因式分解单元复习课_

2.基本步骤：
（1）如果多项式是第一项系数是负数时， 应把公因式的符号“-"提取。
（2）取多项式 各项系数的最大公约数为公 因数的系数。
（3）把多项式各项都含 有的相同字母（或 因式） 的最低次幂的积 作为公因式 的因式。
（4）如果括号前是负数时，应该 把括号内 的 单项式变号。
1. （2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=
因式分解：
(a b)2
＝
a2 2ab b2
——利用完全平方公式进行因式分解
1、把下列各式进行因式分解：
(1)x2 14 x 49
(2)(m n)2 6(m n) 9
(3)3ax2 6axy 3ay2
(4) x2 4 y2 4xy
后退
继续
—利用完全平方公式进行因式分解
1、把下列各式进行因式分解
(1)6x2 y 3xy 2 12 x2 y 2 xy(6x 3y 12 xy) (2)3x2 6xy x x(3x 6 y) (3)4x2 9 y 2 (4x 9 y)(4x 9 y) (4) p 4 1 ( p 2 1)( p 2 1)
(5)4xy 2 4x2 y y3 y(4xy 4x2 y 2 )
(6)x2 5x 6 (x 2)( x 3)
反思：你平时的因式分解出错在哪些方面？
巩固练习
1.把下列式子分解因式： （1） 2a3b 8a2b2 8ab3; (2)(x y)2 4(x y 1);
(3)(x2 y2)2 4x2 y2; (4)(x2 2x)2 2(x2 2x) 1;
【解析】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4．
多项式首项为负数
-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
解: -7ab+14a2-49ab2
=-（ 7ab-14a2 + 49ab2 ） 第一次提出负号
=-7a(b-2a+7b²）
二、公式法
乘法公式：
(a b)(a b) ＝ a2 b2
因式分解： (a b)(a b) ＝ a2 b2
把a2 b2 (a b)(a b)作为公式，就可以把
某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法。
——利用平方差公式进行因式分解
1 把下列各式进行因式分解：
(1)25 16x2
三、随堂练习，提升运算能力
(1)将下列多项式因式分解，结果不含因式 x 1的是（）
A．x2 1 B．x(x 2) (2 x) C．x2 2x 1 D．x2 2x 1

（2）因式分解
① a 2b2 4b4
② mn2 4mn 4m
③18 12(x y) 2(x y)2 ④ 3x2 2x 1 3
四、学以致用，培养应用意识
你能利用因式分解进行计算吗？先自主计算，再小组讨论， 有能力的同学可以挑战“选做题”哟．
(1)13.8 0.125 86.2 1 8
(2)20142 20132 2014 (3)5002 1000 498 4982
（选做题）计算： (1)1002 992 982 972 962 952 22 12 (2)2 22 23 24 218 219 220
变式：
1.3(y-x)2+2(x-y)=___________ 解析：3(y-x)2+2(x-y) = 3(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(3x-3y+2) 注意：(y-x)2=(x-y)2
4.分解因式：2a(b+c)-3b(b+c). 5.分解因式：2a(b-c)-3b(c-b). 6.分解因式：2a(b-c)²-3b(c-b). 7.分解因式：2a(b-c) -3b(c-b)².
解: ∵(3x+2）×（x-1）= 3x2-x-2
∴3x2+mx+n = 3x2-x-2
即m=-1，n=-2
分析：因为分 解因式是多项 式的一种恒等 形所以3x2+mx+n 与（3x+2）× （x-1）对应相 等。
一、提公因式法
1.定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把
这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式 乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法。
(1)x2 4xy2 4 y4 (2)5x3 10x2 5x (3) 4x4 4x2 y2 y4 (4)4 12(x y) 9(x y)2
2、若x2 (m 3)x 4可用完全平方式 进行因式分解，则实数m的值是 ______ .
二、重点突破，反思自我
2．纠错练习，反思自我
议一议：以下因式分解是否正确？如果不正 确，应怎样改正？
“因式分解”单元复习
一、展示交流，初步形成知识体系
因式分解
因式分解的概念 因式分解与整式的乘法 的联系与区别
因式分解的方法
提公因式法 公式法
因式分解的应用
简便计算
把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式与整式乘法有什么关系？ 分解因式与整式乘法是互逆过程
二、重点突破，反思自我
1．因式分解与整式的乘法的联系与区别
（1）问题：因式分解与整式的乘法的联系与区别 是什么？
a
a
a
a
b
b
图1
图2
（2）将图1的一个正方形和两个长方形拼成图2的 一个长方形.由此你能写出表示以上变化过程的等
式吗？这个等式表示的是什么运算呢？
关于x的三项式3x2+mx+n分解因式的结果 为（3x+2）×（x-1），求m，n的值。
(2)9a2 1 b2
4
(3)9(m n)2 (m n) 2 (4)2x3 8x
——利用平方差公式进行因式分解
2、把下列各式进行因式分解：
(1)x4-y4 (2)a3b-ab3 (3)(x-p)2-(x-q)2 (4)(x2+y2)-x2y2
后退
三、完全平方公式
乘法公式： (a b)2 ＝ a2 2ab b2
第二次提出7a
常见题型：
公因式为多项式：
（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即
可． 【解析】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．