高二数学月考试题及答案-衡水中学2014-2015学年高二下学期一调考试(文)

2014——2015学年度下学期高二年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m ni
m ni
+=-（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-I
D ．i
2、为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算28.01K =，则认为“喜欢乡村音乐与性别关系”的把握性约为（ ）
A ．0.1%
B ．1%
C ．99%
D ．99.9%
3、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x x +-++=的圆心的抛物线的方程是（ ）
A ．23y x =-
B ．29y x =
C ．29y x =-或23y x =
D ．23y x =-或
29y x =
4、已知变量x 和y 负相关，且有观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A ．ˆ29.5y
x =-+ B ．ˆ22y x =- C ．ˆ0.3 4.4y x =-- D ．ˆ0.4 2.3y
x =+ 5、设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的点，12,F F 是焦点，双曲线的离心率是5
4，且
1290FPF ∠=，12F
PF ∆的面积为9，则a b +=（ ） A ．4 B ．5 C ．5 D ．7
6、已知命题2:2310p x x -+≤和命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．102a ≤≤
B ．112a ≤≤
C ．0a ≤或12a ≥
D ．103
a ≤≤ 7、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点M 在双曲线的左支上，
且217MF MF =，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A ．
43 B ．53 C ．2 D ．7
3
8、函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）
A ．22y x x =-
B ．3
213y x x =+ C ．22y x x =+ D ．32
13
y x x =-
9、等差数列{}n a 中，14025,a a 是函数()32
14613
f x x x x =-+-的极值点，则22013lo
g a 等
于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）
A ．3[,6]2-
B ．3[,1]2--
C ．[1,6]-
D ．3
[6,]2
- 11、顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短的交货期为（ ）个工作日 A ．21 B ．36 C ．42 D ．51
12、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数()(),f x f x ''在区间(),a b
上的导函数为
()f x ''，若区间(),a b 上，()0f x ''>，则称函数()f x 在区间()f x ''上为“凹函数”，已知()5
120
f x x =
+ 421
212
mx x -在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．31(3,)9- B ．31
[,5]9
C ．(],3-∞-
D ．(],5-∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、曲线()2ln ln 2
x
f x x =-在1x =处的切线方程为
14、过点(1,1)M 作斜率为1
2-的直线与椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B ，若M 是线
段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为
15、等比数列{}n a 的公比0q >，已知2211,6n n n a a a a ++=+=，则{}n a 的前4项和n S = 16、已知函数()2
ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：
①01
0x e
<< ②01x e
>
③00()0f x x +< ④00()0f x x +>
其中正确的命题是 （填出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在
ABC
∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 且满足
c o s 2c
o s 2
2c o s ()c o s ()
6
6
A B A A ππ
-=-+ （1）求角B 的值；
（2）若b =b a ≤，求1
2
a c -的取值范围。

18、（本小题满分12分）
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图调试30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70人，饮食以肉类为主）
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； （2）根据以上数据完成下列22⨯的列联表：
（3）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析：
19、（本小题满分12分）
已知函数()3
2
3(1)(36)1f x mx m x m x =-++++，其中0m <
（1）若()f x 的单调增区间是()0,1，求m 的值；
（2）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）
如图，已知抛物线2:4C x y =，过焦点F 任作一条直线与C 相交于A 、B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）
（1）证明：动点D 在定直线上；
（2）点P 为抛物线C 上的动点，直线l 为抛物线C 在P 点处的切线， 求点Q （0，4）到直线l 距离的最小值。

21、（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:12412
x y C +=，设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q . （1）若直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程；
（2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求证：12210k k +=。

22、（本小题满分14分）
已知函数()22
2ln f x a x x =-（常数0a >）
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
（2）讨论函数()y f x =在区间2
(1,)e 上灵丹的个数（e 为自然对数的底数）。