九年级数学寒假作业(2)-相似形

九年级数学寒假作业（2） 图形的相似
一、选择题 班级 姓名 完成日期 1.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( ) . 2.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是
( ) .
A ．∠ABD ＝∠C
B ．∠ADB ＝∠AB
C C ．
AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC
= 3. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．
2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm
二、填空题
4.如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12
,DE=4cm,则BC 的长为 5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从
点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD , 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 .
6.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,BA=BC.点D 是AB 的中点,连结CD,过点B 作BG⊥ CD,
分别交CD 、CA 于点E 、F,与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①AG FG AB FB
=; ②点F 是GE 的中点;③AF=23 AB;④5ABC BDF S S ∆∆=,其中正确的结论序号是 .
H G O D C B A A ． B ． C ． D ．
第3题图 第2题图 A C D E 第4题图
7.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s
的速度从B 点出发，沿着B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t≤4），连接DE ，当t 的值为 时，以DE 为直径的圆与△ABC 的边相切.
三、解答题
8．如图，已知D E 、分别是△ABC
的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒，
40ADE ∠=︒．
（1）请说明：△ADE ∽△ABC ；
（2）若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.
9.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m ，它的影子BC=1.6m ，
木竿PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m ，MN=0.8m ，求木竿PQ 的长度．
E
D
C
B A 第7题图 第5题图 A
B P 第16题
E F A B C G D C
10．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延
长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．
（1）求证：AC平分∠DAE ；
（2）若AB=6，CD=4，求AE的长．
11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，-1）．
（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．
（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的半径= （保留根号）；
（3）第三象限有一点D（-2，-4），直线B2D是否是⊙P的切线？请说明理由.
（4）若将△ABC绕A点顺时针旋转90°，求边BC扫过的图形的面积.
12．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M。

（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
（3）如果E为CD中点，请直接写出BM
MF
的值。

O
E
D
C
B
A
13．已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AP ＝15
4
，求
AD
DB
的值
14．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3。

点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H。

（1）直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长；
（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值。

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。