吉林省吉林市高二数学5月月考试题文.doc

7.在极坐标系中，的圆心的极坐标
A.
18 B.
17
C.
16
D.
15
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学5月月考试题文
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1.已知日是虚数单位，复数团，则巨]
r A. 2 B. 3 C. S D. 1
2.已知直线\ —I 不经过,第一象限，且日，则有
A.目
B. 目
C. [H]
D. [HI
3.已知一组数据对，X2,力，入4,庆的平均数是2,方差是?，则另一组数3矛1一2, 3处一2, 3羽一2,
3&—2, 3力一2的平均数，方差分别是
2 1
A. 4,3
B. 2, 1
C. 4, —…
D. 2,-
4.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为
A. g B- 0 C. D. g
5.直线 1 x 1 与圆 [X ] 交于m两点，则叵]
A. a
B. S
C. 0
D. E
6.下列说法错误的是
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数习的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精确度越高
D.在回归分析中，因为0. 98的模型比区为0. 80的模型拟合的效果好
A.团
B.冈
C. [x]
D.
8.数列],0, 0 , [x| ,…，团，团，…，团…的第20项是
A. g
B. g c. g D. 3
9,已知目是函数■ —■的极小值点，那么函数 a 的极大值为
10.已知过点疗（2,2）的直线与圆 1 X I 相切，且与直线r^l 垂直，则向
A. 0
B.®
C. s
D. S
11.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被
录用的概率为
A. 0
B. [x|
C.日
D.』
12..已知] —■对任意| x [恒成立，则实数目的最大值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：（每小题5分，共计30分）
13.曲线 [x] （回为参数）与曲线（回为参数）的交点个数为个.
14.若圆回的半径为叽其圆心与点 a 关于直线s对称，则圆回的标准方程为.
15.已知点目和点 M ，若直线 W3 与线段回有公共点，则』的取值范围是.
16.已知直线日：] —■与直线日：J— I 平行，则经过点 m 且与直
线0垂直的直线方程为.
17.有一个底面半径为叽高为日的圆柱，点回为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点
S,则点S到点3的距离大于0的概率为.
18.若曲线区与曲线曰在它们的公共点[3处具有公共切线，则实数团.
三、解答题：（共计60分）
19.（本小题满分15分）
已知E辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示.
（I ）根据频率分布直方图，计算此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数的估计值；
（II）现想调查车辆的某种性能，若要在速度较高的2个时速段中,按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；
（III）若将这6辆车分别编号为1, 2, 3, 4, 5, .6,且从中抽取2辆车，求这两辆车的编号之和 .
不大于10的概率.
20.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系区中，以原点回为极点，以日轴正半轴为极轴，圆旧的极坐标方程为
（I）将圆回的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）过点回口作斜率为1的直线目与圆旧交于团两点，试求叵|的值.
21.（本小题满分15分）
在四棱锥wi中，侧面a是正三角形，。

且与底面s 垂直，底面s 是边长为2
的菱形，r^i ,日是回的中点，过回、回、日三点的平面交区于因，目为回中点.
（I）求证：a 〃平面EI；
（II）求证：曰平面曰；
（III）求三棱锥曰|的体积.
c
22.（本小题满分15分）
已知函数[]
（T ）若函数曰的图象在曰处的切线与直线\ — I 平行，求目的值；.
（II）在（I）的条件下方程 m 在区间回上有两个不同的实数根，求实数目的取值范围；（ill）若在区间 3 上存在一点目，使得日成立，求实数国的取值范围.
18,
1
吉林一中14级高二下学期月考（5月份） 数学（文科）试题答案
一、 选择题：（每小题5分，共计60分）
.CCABA BCCAD DA
二、 填空题：（每小题5分，共计30分）
13. 4 14. I — . 15.团 16. 三、 解答题：（共计60分）
19. （本小题满分15分）
解：（I ）众数为65
平均数为
1 ___ __ _■ r 中位数为60+区| =62. 5
（II ）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2:1
由分层抽样方法可知，各时段的抽取车辆分别为4个和2个 （III ）设事件A 为两辆车的编号之和不大于10,（列举过程略）
则 P (A)=
20. （本小题满分15分）
解：（[）由 | x | 得 [—1
根据 ■ = — ■ 得
圆C 的直角坐标方程为
[—■
所以 [ 一 ■ 根据参数目的意义可知
21. （本小题满分15分）
解：（I ）曰且 1 ■
又,/平面ADMN 经过AD 与平面PBC 交于MN
（II ）设A ,B 两点对应的参数为a
与圆的方程联立得
・.・N为PB中点的中位线LE1
又...£为AD中点叵| 巨]
四边形EDMN为平行四边形... I x I
▽.. [■
(II)联结 BE、BD
...曰1且 L^J 曰为等边三角形
同理，在等边巨]中， I X [
且[X I , ... ] _ ■
同时，I X I , :. \ — 1 ，
(III) I x ] ] —■ .IMN 为 M 到平面 PEB 的距离
，，
... ]—■/. [ X ] 即 r^i
，，
[—1 【X I
22 .(本小题满分15分)
解：(I )函数叵]的定义域为巨], E^l
由题意 [■，解得目
(II)函数 3 的定义域为巨1 ，当目时，
a单调递减，在目上，L^sJ
①巨］时，即叵］,在自上 单调递②时，上3单调递减, 日上， ［X 】 a 单调递增, ③当MI 时，即曰］时，在
a 单调递减, 由题意
din 在a 上存在一点日，使得 巨］成立等价于
, —■ 因为
此时 I X ］,不成立
因为 I X ［，所以
综上可得，所求实数回的取值范围是。