资本资产定价模型有关假设的逻辑分析

一 、W. Sharpe 的资本资产定价模型及其假设
资本资产定价模型 ( Capital Asset Price Model ,简称
为 CAPM ) 由 1990 年 度 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 W.
Sharpe 在 20 世纪 60 年代提出 。CAPM 以 Markowitz 创
立的投资组合理论为基础 。在资本市场中 ,假设共有 n
项资产 ,根据投资收益的历史数据回归 ,任一项资产 i
都有相应的预期收益率 E ( ri ) 和收益率标准差 □i 。投
资组合理论的基本原理是 ,由于通过分散化投资可以
对冲掉投资者手中的部分非系统风险 (即所谓华尔街
唯一的免费午餐) ,因此 ,可以在不同风险 —收益特性
优化所有资产的组合但显然不可能对资产的未来收益率收益率方差有相同的判断因为即使在市场信息完全充分供给的条件下投资者不会单纯凭过去的收益率状况判定资产的未来收益率而要考虑其他因素但不同投资者对于众多市场信息的分析结果显然不可能完全相同由此导致不同投资者对某一项资产的投资收益率的预测存在很大差异
2002Π10 (下半月版) 总第 256 期 商业研究 COMM ERCIAL RES EARCH
产市场价值的比重应当和最优组合 M 所包含的风险资 产比重相同 。
上述推论能否成立 ,是对 CAPM 假设合理性的检 验。
最优组合不但与所有证券的特性有关 ,也与市场 无风险利率 rf 直接相关 。实际上 ,受中央银行货币政
策影响 ,在投资组合持有期间内 , rf 是不断变化的 。 rf2
后 ,如图 3 所示 ,根据假设 2 、假设 3 , M 点应沿前沿曲 线移动 ,以获得更优的组合 。M 点移动意味着最优投 资组合的内部资产价值构成比例发生调整 ,也就是说 投资者要买入一些资产 ,并卖出另外一些资产 。但根 据 W. Sharpe 假设 ,由于投资者决策目标一致 ,持有的资 产结构完全一致 ,而市场中交易双方都是这些投资者 , 这意味 着 交 易 双 方 都 想 同 时 买 入 或 同 时 卖 出 某 项 资 产 ,这样的交易显然不可能发生 。对于另一种可能性 , 即集中需求或集中供给会导致资本资产价格调整 ,由 此形成新的均衡 ,这也不可能 。因为根据假设 9 、假设 10 ,信息完全透明 ,投资者人人皆知 ,而且对资产价值的 判断完全一致 ,因此也不会有实质性的资产交易活动 发生 , M 点不会发 1
(6)
则 E ( r) ～ □min 为投资组合边界曲线 ,相应的函数 为前沿函数 ,可以证明其形状为双曲线 (这里略去数学 证明) 。
该曲线实际上是局部最优的投资组合可行集 。
在此基础上 ,W. Sharpe 进一步引入无风险资产因 子 ,提出在市场中存在无风险资产情况下的最优投资
因此 ,根据假设 9 、假设 10 ,在无风险利率发生调整 时 ,原有均衡仍将得以维持 ,投资者之间不会发生实质 性的资产交易活动 ,均衡点仍然在原 M 点处 。但 M 点 已经不是最优点 ,最优组合应该位于点 M2 处 ,新的最
优投资组合可行集 CML2 的上半部分位于原 CML 左上
方 ,显然新的 CML2 更优 ,如图 3 所示 ,根据假设 2 、假设
的资产中选择一个最佳组合 ,使得该投资组合与其他
组合相比 ,总体风险最小 ,也可以找到一个在既定风险
下收益最大 (或既定收益下风险最小) 的投资组合 。在
选择最佳组合时 ,首先需要确定资本市场中不同资产
收益标准差 □i 与 □j 之间的协方差为 □ij , i , j = 1～ n ,
Wi 为资产 i 所占价值比重 。 □ij 的计算式为 :
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过去的市场数据来逼近 。因此 ,不可能根据过去信息 构造出一个符合当前市场条件的最优组合 。
3 ,投资者应选择这一新的最优组合集 ,因此 ,假设 2 、假 设 3 与假设 9 、假设 10 相矛盾 。
三 、原因分析 造成上述悖论的关键原因是假设 10 中认为投资者 对资产特性的完全一致认同 ,加上假设 2 、假设 3 中认 为投资者会追求任何最优组合 ,而这一最优组合又是 所有投资者一致认同的 ,因此 ,所有投资者都会选择同 一最优组合 ,即一致决策 ,一致作出买入某项资产或卖 出某项资产的决定 ,由此无法满足资产交易所需的条 件。 CAPM 有关假设忽视了资本市场的几个关键特性。 11 交易者只能了解过去信息 ,所作投资决策实际 上是滞后的 ,这是由资本市场的有效性决定的 。CAPM 所谓的最优 ,实际上是基于过去市场条件和信息进行 的优化 ,不可能确定基于当前市场条件的最优组合 。 在当前实际条件下的最优组合不可能实现 ,只能根据
文章编号 :1001 - 148X(2002) 10 下 - 0086 - 03
资本资产定价模型有关假设的逻辑分析
郑醒尘1 , 蒋振声1 , 吴中养2
(1. 浙江大学 管理学院 , 浙江 杭州 315010 ; 2. 宁波市政府经济研究中心 , 浙江 宁波 315000)
摘要 : 资本资产定价模型 (CAPM) 假设投资者具有一致预期 ,关于资本资产各项特征的判断完全相同 ,投资 者会选择同一个更优的组合 。这样 ,所有投资者最终会同时买入 (或卖出) 某一项资产 ,而不存在相应的卖 出 (或买入) 者 ,这说明模型假设存在逻辑上的悖论 。市场有效性决定了投资者不可能运用历史数据对当前 和将来趋势作出准确判断 ,CAPM 模型所提供的最优组合只是对过去不同时期优化值的平均 ,有关假设忽 视了投资者对资本资产预期价值判断的多样性 。投资者不会统一按照 CAPM 给出的唯一组合来选择风险 资产 ,CAPM 的最优投资组合可行集实际上是投资组合可能集合的前沿曲线的渐近线 ,而不是前沿曲线的 切线 。 关键词 : 资本资产定价模型 ;资本市场 ;投资组合 ;前沿曲线 ;资本市场线 中图分类号 : F830. 91 文献标识码 :A
□ij = p □i □j
(1)
则投资组合的预期收益率和方差为 :
E ( r) = 6 Wi E ( ri ) i = 1～ n (2)
□= 6 6 Wi Wj □ij i , j = 1～ n (3) 若满足 :
Min □= 6 6 Wi Wj □ij
(4)
S . t . : 6 Wi E ( ri ) = E ( r)
41 资产无限可分 ,只要投资者需要 ,就可以购买到 任意小的一股资产 ;
51 存在可供投资者借入或贷出资金的无风险资产 (实际上是投资者购买或出售该资产) ;
61 税收与交易成本为零 。 关于上述假设 ,W. Sharpe 还特意增加了补充说明 : 71 所有投资者只作一个时期的投资计划 ; 81 所有投资者的无风险率都是一致的 ; 91 信息完全公开而且可以方便免费获得 ; 101 投资者具有一致预期 ,即关于各项证券的期望 收益 、标准差 、协方差的判断完全相同 。
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收益更高的组合 ;
31 投资者均为风险厌恶型 ,基于同样收益 ,会选择 风险更低的组合 ;
收益标准差 。在几何意义上 , M 点实际上就是过纵轴 rf 点的直线与前沿曲线的切点 。通过该风险资产最优
组合 ,进一步与无风险资产形成不同的线性组合 ,如买 入或卖出无风险资产 ,就可以得到存在无风险资产条 件下的资本资产最优组合 。
二 、CAPM 中的逻辑悖论 由 W. Sharpe 提出的前述假设 ,我们可以判定市场 投资者具有完全相同的决策依据 ,同时 ,CAPM 假设投 资者都按照投资组合理论优化资产组合 ,这样 ,投资者 将选择相同的资产组合 ,即决策目标一致 。并可以进 一步推定 ,在市场达到均衡时 ,所有投资者将按照相同 的比例持有各项资产 ,而且所有资产都应包含在资产 组合里〔2〕。根据图 1 所示模型 ,相应的推论为 :在市场 均衡过程中 ,各种风险资产的市场价值占全部风险资
组合选择模型 ,即 CAPM 。在提出模型前 ,W. Sharpe 先 进行了如下假设〔1〕:
11 投资者根据一个时期内的期望收益率和标准差 对投资组合定价 ;
21 同样风险条件下 ,投资者会抓住任何机会构造
收稿日期 :2002 - 01 - 20 作者简介 :郑醒尘 (1970 - ) ,宁波市社会科学院 (市政府经济研究中心) 处长 ,浙江大学管理学院在职博士研究生 。
A L ogic al A n al ysis of t h e Hyp ot h esis of Cap it al Ass e t Pric e M o d el
ZHENG Xing - chen , J IANG Zhen - sheng , WU Zhong - yang
A bs t r act : Capital Asset Price Model (CAPM) presumes that all investors have same prolepsis about asset characteris 2 tic in capital market , and investors will chose same portfolio to maximize their return . Therefore , all investors will try to purchase (or sell) an asset , there will not be the relaxed provider (or purchaser) . It means that illogicality oc2 curred among the hypothesis . Due to the efficiency of the market , investors cannot determine the market trend very accurately based on historic data . In fact , the portfolio provided by CAPM is the average of optimized values during the past periods . The CAPM’s hypothesis ignored the variety of asset characteristic given by investors . Investors will not chose the same portfolio , and feasible optimized portfolio collectivity will be an asymptote of frontier curve of possible portfolio collectivity , not the tangent of the frontier curve . Ke y w or ds : CAPM ; capital market ; portfolio ; frontier curve ; capital market line
21 资本资产的有关特性 ,如收益率 、收益率方差 、 收益率协方差 ,都是资本资产过去一段时期内相应特 性的平均值 ,而非某一时刻和准确值 。基于这一特征 , 投资者衡量某一组合的优劣 ,也将根据这一组合在今 后一段时期内的收益 —风险特性来决定 ,而不是随时 随刻对组合的优劣进行判定甚至调整 。上述两大因素
根据上述假设 ,可以得到用图 2 表示的 CAPM 模 型 ,其中的 CML 为资本市场线 (Capital Market Line ) ,实 际上是 存 在 无 风 险 资 产 情 况 下 的 最 优 投 资 组 合 可 行
集 ,这样 ,最优投资组合的可行集就从 Markowitz 投资 组合理论的双曲线演变为直线 。M 点表示与无风险利 率 rf 相对应的风险资产最优组合的预期收益率和预期