期末重难点突破 二、方案设计问题的应用

当 0＜b≤500 时，y 甲＜y 乙，
选甲公司；当 b＞500 时，0.1b＋50＝0.15b，解得 b＝1000.①当 500＜b＜1000
时，y 甲＜y 乙，选甲公司：②当 b＝1000 时，y 甲＝y 乙，甲、乙两家公司均 可；③当 b＞1000 时 ，y 甲＞y 乙，选乙公司．答：当 0＜b＜1000 且为整数 时，选甲公司；当 b＝1000 时，可任选甲、乙一家公司；当 b＞1000 且为整
(2)设在甲文化公司印制 a 张，则在乙文化公司印制(400－a)张，依题意，得
0.15a＋0.20(400－a)≤65，解得 a≥300.答：在甲文化公司最少要印制 300
张； (3)若选甲公司，则 y 甲＝0.15b(b＞0 且为整数)，若选乙公司，则 y 乙＝
0.2b0＜b≤500且为整数 0.2×500＋0.1b－500＝0.1b＋50b＞500 且为整数.
(1)根据题意，用含 x 的式子填写下表：
x≤35 35＜x＜45 x＝45 x＞45
甲宾馆 120x
收费/元
5280
乙宾馆 120x
收费/元
120x
5400
(2)当 x 取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？
解：(1)108x＋420 108x＋420 96x＋1080
(2)当 x≤35 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当 35＜x≤45 时，选择甲宾馆便宜，当 x＞45 时，甲宾馆的收费是：y 甲＝108x＋420，乙 宾馆的收费是：y 乙＝96x＋1080，当 y 甲＝y 乙时，108x＋420＝96x＋1080， 解得 x＝55.所以当 x≤35 或 x＝55 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费 相同．
3．某校为宣传“义务教育均衡发展”相关政策，需要制作宣传单，现有甲、 乙两家文化公司可供选择，制作该宣传单的收费标准如下： 甲文化公司：收费 y(元)与印制数 x(张)的函数关系如下表：
印制数 x(张) … 50 100 150 … 收费 y(元) … 7.5 15 22.5 …
乙文化公司：500 张以内(含 500 张)，按每张 0.2 收费，超过 500 张的部分， 按每张 0.10 元收费．
【专题概述】利用图象法解决实际生活中的方案设计问题时，一般按如下 步骤进行： (1)用待定系数法求出实际问题的函数关系式； (2)在同一平面直角坐标系中，作出所得函数的图象； (3)观察图象找出这两个一次函数的图象的交点坐标； (4)根据交点坐标来选择合适的方案．
1．某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有
2．(天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买
会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5
元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元．设小明计划今年夏季游
泳次数为 x(x 为正整数)．
(1)根据题意，填写下表
游泳次数 10 15 20 …
x
方式一的 150 175 200 … 100＋5x
(1)根据表格中的数据，求甲文化公司收费 y(元)与印制数 x(张)之间的函数表 达式； (2)若该校准备在甲、乙两家公司共印制 400 张宣传单，费用不超过 65 元， 则在甲文化公司最少要印制多少张？ (3)宣传单发放后，深受家长们的喜爱，学校决定再加印 b 张，若在甲、乙 两家文化公司中任选一家，应如何选择，费用较少？
总费用(元)
方式二的
90 135 180 …
9x
总费用(元)
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游 泳的次数比较多？ 解：方式一，令 100＋5x＝270，解得：x＝34，方式二，令 9x＝270，解得： x＝30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；
住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天 120 元，
并且推出各自不同的优惠方案：甲家是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费，
超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人(含 45 人)以内的按标准
收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费，设老年人团的人数为 x.
Hale Waihona Puke 数时，选乙公司．(3)当 x＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 解：(3)令 100＋5x＜9x，得 x＞25，令 100＋5x＝9x，得 x＝25，令 100＋5x ＞9x，得 x＜25，∴当 20＜x＜25 时，小明选择方式二的付费方式更合算， 当 x＝25 时，小明选择两种付费方式一样，当 x＞25 时，小明选择方式一的 付费方式更合算．
解：(1)设甲文化公司收费 y(元)与印制数 x(张)之间的函数表达式为 y＝kx＋ b，将(50,7.5)，(100,15)代入，得15000kk＋＋b＝ b＝71.55 .解得kb＝＝00.15 .所以 y＝0.15x. 所以甲文化公司收费 y(元)与印制数 x(张)之间的函数表达式为 y＝0.15x；