A 发生的频数m ，从而由P(A)＝m/n 求得“恰有一名女同学”的概率；第(3)小题对于稳定性问题的判断，应计算“方差”来分析．
【解析】(1)41
P 451515
=+＝
，
∴某同学被抽到的概率为1
15
，
设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则
45x
604
=，
∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b)，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b)，(a 3，a 1)，
(a 3，a 2)，(a 3，b)，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况， ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率
161P .122
=＝
(3)16870717274
x 715
++++Q ＝＝，
26970707274 x 715
++++＝＝，
()()()()()22222
21
68717071717172717471s 45
-+-+-+-+-=
＝，
()()()()
2
222
2
2
69712707172717471s 3.25
-+⨯-+-+-＝
＝，
∴122212x x s s =>，，故第二名同学的实验更稳定．。