(word版)浙教版数学九年级下《三角形的内切圆》精品教案

B
C
A]M
N
O B
C A
M N O 2.3三角形的内切圆
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程 一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？ （1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ （角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）
3、左图中△ABC 与⊙O 有什么关系？
（△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 的外接圆 圆心O 点叫△AB C 的外心） 二、创设情境，引入新课
1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂
里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法： （1）．如图，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？ （圆心0在∠ABC 的平分线上.）
（2）．如图2，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？
（圆心0在∠BAC,∠ABC 与∠ACB 的三个角的角平分线的交点上.）
O A
B C
B
C
A O
（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆
心的位置与半径的长？
（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交
于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作
一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）
( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相
切的圆么？
（只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. ）
教师示范作图.
3、三角形内切圆的有关概念
（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.
三、新知应用
例1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心， 求∠BOC 的度数.
解：∵点O 是△ABC 的内心
∴BO 是∠ABC 的平分线，OC 是∠ ACB 的平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC ，∠OCB=1/2∠ACB ∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°
∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°
小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分
内角.
练习：课本第59页作业题第1题和第3题. 例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱
上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm. 求圆柱底面的半径.
分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由
△ABC 是等边三角形可得AD=1.5，连接 OA 即得OA
平分∠ACB=30°.
例3、如图，设△ABC 的周长为c,内切
⊙o 和各边分别相切于D,E,F 求证：AE+BC=
l 2
1
分析：AE 、AF 即△ABC 的顶点A 到△ABC 的内切圆⊙O 的切线长，易证明AE=AF ，BD =BF 、CD=CF ，
B C
A M N
O B
C
A
O
D B
C
A O E
F
O
C
A
B
后面由学生自己完成.
练习：第59页课内练习第2题，作业题第5题 备选例题：
如图， △ABC 中，E 是内心，∠A 的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D. 求证：DE=DB. 四、小结：
1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？
2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：
图形
⊙O 的名称
△ABC 的名称
⊙O 叫做△ABC 的内切圆
△ABC 叫做⊙O 的外切三角形
⊙O 叫做△ABC 的外接圆
△ABC 叫做⊙O 的内接三角形
圆心O 的名称 圆心O 确定 “心”的性质 圆心 O 叫做△ABC 的内心 作两角的角平分线 内心O 到三边的距离相等 圆心 O 叫做△ABC 外心
作两边的中垂线
外心O 到三个顶点的距离相
等
3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，⊙I 切△ABC 三边于点 D 、E 、F ，
则AD=AF=)(21
BC AC AB -+
BD=BE=)(21
AC BC AB -+
CE=CF=)(2
1
AB BC AC -+
特别地，当∠C =Rt ∠时，如图，四边形CEID 是正方形， 内切圆的半径
)(2
1
AB CB CA CD r -+== rl S ABC 2
1
=
(其中r 、l 分别是内切圆的半径和三角形的周长) 掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助.
四、布置作业：
1.2.1 数轴
D
A
B
C
E
E
D F
O
A
B
C
D
F
E
I
A
C
D
F
E
I
A
C
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法
通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。

重点、难点
1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流，解读探究
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向
改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

三、应用迁移，巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？
-2-1
-31
学生活动：学生分组讨论。

归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数
轴单位长度不一致。

学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都
表示有理数。

2、P9第1、2题：
例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？
例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。

学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。

教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。

师生共同订正，培养学生数形结合的思想。

3、课堂练习：课本P10第1、2题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

五、课后作业。