浙江初一初中数学期中考试带答案解析

浙江初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.现有两根木棒，其长度分别为3cm和7cm，想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可
选用木棒的长度为（）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．B．y C．D．
3.下列生活现象中，属于相似变换的是（）
A．荡秋千B．汽车挂雨器的运动
C．抽屉的拉升D．投影片的文字经投影变换到屏幕
4.下列事件中，属于必然事件的是( )．
A．一口袋中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球．
B．明天湖州下雨
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
5.下列数组中，不是x+y=7的解是（）
A．B．C．D．
6.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（）
7.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
8.小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子（不考虑扔出界的情形），扔在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．
9.如果是方程的一组解，则a的值（）
A．1B．2C．-1D．-2
10.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝10，BC＝12，AC=8，则△ADC的周长是（）
A．22B．18C．20D．19
二、填空题
1.在ΔABC中，∠A=50º，∠C=42º，则∠B=____ 度。

2.抛一枚骰子，点数是2的倍数的概率是_____。

3.如果7x－y=7，用x的代数式表示y，则y=____ ____。

4.写出一个二元一次方程组___________________, 使它的解是
5.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是
__ __:___ __。

6.袋子里装有5个红球, m个白球, 3个黑球, 它们除颜色外相同, 从中任意摸出一个球, 若摸到白球的概率是, 则m的值是。

7.如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为_ _.
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=12，AD=10，则图中阴影部分的面积_________
9.如图, 已知AC＝DB. 要说明△ABC≌△DCB, 只需增加一个条件是
10.若购买铅笔3支、圆珠笔2支共需7元；若购买铅笔2支、圆珠笔3支共需8元，则要购买铅笔4支、圆珠笔4支共需__ _ ____元．
三、解答题
1.如图：在正方形网格中有一个△ABC，
按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的中线（需写出结论）。

（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。

（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。

2.解下列方程组（每题4分，共8分）
3.如图,已在AB="AC,AD=AE," ∠1=∠2,试说明∠B=∠C的理由.
解：∵∠1=∠2（）
∴∠1+∠ =∠2+∠
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE( )
∴∠B=∠C ( )
4.小明在学习了概率的有关知识后，迫不及待地想把所学知识用于实践，于是和小慧一起玩纸牌游戏。

下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张。

小慧说：“若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（注：Q就是12）
(1)请用画树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
(2)若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。

5.七年级(1)班、(2)班班委为庆祝学校艺术节，举办联欢活动．两班分别选派班委成员到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
七(1)班分两次共购买苹果70kg(第一次不超过30kg第二次不超过50kg)，共付出255元；七(2)班一次购买苹果70kg．
(1)哪个班付出的钱少?少多少元?
(2)七(1)班第一次、第二次分别购买多少千克?
(3)七(1)班分两次购买苹果70kg，并且第一次购买不少于l0kg，如何购买最省钱?最省的钱是多少?
浙江初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.现有两根木棒，其长度分别为3cm和7cm，想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可
选用木棒的长度为（）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
【答案】C
【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．
3，4，10都不符合不等式5＜x＜13，只有9符合不等式．
故选C．
2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．B．y C．D．
【答案】D
【解析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1．
A、只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；
B、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
C、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
D、符合二元一次方程的定义；
故选D．
3.下列生活现象中，属于相似变换的是（）
A．荡秋千B．汽车挂雨器的运动
C．抽屉的拉升D．投影片的文字经投影变换到屏幕
【答案】D
【解析】图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换
A、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
B、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
C、抽屉的拉升，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D．
4.下列事件中，属于必然事件的是( )．
A．一口袋中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球．
B．明天湖州下雨
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
【答案】A
【解析】必然事件就是一定发生的事件
B、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；
一定发生的事件只有第一个答案．
故选A．
5.下列数组中，不是x+y=7的解是（）
A．B．C．D．
【解析】把四对数值分别代入原方程，验证方程左右两边的值是否相等，相等的那对数值就是满足方程x+y=7．第一对，第三对，第四对都满足方程x+y=7，只有B不满足方程，所以不是方程的解,故选B
6.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（）
【答案】B
【解析】判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．
4个图案中, 轴对称图形有①②③,故选B
7.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
【答案】D
【解析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上, 只有D选项中的BE是边AC上的高．故选D．
8.小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子（不考虑扔出界的情形），扔在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】观察这个图可知：阴影方砖有5个，占总数的5/15 ="1/3" ，故其概率是1/3 ．
故选B．
9.如果是方程的一组解，则a的值（）
A．1B．2C．-1D．-2
【答案】C
【解析】把代入方程解得，a=-1
故选C
10.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝10，BC＝12，AC=8，则△ADC的周长是（）A．22B．18C．20D．19
【解析】∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
又BC=12，
∴AD+DC=12，
∴L
=AD+DC+AC=20．
△ADC
故选C
二、填空题
1.在ΔABC中，∠A=50º，∠C=42º，则∠B=____ 度。

【答案】∠B=88度
【解析】根据三角形内角和公式，∠B=180º-50º-42º=88º
2.抛一枚骰子，点数是2的倍数的概率是_____。

【答案】0.5
【解析】根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，
其中是的倍数的有2、4，6共3种情况，
故其概率为0.5．
3.如果7x－y=7，用x的代数式表示y，则y=____ ____。

【答案】y=7x-7
【解析】把方程中含有x的项移到等号的右边得到，
-y=7-7x，
再把y的系数化为1，
得到y="7x-7" ．
4.写出一个二元一次方程组___________________, 使它的解是
【答案】答案不唯一
【解析】根据二元一次方程组的解的定义写出
二元一次方程组的解是．
故答案为：（答案不唯一）．
5.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是
__ __:___ __。

【答案】10:21
【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2
∴电子表的实际时刻是10：21．
6.袋子里装有5个红球, m个白球, 3个黑球, 它们除颜色外相同, 从中任意摸出一个球, 若摸到白球的概率是, 则m的值是。

【答案】2
【解析】根据白球的概率公式列出关于m的方程，再求出m的值
白球的概率是，即，解可得m=2．
7.如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为_ _.
【答案】135度
【解析】根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°-45°=135°；
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=12，AD=10，则图中阴影部分的面积_________
【答案】30
【解析】根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
∵S
=×BC•AD=×12×10=60，
△ABC
∴阴影部分面积=×60=30．
9.如图, 已知AC＝DB. 要说明△ABC≌△DCB, 只需增加一个条件是
【答案】AB＝CD等(答案不唯一)
【解析】∵AC=BD，BC=BC，
∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．
故填AB=DC．
10.若购买铅笔3支、圆珠笔2支共需7元；若购买铅笔2支、圆珠笔3支共需8元，则要购买铅笔4支、圆珠笔4支共需__ _ ____元．
【答案】12元
【解析】设每支铅笔的价格是x元，每支圆珠笔的价格是y元，
则可列方程组，
解得 x=1， y=2 ．
若购买铅笔4支、圆珠笔4支共需花费=4x+4y=4×1 +4×2 =12元．
三、解答题
1.如图：在正方形网格中有一个△ABC，
按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的中线（需写出结论）。

（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。

（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。

【答案】
【解析】（1）过点A作AO⊥CB的延长线上于点O，则AO即为所求；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；
（3）画一个锐角△MNP使MN=AB，再使其高相等即可．
2.解下列方程组（每题4分，共8分）
【答案】（1） (2)
【解析】解：（1）①代入②得6y-2y=8,解得y=2.把y=2代入①解得x=4
所以方程组的解为
(2) ①+②，解得x=3,把x=3代入①解得y=1
所以方程组的解为
3.如图,已在AB="AC,AD=AE," ∠1=∠2,试说明∠B=∠C的理由.
解：∵∠1=∠2（）
∴∠1+∠ =∠2+∠
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE( )
∴∠B=∠C ( )
【答案】已知，EAB, 已知,求得，AE，SAS,求得三角形的性质
【解析】利用全等三角形求证
4.小明在学习了概率的有关知识后，迫不及待地想把所学知识用于实践，于是和小慧一起玩纸牌游戏。

下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张。

小慧说：“若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（注：Q就是12）
(1)请用画树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
(2)若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。

【答案】（1）略（2）公平，理由见解析
【解析】（1）画（列）对给4分
（2）∵ P（小慧胜）==，
P（小明胜）=…………………… （算对一个给1分，2分）
∴ P（小慧胜）= P（小明胜）
所以这个游戏公平……………………（2分）
（1）用树状图列举出分2步不放回实验的所有情况即可；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中小慧获胜与我获胜的概率概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
5.七年级(1)班、(2)班班委为庆祝学校艺术节，举办联欢活动．两班分别选派班委成员到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
七(1)班分两次共购买苹果70kg(第一次不超过30kg第二次不超过50kg)，共付出255元；七(2)班一次购买苹果70kg．
(1)哪个班付出的钱少?少多少元?
(2)七(1)班第一次、第二次分别购买多少千克?
(3)七(1)班分两次购买苹果70kg，并且第一次购买不少于l0kg，如何购买最省钱?最省的钱是多少?
【答案】(1)七(2)班，45 (2)20,50(3) 第一次购10 kg，第二次购60 kg最低费用220元
【解析】(1)255-（70×3）=45（元）…2′
(2)设第一次x kg，第二次 kg，
则由题可得：…3′
解得…2′.
答…1′
(3) 第一次购10 kg，第二次购60 kg最低费用220元，…2′
（1）根据题意即可算出（2）班的花费，然后比较即可；
（2）设第一次、第二次分别购买xkg，ykg，两次共买70kg苹果，共付出255元，根据等量关系列出方程组并解答；
（3）设第一次购买xkg，则第二次购买（70-x）kg，共付钱w元，则可列出w和x的关系式，然后求出w的最小值即可．。