苏教版选修1-2——推理与证明

十五、推理与证明
一、考点、要点、疑点：
考点：1、理解合情推理与演绎推理； 2、了解分析法和综合法； 3、了解反证法。

要点：
1、合情推理（归纳和类比）在数学发现中的作用。

2、演绎推理的基本模式（三段论）。

3、证明的三种基本方法（分析法、综合法、反证法）各自的思考过程、特点。

二、典型例题解析：
例1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
① 23150sin 90sin 30sin 020202=++； ② 23125sin 65sin 5sin 020202=++
例2、ABC ∆中，若a BC b AC BC AC ==⊥,,，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =____________．
例3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的．
（1）假设上表中lg3=2a -b 与lg5=a +c 都是正确的，试判断lg6=1+a -b -c 是否正确？
给出判断过程；
（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）
三、课堂练习：
1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
① 4
330sin 30sin 30sin 30sin 0
00202=⋅++； ② 4320sin 40sin 20sin 40sin 000202=⋅++
2、若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积)(2
1c b a r S ++=。

根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为 4321,,,S S S S ，则四面体的体积=V 。

3、设),()(,sin )(010x f x f x x f '==N n x f x f x f x f n n ∈'='=+),()(,),()(112 ， 则)(2008x f ＝ 。

4、已知数列 ,14,23,32,41,13,22,31,12,21,1，则9
8是该数列的第 项。

5、设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和。

（1）求证：数列}{n S 一定不是等比数列；
（2）数列}{n S 能是等差数列吗？请判断并说明理由。

6、我们知道：圆的任意一条弦的中点和圆心的连线与该弦垂直。

那么，若椭圆
222222b a y a x b =+的一弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。

参考解答
例题解析：1、2
3)120(sin )60(sin sin 02022=++++x x x 2、2
2
22c b a r ++= 3、（1）正确 （2）c b c b a +=++-=27lg ,135.1lg 课堂练习：1、4
3)60sin(sin )60(sin sin 0022=-⋅+-+θθθθ 2、)(3
14321S S S S R +++ 3、x sin 4、128 5、（1）略 （2）1=q 时，是；1≠q 时，不是
6、椭圆的弦中点与原点的连线及弦所在直线的斜率都存在， 那么它们的斜率的积为22a b -或22
b a -。