人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题

人教版七年级上册数学
第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题
一.选择题
1．1，3，3，5，7，9，13，15（ ），（ ） A ．19，21
B ．19，23
C ．21，23
D ．27，30
2．观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（ ） A ．3
B ．9
C ．7
D ．1
3．观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n 个代数式为（ ） A ．2+
B ．2﹣
C ．3+
D ．3﹣
4．观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…，﹣37x 19，39x 20，…，按照上述规律，第2021个单项式为（ ） A ．2020x 2021
B ．﹣4039x 2020
C ．﹣4041x 2021
D ．4041x 2021
5．按规律排列的单项式x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，…的第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1
C ．（﹣1）n x 2n+1
D ．（﹣1）n ﹣1x 2n+1
6．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）
第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … …
A ．第45行第10列
B ．第10行第44列
C ．第44行第10列
D ．第10行第45列
二．填空题
7．按一定规律排列的单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a ，16a ，﹣32a ，64a ，…，第2021个单项式是 ． 8．已知x 1，x 2，…，x n 中x i （i ＝1，2，…，n ）的数值只能取﹣2、0、1中的一个，且满足x 1+x 2+…+x n ＝﹣17，x 12+x 22+…+x n 2＝37．则（x 13+x 23+…+x n 3）2的值为 ． 9．观察下列一组代数式：a ，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个
代数式为 ．
10．中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．
11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第23个数据是．
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是．
14．琪琪利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入… 1 2 3 4 5 …
输出……
如表输入的数据记为x，输出的数据记为y，则y与x满足的关系式为．
三．解答题
15．观察下列等式，找出规律，按要求答题．
①1＝12；
②1+3＝22；
③1+3+5＝32；
…
（1）1+3+5+…+29＝（结果要化简）．
（2）请用含n的代数式表示出第n个等式．
（3）已知公式：1+2+3+4+…+m＝，请用已知公式证明第（2）题的等式．
16．阅读下列材料，完成相应的任务：
神奇的等式
第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
第四个等式；
…
第100个等式．
任务：
（1）第6个等式为；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
17．如图所示，由1开始连续自然数组成，观察规律，并完成以下各题．
（1）图中第8行最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数．
（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．（3）n＝10时，求第10行各数之和．
18．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式：；
（2）第n个等式为：；
（3）计算：．。