山东省聊城市高唐县2018届九年级数学上学期期末学业测

2018-2018学年度高唐第一学期九年级期末学业测试
数学试题
（分值120分，时间120分钟）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2．已知x =1是方程x 2
+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
3．在半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于 A ．
R 4
3
B ．
R 2
3
C ．R 3
D ．32R
4．已知一个四边形的对角线互相垂直，•那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是
A ．矩形
B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．正方形
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A ．四条边相等 B ．对角线互相垂直平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线相等
6．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O
后得到图2，则旋转的牌是
7．已知弧CD 是⊙O 的一条弧，点A 是弧CD 的中点，连接AC ，CD ．则 A ．CD=2AC
B ．CD ＞2AC
C ．C
D ＜2AC
D ．不能确定．
8．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是
A ．()2
2561289x -=
B ．()2
2891256x -=
C ．289（1-2x ）=256
D ．256（1-2x ）=289
9．下列函数中属于二次函数的是
A ．221y x =-
B ．2
11y x x =+
+ C ．1
2
y x = D ．y =10．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是
A ．y = （x − 2）2
+ 1
B ．y = （x + 2）2
+ 1
C ．y = （x − 2）2 − 3
D ．y = （x + 2）2
− 3 11．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数a
y x
=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是
12．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为
A ．55
B ．41
C ．42
D ．29
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．）
13．函数图象y=ax 2
+（a －3）x+1与x 轴只有一个交点则a 的值为 ．
14．梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为 ． 15．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．
16．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+=的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是___ _
17．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若
AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
三、解答题（共69分）
18．解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）20152
=+-x x （用配方法） （2）)2()2(32-=-x x x （因式分解）
19．（本题满分8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A 1B 1C 1重合到△A 2B 2C 2上； （2）在方格纸中将△A 1B 1C 1经过怎样的变换后可以与△A 2B 2C 2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
20．（本题满分8分）如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6πcm ，CD=10πcm ，且AC=12cm 。

（1）求两圆的半径长。

（2）阴影部分的面积是多少？
21．（本题满分8分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

22．（本题满分8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
23．（本题满分9分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．（本题满分10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
25．（本题10分）如图，Rt△AB 'C '是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC '交
斜边于点E，CC '的延长线交BB '于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
2018-2018学年度高唐第一学期九年级期末学业测试
数学试题参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．0、1、9 14．m-L
15．2:5 16．相交 17．51/10 三、解答题（69分）
18．解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）20152
=+-x x （用配方法） （2）()()2232
-=-x x x （因式分解）
解：方程两边同时除以2，得： 解：原方程变形为：()()02232
=---x x x
02
1
252
=+-
x x 把方程的左边因式分解得： 移项得：2
1252
-=-x x ()()0632=---x x x
配方得： 即：()()0622=--x x …………2分
2
2245214525⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-x x 从而：06202=-=-x x ，
即：1617452
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x ……………2分 所以：321==x x ，…………4分
由平方根的意义得：
4
17
45±
=-
x 所以：4
5
17,451721+-=
+=
x x ………4分 19．（本题满分8分）解：（1）将111A B C △向上平移4个单位，
再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90．……4分 （2）将111A B C △逆时针旋转90得133A B C △，
133A B C △与222A B C △关于点P 中心对称．
（正确画出133A B C △） ……………………………………8分 20．（本题满分8分）
解：（1）设同心圆小圆的半径rcm ， 两条半径截得的圆心角为n °，
依题意知大圆半径R=（r+12）cm
12 6=
10=180180
n r n r ππππ+（）
所以，……2分 r 18cm R r 12 =30cm ==+解得：，()……4分
（2）23010186=
-=96cm 22
ππ
π⨯⨯阴影部分面积……8分
21．（本题满分8分）猜想：BE
DF (2)
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD =，CB ∥AD
∴DAF BCE ∠=∠ ………………………………．4分 在BCE △和DAF △
CB AD
BCE DAF CE AF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴BCE △≌DAF △ ………………………．…6分 ∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠
∴BE ∥DF (8)
22．（本题满分8分）解（1）2x （50－x ）…………………… 2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………4分
化简得：x 2
－35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20……………………………………．……．…6分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去． ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． ………．…8分
23．（本题满分9分）解：（1）证明：
∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，…………………………．．………………．．3分 （2）∵△ABE∽△ADB， ∴
AB
AE
AD AB =， ∴AB 2
=AD•AE=（AE+ED ）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=32．.........................................................．6分 （3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下： 连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°， ∴34)42(12222=++=+=AD AB BD (7)
BF=BO=
322
1
=BD ， ∵AB=32，
∴BF=BO=AB，…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．8分 ∴∠OAF=90°，
∴直线FA 与⊙O 相切．…………………………．．．9分 24．（本题满分10分）解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．
由题意，得函数图象经过点B （3，-5）， ∴-5=9a ．
∴9
5
-=a ．…………………………………………………．…………．2分 ∴所求的二次函数的解析式为29
5x y -=． ……………………．…．．．3分
x 的取值范围是33≤≤-x ． ..........................................．．...．． (5)
（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对应45
49
98.94.1952-=-=⨯-=y ， ……………8分 EN 长为
4549，车高45451=米，∵45
45
4549>， (10)
∴农用货车能够通过此隧道．
25．（本题满分10分）（1）证明：∵Rt △AB 'C '是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ……1分 ∴∠CAC '=∠BAB '
∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………．3分 又∠AEC =∠FEB
∴△ACE ∽△FBE ………………．………．．4分
（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． ………．．5分 在△ACC '中，∵AC =AC '， ∴180'180'9022
CAC ACC β
α︒-∠︒-∠=
==︒- ………（6分）
在Rt △ABC 中，
∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α，
∴∠ABC =∠BCE ……………………………．．…（9分） ∴CE =BE
由（1）知：△ACE ∽△FBE ，
∴△ACE ≌△FBE ．………………………………．…（10分）。