2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)调研数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）
调研数学试卷（12月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列分式中，是最简分式的是( )
A. 2x x+2
B. 22x−2y
C. xy x 2
D. x+y
x 2−y 2
2. 下列运算正确的是( )
A. (12)−2=−4
B. (12)0=12
C. (12)0=1
D. (12)−2=14
3. 已知2x m+1y 3与13x 6
y 3是同类项，则m 的值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x 2−x −2=(x −2)(x +1)
B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2
C. x 2−4x +4=x(x −4)+2
D. x +1=x(x +1x )
5. 下列等式是四位同学解方程x x−1−1=2x 1−x 过程中去分母的一步，其中正确的是(
)
A. x −1=2x
B. x −1=−2x
C. x −x −1=−2x
D. x −x +1=−2x
6. 如果把分式x x+y 中的x ，y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值( )
A. 扩大到原来的25倍
B. 扩大到原来的5倍
C. 值不变
D. 缩小为原来的15
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 当x ______ 时，分式x−12x+1有意义．
8. 多项式ab −2ab 2+1的次数是______ ．
9. 因式分解：x 2−16= ______ ．
10. 因式分解：x 2−5x −36=______．
11. 计算：6a 4b ÷2a 2=______．
12. 化简：4x x 2−4−x x−2=______．
13. 如果x 2+mx +6=(x −2)(x −n)，那么m +n 的值为______．
15.如果x+1
x =4，那么x2+1
x2
=______ ．
16.若2x=2，4y=4，则2x−2y的值为______．
17.若分式方程m
x−2−2x
2−x
=1会产生增根，则m的值为______．
18.已知x+1
3=y+3
4
=x+y
5
，则
3x+2y+1
x+2y+3
=______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.因式分解：(m2+2m)2−7(m2+2m)−8
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
20.因式分解：2a2b−12ab+18b．
21.因式分解：x2−y2−2x+1．
22. 化简：(m −1−3m+1)÷m+2
m 2+m ．
23. 解方程：2x−1+x+21−x =3．
24. 甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽
车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
25. 先化简，再求值：
(a 2b +2ab 2−b 3)÷b −(a +b)(a −b)，其中a =1，b =2．
26. 对于正数x ，规定：f(x)=x x+1．
例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(12)=
1212+1=13． (1)填空：f(3)= ______ ；f(13)= ______ ；f(4)+f(14)= ______ ；
(2)猜想：f(x)+f(1x )= ______ ，并证明你的结论；
(3)求值：f(12020)+f(12019)+⋯+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2019)+f(2020)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
)−2=4，故此选项错误；
【解析】解：A、(1
2
)0=1，故原式计算错误；
B、(1
2
)0=1，正确；
C、(1
2
)−2=4，故此选项错误；
D、(1
2
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】D
x6y3是同类项，
【解析】解：∵2x m+1y3与1
3
∴m+1=6，
∴m=5，
故选：D．
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．
4.【答案】A
【解析】解：A.等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
B.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5.【答案】D
【解析】解：两边都乘以x−1，得：x−(x−1)=−2x，即x−x+1=−2x，
故选：D．
两边都乘以x−1，再去括号可得答案．
本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
6.【答案】C
【解析】解：原式=
5x
5x+5y
=x
x+y
，
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7.【答案】≠−1
2
【解析】解：当2x +1≠0，即x ≠−12时，分式x−12x+1有意义，
故答案为：≠−12．
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
8.【答案】3
【解析】解：多项式ab −2ab 2+1的次数是：3．
故答案为：3．
直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．
9.【答案】(x +4)(x −4)
【解析】解：x 2−16=(x +4)(x −4)．
故答案为：(x +4)(x −4)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
10.【答案】(x −9)(x +4)
【解析】
【分析】
利用十字相乘法因式分解．
本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键．
【解答】
解：x 2−5x −36
=(x −9)(x +4)，
故答案为：(x −9)(x +4)．
11.【答案】3a 2b
【解析】解：6a4b÷2a2=3a2b.
故答案为：3a2b.
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出6a4b÷2a2的值是多少即可．
此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12.【答案】−x
x+2
【解析】解：4x
x2−4−x
x−2
=4x
(x+2)(x−2)
−x
x−2
=4x−x(x+2)
(x+2)(x−2)
=4x−x2−2x
(x+2)(x−2)
=x(2−x)
(x+2)(x−2)
=−x
x+2
．
故答案为：−x
x+2
．
将4x
x2−4
中的x2−4化简为(x+2)(x−2)即可，之后通分化简即可求解．
本题考查分式加减法．解决这类求值题时，应先观察题目的特点，分析题目中式子存在的关联，找到关联点进行作答．
13.【答案】−2
【解析】解：∵(x−2)(x−n)=x2−(2+n)x+2n，
∴m=2+n，2n=6，
∴n=3，m=−5，
∴m+n=−5+3=−2．
故答案为−2．
把(x−2)(x−n)展开得到x2−(2+n)x+2n，利用恒等变形得到m=2+n，2n=6，然后求出m、n后计算m+n的值．
本题考查了因式分解−十字相乘法等：对于x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
14.【答案】m+8
【解析】解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，
∴邻边长为：(m2+8m)÷m=m+8，
故答案为m+8．
矩形的面积等于长×宽，所以它的另一边长等于面积除以已知边长，也就是用m2+8m除以m即可．
本题考查的是整式的除法，多项式除以一个单项式．比较简单，注意多项式中的每一项都要和单项式做一次除法．
15.【答案】14
【解析】解：∵(x+1
x )2=x2+2+1
x2
且x+1
x
=4，
∴x2+2+1
x2
=16，
∴x2+1
x2
=14．
故答案为：14．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
16.【答案】1
2
【解析】解：∵2x=2，4y=22y=4，
∴2x−2y=2x÷22y=2÷4=1
2
．
故答案为：1
2
．
根据幂的乘方运算法则可得4y=22y=4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】−4
【解析】解：方程两边同乘以x −2得m +2x =x −2，
∵分式方程m x−2−2x 2−x =1会产生增根，
∴该方程的增根为x =2，
∴m +2×2=2−2，
解得m =−4，
故答案为−4．
方程两边同乘以x −2将方程转化为整式方程，再将分式方程的增根代入计算即可求解m 的值．
本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程是解题的关键． 18.【答案】139
【解析】解：设x+13=y+34=x+y 5=m ，则x +1=3m ，y +3=4m ，x +y =5m ；
解可得m =2，
进而可得x =5，y =5，
代入分式可得3x+2y+1x+2y+3=2618=
139， 故答案为139．
设x+13=y+34=x+y 5=m ，可得x 、y 与m 的关系，解可得m 、x 、y 的值，代入分式计算
可得答案．
本题要求学生灵活运用分式的性质，求出x 、y 的值，进行解题．
19.【答案】解：(m 2+2m)2−7(m 2+2m)−8，
=(m 2+2m −8)(m 2+2m +1)，
=(m +4)(m −2)(m +1)2．
【解析】先把m 2+2m 看做整体，利用十字相乘法分解因式，得(m 2+2m −8)(m 2+2m +1)，最后第一个括号用利用十字相乘法分解因式，第二个括号用完全平方公式分解即可．
本题考查了利用十字相乘法因式分解的应用，解题的关键是明确题意，运用整体的思想
进行因式分解．
20.【答案】解：原式=2b(a 2−6a +9)=2b(a −3)2．
【解析】首先提公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21.【答案】解：原式=(x 2−2x +1)−y 2
=(x −1)2−y 2
=(x −1+y)(x −1−y)．
【解析】分为两组：(x 2−2x +1)和y 2，然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
本题考查了，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．
22.【答案】解：(m −1−3m+1)÷m+2
m 2+m
=(m −1)(m +1)−3m +1⋅m(m +1)m +2 =m 2−41⋅m m +2
=(m +2)(m −2)1⋅m m +2
=m(m −2)
=m 2−2m ．
【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
23.【答案】解：分式方程整理得：2x−1−x+2x−1=3，
去分母得：2−x −2=3x −3，
解得：x =34，
经检验x=3
4
是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24.【答案】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得：600
x −600
1.2x
=1，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【解析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：(a2b+2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，
=a2+2ab−b2−(a2−b2)
=a2+2ab−b2−a2+b2
=2ab，
当a=1，b=2时，
原式=4．
【解析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
26.【答案】3
41
4
1 1
【解析】解：(1)由题意可得，
f(3)=
33+1=34
， f(13)=1313+1=14，
f(4)+f(14)=44+1
+1414+1=1， 故答案为：34，14，1；
(2)猜想：f(x)+f(1x )=1，
证明：∵f(x)+f(1x )
=x x +1+1x 1x
+1 =x x +1+1x 1+x x
=x x +1+1x +1
=
x +1x +1
=1，
∴f(x)+f(1x )=1成立； (3)f(
12020)+f(12019)+⋯+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2019)+f(2020) =[f(12020)+f(2020)]+[f(12019)+f(2019)]+⋯+[f(12
)+f(2)]+f(1) =1+1+⋯+1+12
=(2020−1)×1+12
=2019+12
=201912．
(1)根据f(x)=x x+1，可以取得各个式子的值；
(2)根据(1)中的最后一个式子的值，可以写出猜想，然后证明即可；
(3)根据(2)中已经证明的结论，可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．。