淮北市五校九年级联考6模拟数学试卷(二)有答案

2014届淮北市九年级“五校”联考6（模拟二）
数学试卷 命题：西园九年级备课组 考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在2，-1，-1.5，0这四个数中，最小的数是 （ ） A. -1 B. -1.5 C. 2 D.0 .
2.下列几何体中，主视图相同的是 （ ）
A ． ①②
B ． ②④
C ． ①④
D ． ①③
3．下列运算正确的是 （ ） A.()
3
47a
a = B.632a a a ÷= C.()3
3326ab a b = D.5510a a a -⋅=-
4．若5=+b a ,6=ab ,则=-b a （ ）
A.1
B.-1 C 13± D.1±
5如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =72°，则∠B 的度数为 （ ） A ．72° B ．36° C ．26° D ．46°
6. 某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，
每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A.388(1+x)2=268
B.388(1-x)2
=268
C.268（1-2x ）=388
D.268(1+x)2
=388
7. 一组数据3，4，x ，3，4，7的众数是3，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A ． 3.5，4
B ． 3，4 C. 4，3.5 D ． 4，3 8.已知⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 有交点，则直线AB 到⊙O 的距离可能为（ ） A. 5.5 B. 6 C. 4.5 D. 7
9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是 ( )
10.如图，顺次连接四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，可以
A ． A
B ∥D
C B ．
A B=DC C ． A C ⊥BD D ．
A C=BD 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)第10题
11.为了推动文化产业的发展，2013年淮北市文化产业固定资产投资达到312.3万元，增幅居安徽省各市前列。

312.3万用科学记数法可记为
12.2(a 2)2a -=-，则a 的取值范围是
第13题图 第14题图
学校：__________________ 班级：__________________ 姓名：______________________考号_____________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
E D
C B
A
第5题图
E
P
D
B A
C
F
E
D
C
B A
13. 如图，在平行四边ABCD 中，点E 在AD 上， 连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若EF=2CE ，CD=3cm ，则BF=
14. 如图，点P 在正方形ABCD 内，△PBC 是正三角形，BD 和PC 相交于点E ．给出下列结论：①∠PBD=15°；②△PDE 为等腰三角形；③△PDE ∽△PCD ；④△PBD 、正方形ABCD 的面积分别为S 1，S ，若S=4，则S 1=1． 其中正确的是 _________ ．
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：1
2124sin 60(3)-︒-
16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线
上．
求证：直线AD 是⊙O 的切线.
第16题图
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．
（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．
18.观察下列各式你会发现什么规律？ 第17题图
1×5=5, 而5=32-22
2×6=12，而12=42-22
3×7=21，而21=52
-22。

（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n 的等式表示出来，并说明等式的正确性。

D
A
C O
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB （结果保留整数）
第19题图
20．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？ .
六、(本题满分12分)
21 . 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个
蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． ⑴ 求乙盒中蓝球的个数；
⑵ 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.
__________________ 班级：__________________ 姓名：______________________考号_____________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
七、(本题满分12分)
22．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ．
（1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；
（2）如图2，将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .求BDE ∠的度数；
（3）在（2）的条件下，当正方形ABCD 的边长为2时，请直接写出正方形CEFG 的边长。

八、(本题满分14分)
23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
1y ax bx =+过点A （6，0）
和点B （33）． （1）求抛物线1y 的解析式；
（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相
似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．
y
x
B
A
O
G
F
E
D
C
B
A
图2
A
B
C
D
E
F
G
图1
2014届淮北市九年级“五校”联考6（模拟二）数学答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
１.B ２.D ３.D ４.D ５.B ６.B ７.C ８.C ９.D １０.D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.3.123×106 12.a ≤2 13.9cm 14.①②③ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：102124sin 60(3)-+-︒--
解：原式=13
234122+-⨯- … … … 4分
=1
2
- … … … 8分
16.证明：连接OA .
∵BC 为⊙O 的直径，
∴∠BAC=90°. ………………………………2分 ∴∠B+∠ACB=90°. ∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠ACB. ∵∠CAD=∠B ，
∴∠CAD +∠O AC=90°. 即∠OAD=90°.
∴OA⊥AD . ……………………………………6分 ∵点A 在⊙O 上
∴AD 是⊙O 的切线. …………………………8分
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解：（1）如图所示：点A 1的坐标（2，﹣4）；…………4分（图与点的坐标各2
分）
（2）如图所示，点A 2的坐标（﹣2，4）…… … 8分（图与点的坐标各2分） 、
18.解：（1）10×14=140，而140=122-22
…………………2分
（2）n ×(n+4)=(n+2)2-22
………………………4分
∵n ×(n+4)=n 2
+4n
而(n+2)2-22=n 2
+4n+4-4
=n 2
+4n
∴n ×(n+4)=(n+2)2
-2………………………8分 19.解：
依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°． …………………………………2分
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ，∴∠CAE=15°．即△ACE 为等腰三角形． ∴AE=CE=100m ． ……………………………………………………4分 在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m ，AF=AEsin60°=50m ．6分
在Rt △BEF 中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=
m ．……8分
∴AB=AF ﹣BF=50
﹣
=
≈58（米）．
答：塔高AB 约为58米. …………10分
20．(1)解：设第二、三两天捐款增长率为x ，根据题意列方程得， 10000×（1+x ）2=12100，
解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． （2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 答：第四天该校收到的捐款为13310元。

21.解：
（1）因为盒中共有4个球，有一个是蓝球，所以从甲盒中摸到蓝球的概率为4
1， 则从乙盒中随机摸到蓝球的概率为
2
1
，乙盒中蓝球有x 个，根据题意得，x=1+2，解得x=3………6分
（2 乙
甲
白
黄 黄 蓝 蓝 蓝 白 白白 白黄
白黄 白蓝 白蓝 白蓝 白 白白 白黄 白黄 白蓝 白蓝 白蓝 黄 黄白 黄黄 黄黄 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 蓝白
蓝黄
蓝黄
蓝蓝
蓝蓝
蓝蓝
D
A
C O
从上表中可知，共有24种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两球均为蓝球的结果有3个，所以，从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为
P=8
1243=。

22.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，
∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.
BCG DCE ∠=∠即：. ……………………2分 ∴△BCG ≌△DCE .
∴BG DE =.………………………………4分,
（2）如图2，连接B 、E,由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，
∴=45DCG BDC ∠∠=︒.
∴9045135BCG BCD GCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90GCE ∠=︒,
∴36036013590135BCE BCG GCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………6分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE . ∴BG BE =
∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.
∴△BDE 为等边三角形.
∴60.BDE ∠=︒ …………………………8分
（3）正方形CEFG 31.………………12分
23. 解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得39
233a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴抛物线1y 的解析式为21323y x x =+．……………………… 4分 （2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对
称点'(3,3)B ．
设抛物线2y 的解析式为2
2y mx nx =+，
∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得333a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴抛物线2y 的解析式为22323y x x =
．………………………8分
（3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，
则有3tan 3
BC BOC OC ∠=
= ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．
∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.
∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．
即OBA △是顶角为120º的等腰三角形．…………………………9分 分两种情况：
①当点M 在x 轴下方时，
OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．……11分
②当点M 在x 轴上方时，若OAM △∽OBA △，
则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．
过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．
∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.
而（9，3322323y x x =
， G
E
D
C
B
图2
A
B
C
D
E
F
G
如图1
即点M 在抛物线22323y x =
上． 根据对称性可知，点(3,3)-也满足条件． ………………13分 综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M ，2(9,33)M ，3(3,33)M -．
………………………………
14
分。