【教学设计】《整式加减第1课时》示范教学方案

【教学设计】《整式加减第1课时》示范教学方案
第二章整式的加减2.2整式的加减教学设计第第11课时一、教学目标1.理解同类项的概念．2.掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项进行多项式的化简．二、教学重点及难点重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受数式通性和类比的思想．难点：正确判断同类项，准确合并同类项．三、教学用具相关资源电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）创设情境问题：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土上的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答．如果学生得到100t＋1202.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．设计意图：引入实际问题，使学生感受到含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋t252t的方法是运用有理数的运算律分配律，初步体会
数式通性，促使学生的学习形成正迁移．
（二）合作探究1．整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用运算律计算：
1002＋2522＝，100（－2）＋252（－2）＝；师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：
1002＋2522＝（100＋252）2＝3522＝704，100（－2）＋252（－2）＝（100＋252）（－2）＝－3522＝－704．教师追问：式子100t＋252t 与问题中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋
252t的方法的？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．教师引导学生归纳：（1）算式1002＋2522和100（－2）＋252（－2），式子100t＋252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t＋252t＝（100＋252）t＝352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t的方法，为进
一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t＋t252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由数到式是由特殊到一般的思想方法，初步感受数式通性和类比的数学思想．（2）类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：
①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2．师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性
质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时系数相加，字母连同它的指数不变的道理．
设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t＋t252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于11，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会数式通性和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．2．观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）化简上述多项式，你能从
中得出什么规律？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．教师巡视，指导学生归纳和表达．在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则．此环节教师应关注：（1）学生能否理解和判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是字母连同它的指数不变，既包括字母不变，也包含字母的指数不变，二是系数相加．设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．3．你能举出同类项的例子吗？师生
活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类
项．教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．设计意图：通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解．4．化简多项
式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．教师引导学生归纳化
简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．（三）例题分析例1合并下列各式
的同类项：
（1）2215xyxy；（2）22323232xyxyxyxy；（3）222243244ababab．师生活动：学生先独立完成，然后互相
纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．解：（1）原式＝2214155xyxy；（2）原式＝
22223232xyxyxyxy；（3）原式＝
222443422ababbab．例2（1）求多项式22225432xxxxx---的值，其中1;2x；（2）求多项式
22113333aabccac--的值，其中1236abc，，．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．解：（1）原式＝2213452=2xxx----．当12x时，原式＝15222．（2）原式＝
2113333aabccabc--．当16a，2b，3c时，原式＝12316．例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？师生活动：教师引导学生回忆第一章用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成．解：（1）－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a （cm）．答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x（千克）．设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．（四）练习巩固练习1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打，错误的打．（1）3x与3mx是同类项；（）（2）2ab与－5ab是同类项；（）（3）3xy2与212yx是同类项；（）（4）5a2b与－2a2bc是同类项；（）（5）23与32是同类项．（）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．设计意图：进
一步巩固同类项的概念练习2填空：
（1）若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝________，n＝________．（2）单项式－6ab2c3的同类项可以是________（写出一个即可）．（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．2222222223553232651aaaabababxxxmm①；
②；③；④．（4）多项式2222223684925abababababab，其中与2ab是同类项的是________；与22ab是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．答案：（1）2；3．（2）ab2c3；（3）③；（4）2282abab，；222264abab，；
2222665ababab．设计意图：进一步巩固同类项的概念和合
并同类项法则．
五、课堂小结教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法．（4）本节课主要运用了什么思想
方法研究问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受数式通性和类比的数学思想．六、板书设计2.2整式的加减（1）同类
项
1.同类项的定义:一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指
数也都相同的项叫做同类项.2.合并同类项法则：合并同类项后，所
得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.。