推荐-南海中学2018—2018学年度高三十月测试数学(理)

南海中学
2018—2018学年度高三（十月）测试
数学(理)试卷
考试时间：2018.10.14 9：20—11.20
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

）
1、设集合{
}
{}
2
60,10P x x x Q x mx =+-==+=,若Q P ⊆
，则实数m 可取不同值的个数是
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
2、下列函数中周期为2的是（ ）
（A ）22cos 1y x π=- （B ）sin 2cos2y x x ππ=+ （C ）tan(
)23
y x π
π
=+ （D ）sin cos y x x ππ=
3、当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图象只可能是（ ）
4、函数3sin(2)([0,])6
y x x π
π=--
∈的单调递增区间是（ ）
（A ）5[0,
]12π （B ）2[,]63ππ （C ）11[,]612ππ （D ）211[,]312
ππ 5、函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）
()[1,)()[0,2]()(,2]()[1,2]A B C D +∞-∞
6、关于x 的方程02
cos cos cos 2
2=--C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 中一定有( ) （A ）A B = （B ）B C = （C ）A C = （
D ）2
A B π
+=
7、 已知函数1()(1),(1)()2
log ,(1)
a a x x f x x x ⎧
--<⎪
=⎨⎪≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）1(0,)2 （C ）1(,)2-∞ （D ）1(,1)2
8、对于函数2()2f x x x =+在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值max 1
M =-叫做2
()2f x x x =+的下确界，则对于正数,a b ，22
2
()
a b a b ++得下确界是（ ） （A ）
12 （B ）2 （C ）1
4
（D ）4 第II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上）
9、sin15cos165的值是__________;
10、不等式316x x -++≤的解集是______________；
11、已知实数,x y 满足不等式组20y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，那么目标函数
3z x y =+的最大值是 ；
12、阅读右边的流程图，并回答下面问题：
若c b a >>，则输出的数是 ；
若,2log ,3
2
,)21(331
===c b a 则输出的 数是 .（用字母,,a b c 填空）
13、已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+
=a a x
a x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围
是 .
14、若存在实数,ωϕ（其中Z ∈≠ωω,0）使得函数()2cos()f x x ωϕ=+是奇函数，且在⎪⎭
⎫
⎝⎛4,0π上是增函数，则,ωϕ一组可能值为_______________(写出你认为满足题意的一组值即可).
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈>≤<R 的部分图象如图。

(1)求出函数sin()y x ωϕ=+的解析式；
（2）该函数的图像可由sin()y x π=经过怎样的平移和伸缩变换得到？
16．（本小题满分13分）已知函数2
2
()cos 2sin cos sin f x x t x x x =+- （1）当1t =时，若3
()2
4
f α
=
，试求sin 2α； （2）若函数()f x 在区间(
,]126
ππ
上是增函数，求实数t 的取值范围. 17、（本小题满分13分）经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间有函数关系：)0(1600
39202
>++=
v v v v
y （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到01
.0千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知
P A ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABC 成60°的角，底面ABCD 是
直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝
2
1
AD 1= （1）求证：平面PCD ⊥平面P AC ；
（2）在棱PD 上是否存在一点E ，使异面直线AE 与PB 所成的
角的余弦值为
3
4
． 19．（本小题满分14分）已知函数3'()31,()()5,f x x ax g x f x ax =+-=--其中'()f x 是()f x 的
的导函数.
（Ⅰ）对满足1a ≤的一切a 的值， 都有()0g x <，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）当实数a 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图像与直线3y =只有一个公共点.
20、（本小题满分12分）已知函数1
1,(0)y x x
=-
> (1) 当0,a b <<且()()f a f b =，求证1ab >.
(2) 是否存在实数,()a b a b <使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b ，若存在，则求出,a b 的
值；若不存在，请说明理由.
（3）（附加题，本题5分，但总分不超过150分）若存在实数,()a b a b <使得函数()y f x =的定
义域为[,]a b 时，值域为[,](0)ma mb m ≠,求m 的取值范围．
命题：高三数学备课组。